2024年人教版七年級數學下冊8.1二元一次方程組同步練習(學生版)一、基礎闖關全練知識點一二元一次方程（組）的定義1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）．A.B.C.D.2.已知關于，的方程是二元一次方程，則

，

．3.下列方程組中，不是二元一次方程組的是

．①； ②； ③； ④知識點二二元一次方程（組）的解4.下列三組數值：①， ②， ③，其中是方程的解的是（

）．A.①B.②C.③D.①③5.解為的方程組是（

）．A.B.C.D.6.在①，②，③，④這四對數值中，

是的解，

是的解，因此

是方程組的解．7.已知關于，的二元一次方程組的解是，求的值．二、能力提升全練8.如果方程組的解為，那么被“”“”遮住的兩個數分別是()．A.，B.，C.，D.，9.已知是方程組的解，則、間的關系是（

）．A.B.C.D.10.請寫出一個以，為未知數的二元一次方程組，同時滿足下列兩個條件：①由兩個二元一次方程組成．②方程組的解為．這樣的方程組可以是

．11.算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具．在算籌計數法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數，的系數．因此，根據此圖可以列出方程：．請你根據圖列出方程組

．三、三年模擬全練選擇題12.下列各對，的值不是方程的解的選項是（

）．A.B.C.D.13.如果，是二元一次方程的一個解，則的值是（

）．A.B.C.D.填空題14.已知關于、的方程是二元一次方程，則的值為

．15.下面三組數據：①②③滿足方程的是

，滿足方程的是

，同時滿足這兩個方程的是

．故二元一次方程組的解是

．（填序號）四、五年中考全練選擇題16.下列各組數中，是二元一次方程組的解的是（

）．A.B.C.D.17.已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）．A.B.C.D.

18.為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把長的彩繩截成或的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（

）．A.B.C.D.填空題19.若關于、的二元一次方程有一個解是，則

．五、核心素養全練20.如圖所示，小紅和小明兩人共同解方程題組．根據以上他們的對話內容，請你求出，的正確值，并計算的值．

2024年人教版七年級數學下冊8.1二元一次方程組同步練習(教師版)一、基礎闖關全練知識點一二元一次方程（組）的定義1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）．A.B.C.D.【答案】A【解析】方程中含有兩個未知數和，并且項和項的次數都為，符合二元一次方程的定義．故選．2.已知關于，的方程是二元一次方程，則

，

．【答案】【解析】由題意可知，，，解得，．3.下列方程組中，不是二元一次方程組的是

．①；②；③；④【答案】③④【解析】方程組①②都含有兩個未知數，含未知數的項的次數都是，因此①②都是二元一次方程組；對于③，因為方程不是整式方程，所以③不是二元一次方程組；對于④，因為方程中含未知數的項的最高次數是，所以④不是二元一次方程組．故答案為：③④．知識點二二元一次方程（組）的解4.下列三組數值：①，②，③，其中是方程的解的是（

）．A.①B.②C.③D.①③【答案】B【解析】把，代入方程左邊得，故①不符合；把，代入方程左邊得右邊，故②符合；把代入方程左邊得，故③不符合．故選．5.解為的方程組是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】將，分別代人四個選項中的方程組進行檢驗，若能使方程組中每個方程的左右兩邊相等，則是該方程組的解，故正確．故選．6.在①，②，③，④這四對數值中，

是的解，

是的解，因此

是方程組的解．【答案】①③①②④①【解析】將四對數值分別代入方程和，滿足方程左右兩邊相等的即是方程的解；方程組的解是兩個方程的公共解，需同時滿足兩個方程．7.已知關于，的二元一次方程組的解是，求的值．【答案】．【解析】把，代入原方程組，得，由①得，由②得，所以．二、能力提升全練8.如果方程組的解為，那么被“”“”遮住的兩個數分別是()．A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】把代入得，解得，再把代入得，故選：．9.已知是方程組的解，則、間的關系是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】把代入中，得，①得，③，②得，④，③④得，，∴．故選．10.請寫出一個以，為未知數的二元一次方程組，同時滿足下列兩個條件：①由兩個二元一次方程組成．②方程組的解為．這樣的方程組可以是

．【答案】【解析】構造方程組，一般從方程組的解入手，即列出與有關的等式．如：，然后用代換．這時等式就變成了方程組，這樣可構造出許多符合題意的方程組．11.算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具．在算籌計數法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數，的系數．因此，根據此圖可以列出方程：．請你根據圖列出方程組

．【答案】【解析】題圖中，從左向右的算籌中，前兩個算籌分別代表未知數，的系數，第三個算籌表示的兩位數是方程右邊的常數項，前面的表示十位，后面的表示個位．因此由題圖可得方程組．三、三年模擬全練選擇題12.下列各對，的值不是方程的解的選項是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】把選項中各組，的值代入方程，逐一驗證：當時，，是方程的解；當時，，是方程的解；當時，，是方程的解；當時，，不是方程的解．故選．13.如果，是二元一次方程的一個解，則的值是（

）．A.B.C.D.【答案】C【解析】把，代入方程，得，解得．故選．填空題14.已知關于、的方程是二元一次方程，則的值為

．【答案】【解析】由題意，得，解得，所以．15.下面三組數據：①②③滿足方程的是

，滿足方程的是

，同時滿足這兩個方程的是

．故二元一次方程組的解是

．（填序號）【答案】①②②③②②【解析】將三組數據分別代入兩個方程，檢驗方程左右兩邊是否相等，若相等，則為方程的解．同時滿足兩個方程的數據即為方程組的解．四、五年中考全練選擇題16.下列各組數中，是二元一次方程組的解的是（

）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分別將、、、四個選項中的、的值代入方程組，進行檢驗，即可知只有，能使方程組成立．故選．17.已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）．A.B.C.D.

【答案】D【解析】由題意得是的解，∴將，代入方程組得，∴，∴．故選．18.為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把長的彩繩截成或的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（

）．A.B.C.D.【答案】C【解析】截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長米時，不造成浪費，設截成米長的彩繩根，米長的根，由題意得，，因為題目要求彩繩裁