2023—2024學年（下）中小學階段性質量檢測八年級數學科注意事項：1.本試卷共8頁，共三道大題（26道小題），滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2.答題前將密封線內的項目填寫清楚。題號一二三總分得分第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列現象是數學中的平移的是（）A.樹葉從樹上落下 B.衛星繞地球運動C.騎自行車時輪胎的滾動 D.電梯從底樓升到頂樓2.等腰三角形的頂角是，則這個三角形的底角的大小是（）A. B.或 C. D.3.若，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列各組數中不能作為直角三角形的三條邊的是（）A.，2，3 B.6，8，10 C.9，12，15 D.7，24，256.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案，若擺放這個圖案共用兩種卡片2021張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為（）圖① 圖②A.4040 B. 2.4044 D.8.如圖，是的角平分線，，交于，若，則下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題 共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.不等式的最小整數解是_______.10.如圖，把繞點順時針旋轉后，得到，點、分別與點、對應，且點落在邊上，與邊相交于點，如果，那么_______度11.如圖，在，垂直平分，，則的長為_______.12.已知，若，則的取值范圍是_______.13.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫截面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，，則垂直支架的長度為_______厘米.（結果保留根號）.三、解答題（共13題，計81分）14.（本題滿分5分）解不等式組.15.（本題滿分5分）如圖，點在的邊上，請用尺規作圖法在邊上求作一點，使得是以為底邊的等腰三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）16.（本題滿分5分）利用一個圓、一個正三角形，通過2次旋轉或平移設計一個圖案，說明你的設計意圖.17.（本題滿分5分）如圖，，，.求證：.18.（本題滿分5分）如圖1、圖2是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，請按要要求畫出圖形，所畫圖形的各個頂點均在小正方形的格點上.圖1 圖2（1）在圖1中畫一個以為一邊，成中心對稱的四邊形，使其面積為12.（2）在圖2中畫一個以為一邊，使其面積為的等腰三角形，直接.寫出到的距離.19.（本題滿分5分）如圖，將一個直角三角板繞角的頂點順時針旋轉，使得點旋轉到的延長線上的點處，請解下列問題：（1）三角板旋轉了_______度；（2）連接，是_______三角形；（3）求的度數.20.（本題滿分5分）在什么條件下，長度為、、的三條線段可以圍成一個三角形？21.（本題滿分6分）已知關于，的方程組的解滿足和的值都是正數，求的取值范圍.22.（本題滿分7分）如圖，等邊中，是的角平分線，為上一點，以為一邊且在下方作等邊，連接，求證：.23.（本題滿分7分）是否存在整數，使不等式的解集為？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由.24.（本題滿分8分）在直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，現將沿的方向平移，使得點移至圖中的點的位置.（1）在直角坐標系中，畫出平移后所得（其中、分別是、的對應點）.（2）（1）中所得的點、的坐標分別是_______、_______.（3）直接寫出的面積為_______.25.（本題滿分8分）隨著“雙減”政策的逐步落實，某校為了加強學生的體育鍛煉，準備從某體育用品商店一次性購買若干個籃球和排球，兩種球的售價分別為籃球每個160元，排球每個120元.（1）若學校從該商店一次性購買籃球和排球共60個，總費用不超過8640元，那么學校最多可以購買多少個籃球？（2）若該商店到廠家批發購進籃球和排球共100個，按售價全部售出，廠家批發價分別為籃球每個130元，排球每個100元，要使商店的利潤不低于2580元，且購進排球數量不少于籃球數量的，商店有哪幾種進貨方案？26.（本題滿分10分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰的直角頂點在原點，若頂點恰好落在點處，則點的坐標為_______.（2）感悟應用：如圖2，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，過點作線段且，直線交軸于點.①點的坐標為_______，點的坐標為_______.②直接寫出點的坐標_______.（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，的頂點、分別在軸、軸上，且，.若點的坐標為，點的坐標為，點在第四象限時，請求出點的坐標.圖1 圖2 圖3

2023—2024學年（下）中小學階段性質量檢測八年級數學科參考答案與評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9. 10.50 11.3 12. 13.14.（本題滿分5分）解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：15.（本題滿分5分）略16.（本題滿分5分）解：通過平移得到一組娃娃圖案.（答案不唯一）17.（本題滿分5分）解：，，即，，和都是直角三角形，在和中，，.18.（本題滿分5分）圖1 圖219.（本題滿分5分）（1）； （2）等腰；（每空1分）（3），為等腰三角形，，.20.（本題滿分5分）解：，解得：，答：當時長度為、、的三條線段可以圍成一個三角形.21.（本題滿分6分）解：（1）①②得，①②得.和的值都是正數，，即，解得：，答：的取值范圍是；22.（本題滿分7分）（1）證明：，均為等邊三角形，，，，，即，在和中，，；23.（本題滿分7分）解：假設存在符合條件的整數，將原不等式整理，得.當，即時，有，根據題意，得，解得.因此，存在符合條件的整數，且當時，使不等式的解集為.24.（本題滿分7分）解：（1）如圖所示；（2）由于點到點的平移為向右平移4個單位，再向上平移2個單位，根據平移的性質可得：，；（每空1分）（3）的面積.【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.25.（本題滿分8分）（1）解：設學校購買籃球個，排球個，依題意得：，解得，答：學校最多可購買籃球36個.（2）解：設商店到廠家購進籃球個，則排