第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省駐馬店二中八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知實數a，b滿足a+1>bA.a>b B.?a>?b3.下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是A.a2+b2=c2 B.∠A+∠B=∠C

C.a：4.在平面直角坐標系中，將點A(?3,?2)向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于A.(2,2) B.(?25.已知方程組：y?2x=m2y+3x=mA.m≥?43 B.m≥46.如圖，直線y=?2x+2與直線y=kx+b(k、bA.x>?1

B.x<?27.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥A.4

B.3

C.6

D.58.如圖，在△ABC中，∠BAC=126°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AA.18°

B.16°

C.15°9.我市某學校有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住7人，則有一間宿舍不空但所住的人數不足5人.若設宿舍間數為x，根據題意x應滿足的不等式(組)為(

)A.4x+19?7(x?110.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=A.(28,4) B.(36,二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC中，AB=AC12.已知關于x的不等式組3x?a≥2x213.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若在等腰△ABC中，∠A=50°14.如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點，DE⊥BC于點E，CE

15.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

解不等式組：

(1)?2x17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE=CD，若18.(本小題9分)

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，已知Rt△ABC的三個頂點A(?3,2)，B(0,4)，C(0,2)．

(1)將△ABC以點C19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，連接CE，交AD于點F20.(本小題9分)

若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程的2x?4=0解為x=2.不等式組x?1>0x<5的解集為1<x<5.因為1<2<5.所以稱方程2x?4=0為不等式組x?1>0x<21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．

(1)利用直尺和圓規作圖(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)；

①在BC上求作一點D，使得AD+DC=BC；

②連接22.(本小題9分)

某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費120元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費88元．

(1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

(2)若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為w元．

①求w關于x的函數關系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的23.(本小題12分)

探究：

如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．

(1)①如圖1，若CB、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數量關系；

②如圖2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

2.【答案】B

【解析】解：由不等式的性質得a>b，a+2>b+2，?a<?b，2a>23.【答案】C

【解析】解：A、∵a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，

故不符合題意；

B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故不符合題意；

C、∵a4.【答案】C

【解析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得點B的坐標，再根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相等，橫坐標互為相反數可得答案．

本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，關于y軸對稱的點的坐標特征等知識，解題的關鍵是掌握點平移坐標的變化規律以及關于坐標軸對稱的點的坐標特征．

解：點A(?3,?2)向右平移5個單位長度得到的點B的坐標為(?3+5,?2)，即(5.【答案】A

【解析】解：y?2x=m①2y+3x=m+1②，

②?①×2得，

7x=?m+1，

解得x=?m+17③；

把③代入①得，

y=5m6.【答案】A

【解析】解：把A(m,4)代入y=?2x+2得?2m+2=4，解得m=?1，

當x>?1時，?2x+2<kx+b．7.【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，

∴DF=DE=2．

又∵8.【答案】A

【解析】解：由旋轉的性質可知，AB=AB′，

∴AB=AB′=CB′，

∴∠ABB′=∠B，∠C=∠B′AC，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，

∴學生總人數為(4x+19)人，

由題意得：4x+19?7(x?1)>04x+19?710.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了坐標與圖形的變化?旋轉，仔細觀圖形，判斷出旋轉規律“每3個圖形為一個循環組依次循環，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關鍵．根據勾股定理列式求出AB的長度，然后根據圖形不難發現，每3個圖形為一個循環組依次循環，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合，所以，第10個圖形的直角頂點與第9個圖形的直角頂點重合，然后求解即可．

【解答】

解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，

∴AB=OA2+OB2=32+42=5，

根據圖形，每3個圖形為一個循環組，311.【答案】∠B【解析】解：用反證法證明：第一步是：假設∠B≥90°．

故答案是：∠B≥90°．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

(112.【答案】a>【解析】解：不等式整理得：x≥ax≤6?a2，

∵不等式組無解，

∴6?a2<a，13.【答案】1013或8【解析】解：當∠A為頂角時，∠B=∠C=12(180°?∠A)=65°，

∴它的特征值k=5065=1013；

當∠A為底角時，頂角=180°?2∠A=80°14.【答案】18

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，BC=AC，

∵DE⊥BC于點E，

∴∠CDE=30°，

∴CD=2CE=12，

∵D為A15.【答案】16或4【解析】【分析】

本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，根據翻折的性質，可得B′E的長，根據勾股定理，等腰三角形的判定，可得答案．

【解答】

解：(i)當B′D=B′C時，

過B′點作GH/?/AD，交AB于G，交CD于H，如圖，

則∠B′GE=90°，

當B′C=B′D時，AG=DH=12DC=8，

由AE=3，AB=16，得BE=13．

由翻折的性質，得B′E=BE=13．

∴EG=AG?AE=8?3=5，

∴B′G=B′E2?EG16.【答案】解：(1)解?2x<4①3(x?3)<x?7②，

解不等式①得：x>?2，

解不等式②得：x<1，

∴不等式組的解集為【解析】(1)先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解17.【答案】證明：∵DB=DE，

∴∠DBC=∠E=30°，

∵CE=CD，

∴∠CD【解析】根據等腰三角形的性質，得到∠DBC=∠E=30°，∠CDE=18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C為所作；

(【解析】(1)利用旋轉變換的想分別作出A，B的對應點A1，B1即可；

(2)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B19.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

在△AED和△ACD中，

∠AED=∠ACB【解析】(1)根據垂直定義可得∠AED=90°，從而可得∠AED=∠ACB=90°，再利用角平分線的定義可得∠DAE=∠DAC，然后利用AAS可證△AED≌△AC20.【答案】x?【解析】解：(1)解不等式組2x?2>x?13(x?2)?x≤4得1<x≤5，

不等式組2x?2>x?13(x?2)?x≤4為“友好方程”可以是x?3=0，

故答案為：x?3=0；

(2)解不等式組3x+1>2x3(x?1)≥2(2x+1)?10得：?1<x≤5，

解方程2x?k=4得：x=4+k2，

∵關于x的方程2x?k=4是不等式組3x+1>2x3(x?1)≥2(221.【答案】解：(1)①若AD+DC=BC，

則AD=BD，

∴點D在線段AB的垂直平分線上．

如圖，點D即為所求．

②由題意得，點E在∠CAD的平分線上．

如圖，點E即為所求．

(2)∵∠B=30°，∠【解析】(1)①由題意知，點D在線段AB的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．

②由題意得，點E在∠CAD的平分線上，根據角平分線的作圖方法作圖即可．22.【答案】解：(1)設購進A品牌文具袋的單價為x元，B品牌文具袋的單價為y元，

5x+5y=1203x+4y=88，得x=8y=16

答：購進A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元；

(2)①由題意可得，

w=(12?8)x+(23?16)(100?x)=?3x+700，

即【解析】(1)根據購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費120元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費88元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

(2)①根據題意，可以寫出w關于x的函數關系式；

②根據所獲利潤不低于進貨價格的45%，可以得到23.【答案】解：(1)①如圖1，

∵把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADC+∠ADG=180°

∴F、D、G共線，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=