2022屆四川省廣元市蒼溪縣重點名校十校聯考最后數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算3×（﹣5）的結果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．154．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+26．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數式中，能構成完全平方式的概率是（）A．1B．12C．137．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°9．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．12．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_____13．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于N點，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.14．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.15．王經理到襄陽出差帶回襄陽特產——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜_________袋16．下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第n個“上”字需用_____枚棋子．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．18．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數y=kx+b的關系式；（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．20．（8分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛星發射升空，衛星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發射臺與雷達站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？21．（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.22．（10分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交l于M、N兩點．（1）當∠A＝30°時，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．23．（12分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．24．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關鍵．2、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】

按照有理數的運算規則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.4、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．5、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．6、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B．考點：1．概率公式；2．完全平方式．7、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．考點：D.8、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點睛”本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．9、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.10、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質．12、．【解析】

解：令AE=4x，BE=3x，∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，∴△BEF∽△DCF.∴，∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.13、①②③④【解析】①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，∴四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴.故答案為：①②③④點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質；熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的關鍵.14、45【解析】試題解析：設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理.15、33.【解析】試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.考點：一元一次方程的應用.16、4n+2【解析】∵第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；……∴第1個有：4n+2；故答案為4n+2三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關系保持不變，數量關系變為；理由見解析；②當△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．【解析】試題分析：證明≌即可得出結論.①位置關系保持不變，數量關系變為證明根據相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關系保持不變，數量關系變為理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，∵四邊形EFGD是矩形，∴Rt中，OG=OF，Rt中，∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，∵∴DF為的直徑，∵∴EG也是的直徑，∴∠ECG=90°，即∴∵∴∵∴∴②由①知：∴設分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EH∥AD，∴∴由勾股定理得：∴（ii）當時，如圖1，過D作于H，∵∴∴∴∴∴（iii）當時，如圖5，∴∴綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或．點睛：兩組角對應，兩三角形相似.18、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【點睛】考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．19、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】

（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（1）根據函數圖像判斷即可；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+1．（1）由函數圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；（3）當y=x+1=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式；（1）根據函數圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．20、(Ⅰ)發射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據銳角三角函數的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中，，≈0.74，∴.答：發射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中，，∴.∵在中，，∴.∴.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.21、證明見解析.【解析】

根據菱形的性質，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.22、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【解析】

(1)由題意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根據MC＝ACtan∠A＝、CN＝可得答案；(2)證△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；(3)設MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圓上異于A、B的動點知a＞0，可得b＝(a＞0)，根據反比例函數的性質得a+b不存在最大值，當a＝b時，a+b最小，據此求解可得；(4)設該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，證△MDC∽△DNC得，即MC?NC＝DC2＝5，即DC＝，據此知以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此頂點D在直線AB上且CD的長為．【詳解】(1)如圖所示，根據題意知，AO＝OB＝2、OC＝3，則AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直線l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝，則MN＝MC+CN＝+＝，故答案為：；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴，即MC?NC＝AC?BC＝5×1＝5；(3)設MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圓上異于A、B的動點，∴a＞0，∴b＝(a＞0)，根據反比例函數的性質知，a+b不存在最大值，當a＝b時，a+b最小，由a＝b得a＝，解之得a＝(負值舍去)，此時b＝，此時a+b的最小值為2；(4)如圖，設該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，∵MN為直徑，∴∠MDN＝90°，則∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，則△MDC∽△DNC，∴，即MC?NC＝DC2，由(2)知MC?NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝，∴以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【點睛】本題考查的是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質、三角函數的應用、反比例函數的性質等知識點．23、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產