陜西省西安市蓮湖區2023-2024學年八年級上學期期末數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列數中，為無理數的是()

1廠

A.-3B.0C.-D.75

7

2.水是生命之源.為了倡導節約用水，隨機抽取某小區10戶家庭上個月家里的用水量

(單位：噸)情況，數據為4,6,7,8,8,9,9,9,11,15.這組數據的眾數是()

A.8B.9C.8.5D.9.5

3.下面幾組數中，能作為直角三角形三邊長的是()

A.3,4,7B.0.3,0.6,0.5C.石，近，&D.2,2,2

4.下列語句中，是真命題的是()

A.帶根號的數都是無理數

B.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.直角三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

5.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，將它放置在某個平面直角坐標系中，若白棋②的坐

標為(-3,-1),黑棋①的坐標為(1,T),則白棋④的坐標為()

A.(-2,-3)B.(1,-4)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

6.若一次函數)=(%-2)x+3的函數值y隨自變量x的減小而增大，則太的取值范圍是

()

A.k<2B.k>2C.左<0D.k>3

7.如圖，一次函數、=履+6與y=-x+4的圖象相交于點P(3,〃。，則關于尤，y的二元

一次方程組［I依x-+:y6=4=。的解是()

c.x=\

.y=3

8.某小區地下停車場的欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時，ZBCD=118°.若

此時CQ平行地面AE,則NA3C的度數為（）

A.162°B.152°C.150°D.142°

二、填空題

9.64的立方根是.

10.已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代數式示》則＞=.

11.在平面直角坐標系中，若長方形的三個頂點坐標分別是（-1,2）,（3,2）,

則第四個頂點的坐標是.

12.如圖，小明和小華同時從P處分別向北偏西60。和南偏西30。方向出發，他們的速

度分別是3m/s和4m/s,則20s后他們之間的距離為m.

R

13.如圖，在，ABC中，ZB=25°,將一ABC沿直線機翻折，點2落在點。的位置,

則N1-22的度數是.

試卷第2頁，共6頁

7W

B

三、解答題

14.計算：73+7(-2)2-11-V3|+^27.

15.已知平面直角坐標系.

(1)在圖中描出點4(—2,0),5(4,-1),C(3,4).

(2)寫出圖中點E,G的坐標.

x_2y=0①

16.解方程:

2x+y=5②

17.如圖，ABC是等邊三角形(即NA=NC=NABC=60。)，在射線A2的上方作一

點、E,連接8E,使得3E〃AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A,B,C都在小正

方形的頂點上，請判斷ABC的形狀，并說明理由.

19.如圖，把一塊三角板的60。角的頂點放在直尺的一邊上，若/2=55。，求N1的度數.

20.已知x=l-6，y=l+g\求V+yZ-xy的值.

3

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線了=-y+6交無軸于點A,交，軸于點8,求A8

的長.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點4（0,5）,3（-1,2）,C（3,2）,直線/經過點A,并

將.ABC分成而積相等的兩部分，求直線/的表達式.

23.在我國古代數學著作《九章算術》的“勾股”章中，有一題：“今有開門去闌一尺，

不合二寸，向門廣幾何"大意如下：如圖，推開兩扇門（AD和3C）,門邊緣。，C兩

點到門檻的距離為1尺（1尺=10寸），兩扇門間的縫隙8為2寸，問門的寬度（兩

扇門寬度的和）為多少尺？

24.陜西某校為加強對防溺水安全知識的宣傳，組織全校學生進行“防溺水安全知識”測

試卷第4頁，共6頁

試，測試結束后，隨機抽取50名學生的成績，整理如下:

a.成績的頻數分布表：

成績X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數3416720

b.在0Wx<90這一組的成績(單位：分)分別為82,83,84,85,86,87,88.

根據以上信息回答下列問題：

(1)求在這次測試中的平均成績.(每一組的分值取組中值，例如：分數段為50Vx<60取

55,分數段為60Vx<70取65)

(2)若本校800名學生同時參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數.

(3)陶軍同學在這次測試中的成績是83分，結合上面的數據信息，他認為自己的成績應

該屬于中等偏上水平，你認為他的判斷是否正確？并說明理由.

25.如圖，在aABC中，BO,CO分別平分/ABC,NACB,且30,CO交于點。，CE

為外角/AC。的平分線，交8。的延長線于點E.記ZB4c=N1,ZE=Z2,已知

/2=25。.求N1與/30C的度數.

\3x—y=5①

已知實數x,y滿足c。,G，求7尤+5y的值.

[2x+3y=7②

本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x,y)的值再代入求值,可得到答案.此

常規思路運算量比較大，其實仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以

通過適當變形，可求得該整式的值，如由①+②x2可得7x+5y=19.這種解題思想就

是通常所說的“整體思想”.

利用上面的知識解答下面問題：

f2x+y=4

(i)已知方程組/「則尤―丁的值為______.

[x+2y=5

問題探究

fx+3y=4-〃

(2)請說明在關于x,y的方程組/。中，無論。取何值，的值始終不

[x—=3a

變.

問題解決

（3）某步行街分別擺放有甲.乙、丙三種造型的盆景》,y,z盆，甲種盆景由15朵紅

花、8朵黃花和25朵紫花搭配而成；乙種盆景由10朵紅花、6朵黃花和20朵紫花搭配

而成；丙種盆景由10朵紅花、7朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景-共用了2900

朵紅花，3750朵紫花，求黃花一共用了多少朵.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題主要考查了無理數.根據無限不循環小數是無理數，即可求解.

【詳解】解：A、-3不是無理數，故本選項不符合題意；

B、0不是無理數，故本選項不符合題意；

C、J不是無理數，故本選項不符合題意；

D、行是無理數，故本選項符合題意；

2.B

【分析】本題考查眾數的概念，找出數據中出現次數最多的數，即是眾數.

【詳解】解：由題知，這組數據中出現次數最多的數是9,

這組數據的眾數是9,

故選：B.

3.C

【分析】根據勾股定理的逆定理依次判斷即可.

本題主要考查了利用勾股定的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，熟練掌握勾股定理的逆

定理是解題的關鍵.

【詳解】A、,32+42=25^72,

???3,4,7不能作為直角三角形三邊長，故A選項不符合題意；

B、0.32+0.52=0.34/0.62,

???0.3,0.6,0.5不能作為直角三角形三邊長，故B選項不符合題意；

C、（@2+（應『=5=（君『，

：.6,0,班能作為直角三角形三邊長，故C選項符合題意；

D、22+22=8^22,

???2,2,2不能作為直角三角形三邊長，故D選項不符合題意.

故選C

4.B

【分析】本題考查真假命題的判斷，根據無理數的定義，即可判斷A項，根據平行的判定，

即可判斷B項，根據勾股定理，即可判斷C項，根據平行線性質，即可判斷D項.

【詳解】解：A、帶根號的數都是無理數，錯誤，如在為有理數，所以A為假命題，不符

答案第1頁，共10頁

合題意.

B、同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，所以B為真命題，符合題

JoJ、?

C、直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方，所以C錯誤，是假命題，不符合題意.

D、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，所以D錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了坐標的應用；根據白棋②的坐標得出原點的位置，進而得出答案.

【詳解】解：根據題意，可建立如圖所示平面直角坐標系：

姝

也)

則黑棋④的坐標是(-2,-5),

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，根據一次函數圖象的增減性來確定左的符

號即可，解題的關鍵是正確理解直線＞=區+6住#0)中，當左＞0時，)隨工的增大而增大；

當左＜。時，y隨x的增大而減小.

【詳解】：一次函數y=(%-2卜+3的函數值y隨自變量x的減小而增大，

...左一2＜0,解得:k＜2

故選：A.

7.A

【分析】本題考查一次函數與二元一次方程組.根據兩條直線的交點的橫縱坐標即為二元一

次方程組的解，即可得出結果.

【詳解】解：???一次函數，=履+》與V=-x+4的圖象相交于點P(3,〃?)，

/.m=-3+4=1,即：P(3,l),

答案第2頁，共10頁

fx+y=4[x=3

...關于x,y的二元一次方程組，.，八的解是1；

故選A.

8.B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵.

過點8作B/〃CD,可得/用。=180。-118。=62。，結合NAB尸=90。，即可得出答案.

【詳解】解：過點B作3/〃CD,如圖，

CD

B/1____________豈

AE

CD平行地面AE,

BFAE,

?/AB±AE,

：./ABF=90°

：/BCD=118°,BFCD,

：.ZfBC=180°-118o=62°,

ZABC=900+62°=152°,

故選B.

9.4

【分析】根據立方根的定義即可求解.

【詳解】解：:43=64,

?，-64的立方根是4,

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.

10.3x-5/-5+3x

【分析】根據解方程一般步驟，可得答案.

【詳解】解：移項，得

_y=3x+5,

系數化為1,得

答案第3頁，共10頁

y=3x-5,

故答案為：3x-5.

【點睛】本題考查了解二元一次方程，利用解方程一般步驟是解題關鍵，注意移項要變號.

11.(3,-1)

【分析】本題考查了平行線的坐標特點.設第四個頂點的坐標為(根,”)，根據題意可求出長

方形的寬為2—(—1)=3,長為3—(—1)=4,從而得到根—(—1)=4,2—〃=3,計算即可.

【詳解】解：設第四個頂點的坐標為(九九)，

..?長方形的三個頂點坐標分別是(-(-1,2),(3,2),

.??長方形的寬為2-(-1)=3,長為3-(-1)=4,

解得機=3,〃=-1,

即第四個頂點坐標為(3,-1),

故答案為：(3,-1).

12.100

【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟悉方向角和勾股定理是解題的關鍵.根據勾股定理

即可解答.

【詳解】根據平角的定義可得：ZAPB=180°-60°-30°=90°,

PA=3m/sx20s=60m,PB=4m/sx20=80m,

在RtASP中，由勾股定理得：AB=VPA2+PB2=7602+802=100(m),

即20s后他們之間的距離為100m.

故答案為：100.

13.50°

【分析】本題主要考查了翻折變換以及三角形外角性質的運用，熟練掌握折疊的性質是解題

的關鍵.由折疊的性質得到/。=/8=25。，再利用外角性質即可求出所求角的度數.

【詳解】解：由折疊的性質得到"=/3=25。，

根據外角的性質得：

答案第4頁，共10頁

Z1=Z3+ZB,如圖,

.-.Zl=Z2+Zr>+ZB=Z2+2ZB=Z2+50o,

.-.Zl-Z2=50°.

故答案為：50°.

14.0

【分析】本題考查實數的混合運算，熟練掌握實數的運算法則、絕對值的性質及立方根是解

題的關鍵.先計算算術平方根、絕對值和立方根，再進行實數的加減混合運算即可.

【詳解】解：原式=石+2-G+1-3

=0.

15.⑴見解析

⑵E(-l,3),G(3,-3)

【分析】本題考查了坐標系中點的坐標特點，

(1)根據四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-「)；

第四象限(+,-)，即可求解；

(2)根據四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限

第四象限(+,-),即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，點A,B,C即為所求.

答案第5頁，共10頁

（2）解：點E（—l,3）,G（3,—3）.

x=2

16.

)=1

【分析】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題

的關鍵.利用代入法解方程組即可.

【詳解】解:T「尤-2y:=0②①

由①，得x=2y③，

將③代入②，得4y+y=5,解得y=l,

將尸1代入③，得＞2,

（x=2

故原方程組的解為，.

17.見解析

【分析】本題考查尺規作角平分線，平行線的判定定理，等邊三角形的性質;

尺規作二ABC的外角的平分線即可.

【詳解】解：（作法不唯一）如圖8E即為所求.

18.ABC是直角三角形，理由見解析

【分析】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理，根據勾股定理，算出AB?、BC\AC2,再

得至IJ=A。?，即可解題.

【詳解】解：ASC是直角三角形.

理由如下：AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,

答案第6頁，共10頁

AB2+BC2=AC2，

:.ZABC=90°,

ABC是直角三角形.

19.Zl=65°

【分析】本題主要考查了平行的性質，解題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

先根據兩直線平行的性質，得到/3=/2,再根據平角的定義，即可得出N1的度數.

【詳解】解：AB//CD,

.-.Z2=Z3.

.22=55°,

73=55°.

-Zl+60o+Z3=180°,

:.Z1=65°.

20.10

【分析】此題考查了二次根式的運算，涉及了完全平方公式.根據題意可得x+y=2,

孫=1-3=-2,再利用完全平方公式的變形進行求解即可.

【詳解】解：X="6,y=l+白，

..%+y=2,xy—1—3——2,

7.x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=22-3x(-2)=4+6=10.

21.2^/13

【分析】本題考查了一次函數求交點坐標、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題的關

鍵.

【詳解】解：當尸。時，-1x+6=0,解得x=4,

「?點A(4,0)

.\OA=4

當％=0時，y=6

.?.點5(0,6),「.05=6

QZAOB=90°

答案第7頁，共10頁

AB=VOW2+OB2="+6?=2屈?

22.>=一3尤+5

【分析】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，設直線/與5c交于點。，根據題

意可知AD是MC的中線，即可根據中點公式求得。點坐標，然后利用待定系數法求函數

解析式即可.

【詳解】解：設直線/與3C交于點。.

直線/經過點4并將，ABC分成面積相等的兩部分，

AD是.ABC的中線.

又；點8(—1,2),C(3,2),

...點。的坐標為(1,2).

設直線/的表達式為>=丘+"把點A(0,5),。(1,2)代入,

b=5

可得

k+b=2'

；?直線/的表達式為>=-3x+5.

23.10.1尺

【分析】本題考查勾股定理，作DEIAB于點E,設。4=。8=的>=8。=/寸，根據題意

得出OE=1寸，4￡=(廠-1)寸，再結合勾股定理算出廠，即可解題.

【詳解】解：如圖，過點。作DE上于點E.

設tM=OB=AD=BC=E

則。E=10寸，OE=；C￡?=1寸，AE=(r—1)寸.

在心ADE中，AE2+DE2=AD2,即(r—if+102=/,

解得r=50.5寸,

答案第8頁，共10頁

.?.AS=2r=101寸=10.1尺.

答：門的寬度(兩扇門寬度的和)A3為10」尺.

24.(1)82.4分

(2)432人

(3)不正確，理由見解析

【分析】本題考查了加權平均數，中位數，頻數分布表等知識:

(1)根據加權平均數的求法求解即可;

(2)利用樣本估計總體的思想求解即可;

(3)根據中位數的意義求解即可.

55x3+65x4+75x16+85x7+95x20

［詳解XI)解:這次測試中的平均成績為=82.40（分）,

50

故在這次測試中的平均成績為82.4分.

（2）解：800x^^=432（人）.

答：估計成績不低于80分的有432人.

(3)不正確.

理由：成績的中位數為二型=83.5,中位數反映成績的中等水平，而83<83.5,所以陶

軍同學在這次測試中應該處于中等偏下的水平.

25.50°,115°

【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質.解題的關鍵在于明確角度之間的

數量關系.

由角平分線的定義和外角的性質，可得N1=2N2,ZOCE^^ZACB+ZACD),

ZBOC=ZOCE+Z2,進而即可求角牟

【詳解】解:C