2022年廣東省茂名市電白區中考數學全真模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤22．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．3．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．135．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a28．關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一個根為0，則a值為()A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數y=與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．10．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么實數m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=11．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數用科學記數法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×10912．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：__________．14．不等式組的最大整數解為_____．15．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．16．某商場對今年端午節這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統計，繪制了如圖1和圖2所示的統計圖，則B品牌粽子在圖2中所對應的扇形的心角的度數是_____．17．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．20．（6分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73）21．（6分）將二次函數的解析式化為的形式，并指出該函數圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．22．（8分）某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名．23．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交拋物線與點Q．求拋物線的解析式；當點P在線段OB上運動時，直線1交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了名學生；將條形統計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．26．（12分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）。請根據圖中信息，解答下列問題：（1）根據圖中數據，求出扇形統計圖中的值，并補全條形統計圖。（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.27．（12分）為了豐富校園文化，促進學生全面發展．我市某區教育局在全區中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；（2）求扇形統計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】∵二次函數y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經過第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，無解，∴此種情況不存在．∴b≥.2、C【解析】

結合圓錐的平面展開圖的特征，側面展開是一個扇形，底面展開是一個圓．【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形．故選C．【點睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成．3、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.4、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．6、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、C【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相減；同底數冪相除，底數不變指數相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、B【解析】

根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【詳解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉對一元二次方程二次項系數不為0的考慮．9、C【解析】

根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數中k＝﹣a＜1，∴反比例函數圖象在第二、四象限內；∵一次函數y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數圖象經過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．10、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．11、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解答：解：將361000000用科學記數法表示為3.61×1．故選C．12、B【解析】根據題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.14、﹣1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數解．【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x，x-1x＞1，-x＞1，x＜-1，∴

不等式組的解集為x＜-1，∴

不等式組的最大整數解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數解.15、①③④【解析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.16、120°【解析】

根據圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個數，再求出B品牌粽子的個數，從而計算出B品牌粽子占粽子總數的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數．【詳解】解：∵三種品牌的粽子總數為1200÷50%=2400個，又∵A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，則B品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數為360×．故答案為120°．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、6或12或1．【解析】

根據題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！18、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論．【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.20、公路的寬為20.5米．【解析】

作CD⊥AE，設CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根據tan∠CAD=,可得=，解之即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AE于點D，設公路的寬CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的寬為20.5米．【點睛】本題考查了直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．21、開口方向：向上;點坐標：（-1，-3）;稱軸：直線.【解析】

將二次函數一般式化為頂點式，再根據a的值即可確定該函數圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：，，，∴開口方向：向上，頂點坐標：（-1，-3），對稱軸：直線.【點睛】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關鍵.22、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名．【解析】試題分析：根據A等級的人數和百分比求出總人數；根據總人數和A、B、D三個等級的人數求出C等級的人數；利用總人數乘以D等級人數的百分比得出答案．試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生．（2）50－10－20－4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名．補全圖形如圖所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名．考點：統計圖．23、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與方法進行解題是關鍵.24、(1);(2)當m＝2時，四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）【解析】

（1）直接將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線y=x2+bx+c方程即可；

（2）由（1）中的解析式得出點C的坐標C（0，-2），從而得出點D（0，2），求出直線BD：y＝?x+2，設點M(m，?m+2)，Q(m，m2?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根據平行四邊形的性質可得QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當∠BDQ=90°時，則BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②當∠DBQ=90°時，則BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【詳解】（1）由題意知，∵點A（﹣1，0），B（4，0）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴解得：∴所求拋物線的解析式為（2）由（1）知拋物線的解析式為，令x＝0，得y＝﹣2∴點C的坐標為C（0，﹣2）∵點D與點C關于x軸對稱∴點D的坐標為D（0，2）設直線BD的解析式為：y＝kx+2且B（4，0）∴0＝4k+2，解得：∴直線BD的解析式為：∵點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交BD于點M，交拋物線與點Q∴可設點M，Q∴MQ＝∵四邊形CQMD是平行四邊形∴QM＝CD＝4，即=4解得：m1＝2，m2＝0（舍去）∴當m＝2時，四邊形CQMD為平行四邊形（3）由題意，可設點Q且B（4，0）、D（0，2）∴BQ2＝DQ2＝BD2＝20①當∠BDQ＝90°時，則BD2+DQ2＝BQ2，∴解得：m1＝8，m2＝﹣1，此時Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②當∠DBQ＝90°時，則BD2+BQ2＝DQ2，∴解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此時Q3（3，﹣2）∴滿足條件的點Q的坐標有三個，分別為：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【點睛】此題考查了待定系數法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解．25、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．【解析】

(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數;(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數;(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，∴此次調查的總人數為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，∴喜歡生活類書籍的人數為：200×15%＝30人，∴喜歡小說類書籍的人數為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類書籍的人數為：24人，∴喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說類所在圓心角為：360°×35%＝126°；(4)由