新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE13向心加速度考點(diǎn)一向心加速度的理解1.關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A.由an＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，A錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，速度方向改變，B正確；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)誤；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)誤.2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.A物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C.B物體運(yùn)動(dòng)的角速度是變化的D.B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變答案A解析根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，an與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當(dāng)角速度ω大小為定值時(shí)，an與r成正比，其圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，結(jié)合題圖，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.3.(多選)(2019·貴陽(yáng)市高一下學(xué)期期末)如圖2所示，轉(zhuǎn)動(dòng)懸空的自行車(chē)的腳踏板時(shí)，關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的向心加速度的說(shuō)法正確的是()圖2A.A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的大B.A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的小C.B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大D.B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的小答案BD4.如圖3所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用，木塊的速率不變，那么木塊()圖3A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤.考點(diǎn)二向心加速度的計(jì)算5.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A.1∶4B.4∶1C.4∶9D.9∶4答案B解析設(shè)甲、乙兩個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，周期分別為T(mén)1、T2，根據(jù)題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B選項(xiàng)正確.6.(多選)(2019·肥東高中下學(xué)期期末)某實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖4所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤(pán)內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖4A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)B.小齒輪的每個(gè)齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍答案CD解析小齒輪的運(yùn)動(dòng)方向和大齒輪的運(yùn)動(dòng)方向一致，小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小相等，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)an＝eq\f(v2,r)，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍，故D正確.7.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑為1m，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/sB.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.線速度大小為πm/sD.加速度大小為π2m/s2答案BCD8.(多選)如圖5所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，θ＝30°，則()圖5A.a、b兩點(diǎn)的線速度相同B.a、b兩點(diǎn)的角速度相同C.a、b兩點(diǎn)的線速度大小之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D.a、b兩點(diǎn)的向心加速度大小之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正確；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯(cuò)誤；θ＝30°，設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯(cuò)誤；又根據(jù)an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D正確.9.如圖6所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為_(kāi)_______，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為_(kāi)_______，向心加速度大小為_(kāi)_______.(π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖6答案3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析男女運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的.由ω＝2πn得ω＝eq\f(2×3.14×30,60)rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m≈1.53m由an＝ω2r得an＝3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2.10.(多選)如圖7所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()圖7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確.11.(多選)如圖8所示的靠輪傳動(dòng)裝置中，右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn).若傳動(dòng)中靠輪不打滑，則()圖8A.b點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等C.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶8答案BD解析左邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，c、d兩點(diǎn)角速度相等，根據(jù)v＝rω知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，則d點(diǎn)線速度大于a點(diǎn)的線速度；a、b兩點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤，B正確；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度不相等，故C錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)，知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶2，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，半徑之比為1∶4，根據(jù)an＝ω2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶8，故D正確.12.(2018·華東師大二附中期中考試)如圖9所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖9A.A的線速度比B的大B.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等C.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小D.A與B的向心加速度大小相等答案C解析A、B兩個(gè)座椅具有相同的角速度，根據(jù)題圖及公式v＝ωr可知，A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的線速度就小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；任一座椅，受力如圖所示，由纜繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanθ＝mω2r，得tanθ＝eq\f(ω2r,g)，A的半徑r較小，A、B的角速度ω相等，可知懸掛A的纜繩與豎直方向夾角較小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知FT＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛A的纜繩與豎直方向夾角較小，拉力較小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)an＝ω2r，因?yàn)锳、B角速度相等，而A的運(yùn)動(dòng)半徑小，則A的向心加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.13.如圖10所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn).一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為45°.已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff＝eq\f(\r(2),4)mg.圖10(1)若小物塊受到摩擦力恰好為零，求此時(shí)的向心加速度大小和角速度ω0；(2)若小物塊一直相對(duì)陶罐靜止，求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的最大值.答案(1)geq\r(\f(\r(2)g,R))(2)eq\r(\f(3\r(2)g,2R))解析(1)當(dāng)小物塊受到的摩擦力為零時(shí)，支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan