新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE1向心加速度基礎過關1.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是()A.與線速度方向始終相同B.與線速度方向始終相反C.始終指向圓心D.始終保持不變解析向心加速度的方向與線速度方向垂直，始終指向圓心，選項A、B錯誤，C正確；做勻速圓周運動物體的向心加速度的大小不變，而方向時刻變化，D錯誤。答案C2.如圖所示，一圓環以直徑AB為軸做勻速轉動，P、Q、R是環上的三點，則下列說法正確的是()A.向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB.任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向不同C.線速度vP＞vQ＞vRD.任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同解析圓環各處的角速度相等，由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，選項A錯誤；由于向心加速度總是指向圓心，所以P、R、Q處的向心加速度的方向都垂直于AB軸且指向AB軸，即P、Q、R三點向心加速度的方向相同，選項B錯誤；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，選項C正確；線速度方向都垂直于半徑，故P、Q、R三點的線速度方向相同，選項D錯誤。答案C3.(多選)冰上芭蕾舞劇《天鵝湖》在某大劇院的歌劇廳震撼上演！表演中，演員展開雙臂單腳點地做著優美的旋轉動作，在他將雙臂逐漸放下的過程中，他轉動的速度會逐漸變快，則他肩上某點隨之轉動的()A.周期變大B.線速度變大C.角速度變大D.向心加速度變大解析他轉動的速度逐漸變快，說明角速度變大，而v＝ωr，an＝ω2r，T＝eq\f(2π,ω)，隨ω的增大，v、an在變大，T將變小，選項A錯誤，B、C、D正確。答案BCD4.如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的固定半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤。答案D5.A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min，B的轉速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為()A.1∶1 B.2∶1C.4∶1 D.8∶1解析由題意知，球A的轉速為30r/min，球B的轉速為15r/min，根據ω＝2πn可知A、B兩球的角速度之比為2∶1；而A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，根據a＝rω2可知，則向心加速度之比為8∶1，選項A、B、C錯誤，D正確。答案D6.(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑。向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關系正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)解析由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，選項A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉動，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，選項C錯誤，D正確。答案BD能力提升7.(多選)如圖所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m。則下列說法正確的是()A.小物塊運動的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為πsC.小物塊在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD.小物塊在πs內通過的路程為零解析依據a＝ω2R，小物塊運動的角速度ω＝eq\r(\f(a,R))＝eq\r(\f(4,1))rad/s＝2rad/s；周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項A、B正確；小物塊運動的周期為πs，則在t＝eq\f(π,4)s內，即在eq\f(1,4)T內小物塊轉過eq\f(1,4)圓，通過的位移大小為x＝eq\r(2)R＝eq\r(2)m；根據v＝ωR，知v＝2m/s，小物塊在πs內通過的路程為l＝vt＝2×πm＝2πm，選項C、D錯誤。答案AB8.如圖甲，某汽車以恒定的速率駛入一個狹長的90°圓弧形水平彎道，彎道兩端連接的都是直道。有人在車內測量汽車的向心加速度隨時間的變化關系如圖乙所示。求：(1)汽車轉彎所用的時間；(2)汽車行駛的速率。解析(1)由題圖乙可得汽車轉彎所用的時間為t＝10s。(2)汽車在轉彎過程中做圓周運動的周期T＝4t＝40s，由an＝eq\f(4π2,T2)r，可得r≈63.7m，由an＝eq\f(v2,r)，解得v≈10m/s。答案(1)10s(2)10m/s9.如圖所示甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小。(重力加速度為g)解析設乙下落到A點所用時間為t，則對乙，滿足R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f