浙江省金華義烏市2024屆中考數學最后沖刺濃縮精華卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置,"例如小王所對應

的坐標為（3,2）,小芳的為（5,1）,小明的為（10,2）,那么小李所對應的坐標是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

2.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數最多為（）

D.10

X—2》0

3.把不等式組《的解集表示在數軸上，正確的是（

x+1<0

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（

?AO=CO；②AC_LBD；③AD〃:BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

5.若數”，6在數軸上的位置如圖示，則（）

r-

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

6.如果一組數據1、2、x、5、6的眾數是6,則這組數據的中位數是（）

A.1B.2C.5D.6

7.如圖，AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,若。。的半徑為5,AB=8,則CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

8.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據2017年“深圳互聯網自行車發展評估報告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數法表示為（）

A.259x104B.25.9x105C.2.59x106D.0.259x107

mm

9.如圖，函數丫=1<乂+1）（1#0）與y=—（m#0）的圖象交于點AQ,3）,B（—6,—1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

xx

A.x<—6或0<x<2B.-6<x<0或x）2c,x>2D,x<-6

10.已知一次函數y=ax-x-a+l（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有一組數據：2,3,5,5,x,它們的平均數是10,則這組數據的眾數是.

12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-X2+4X與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MPJ_x

軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結NQ,則對角線NQ的最大值為.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tan/a*q*,有以下的結論：?AADE^AACD；②當CD=9時，AACD與ADBE全等；③ABDE為直角

三角形時，BD為12或；④0<BEW,其中正確的結論是（填入正確結論的序號）.

14.如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,則

ZDAE=.

15.因式分解：成―4a=

16.分解因式：3x3-27X=.

三、解答題（共8題，共72分）

3k

17.（8分）如圖，已知一次函數y=kX-3與反比例函數V=—的圖象相交于點A（4,n）,與％軸相交于點B.

2x

填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸

kc

上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數y=—的圖象，當y2-2時，請直接寫出自變量X的取值范圍.

X

18.（8分）為了支持大學生創業，某市政府出臺了一項優惠政策：提供10萬元的無息創業貸款.小王利用這筆貸款,

注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸

款.已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其它費用1萬元.該產品每

月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數關系如圖所示.求該網店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）

之間的函數表達式；小王自網店開業起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？

ax+by=1Ix=1

19.（8分）已知關于x,y的二元一次方程組1,0的解為彳[,求a、b的值.

a^x-b^-y=ab+3=-1

20.（8分）如圖，AB是。O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECLOA于點C,過點B作。O的切線交CE的

延長線于點D.

（1）求證：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求＜30的半徑.

21.（8分）如圖，在等邊AABC中，BC=5cm,點D是線段BC上的一動點，連接AD,過點D作DELAD,垂

足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小聰的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm

5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（說明：補全表格上相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為1

22.(10分)為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對4、3兩地間的公路進行改建，如圖，A,3兩地之間有一座

山.汽車原來從4地到5地需途經。地沿折線4C5行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線45行駛，已知5。=80

千米，ZA=45°,ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到5地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到5地可以

少走多少千米？(結果保留根號)

15

23.(12分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a#))相交于A(—)和B(4,m),點P是線段AB上異

于A、B的動點，過點P作PC_Lx軸于點D,交拋物線于點C.

(1)B點坐標為,并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標.

4

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=+上與雙曲線y=—(x>0)交于點A(l，a).

X

求a,k的值；已知直線/過點。(2,0)且平行于直線y=kx+k,點、p(m,n)(m>3)

OI2345?7x

4

是直線/上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y=-(x>0)于點V、N,雙曲線在點M、N之

x

間的部分與線段PM、PN所圍成的區域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當機=4時，直接寫出區域W內的整點個數；②若區域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據題意知小李所對應的坐標是(7,4).

故選C.

2、C

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【題目詳解】

根據三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：

所以組成這個幾何體的小正方體個數最多為9個,

故選C.

【題目點撥】

考查了三視圖判定幾何體，關鍵是對三視圖靈活運用，體現了對空間想象能力的考查.

3、B

【解題分析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解:由x-2羽，得近2,

由x+l<0,得x<-l,

所以不等式組無解，

故選反

【題目點撥】

解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

4、D

【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,故①成立；

AD/7BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

,:當四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

5、D

【解題分析】

首先根據有理數a,b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案.

【題目詳解】

由數軸可知:a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項錯誤；

B.ab<0,故原選項錯誤；

C.a-b<0,故原選項錯誤；

D.一"。>0,正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a,b的大小關系.

6、C

【解題分析】

分析：根據眾數的定義先求出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即可得出答案.

詳解：...數據1,2,%,5,6的眾數為6,

.*.x=6,

把這些數從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數是5,

則這組數據的中位數為5；

故選C.

點睛：本題考查了中位數的知識點，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據的個數為奇數，則處于中間位置

的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數為偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

7、A

【解題分析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

8、C

【解題分析】

絕對值大于1的正數可以科學計數法，axlOn,即可得出答案.

【題目詳解】

n由左邊第一個不為0的數字前面的0的個數決定，所以此處n=6.

【題目點撥】

本題考查了科學計數法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.

9、B

【解題分析】

根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.

【題目詳解】

m

解：不等式kx+b>—的解集為：-6<x<0或x>2,

x

故選B.

【題目點撥】

此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.

10、D

【解題分析】

分析：根據一次函數的圖形與性質，由一次函數y=kx+b的系數k和b的符號，判斷所過的象限即可.

詳解：y=ax-x-a+1(a為常數)，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

當a-l>0時，即a>l,此時函數的圖像過一三四象限；

當a-l<0時，即a<l,此時函數的圖像過一二四象限.

故其函數的圖像一定過一四象限.

故選D.

點睛：此題主要考查了一次函數的圖像與性質，利用一次函數的圖像與性質的關系判斷即可.

一次函數丫=1??^(片0,k、b為常數)的圖像與性質：當k>0,b>0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；

當k>0,b<0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k<0,b>0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減

小；當k<0,b<0,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案.

解：由題意得，4(2+3+l+l+x)=10,

解得：x=31,

這組數據中1出現的次數最多，則這組數據的眾數為1.

故答案為1.

12、4

【解題分析】

二?四邊形MNPQ是矩形，

：.NQ=MP,

.?.當MP最大時，NQ就最大.

.二點M是拋物線y=—m+4x在x軸上方部分圖象上的一點，且MP，x軸于點P,

當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.

,/y=-%2+4x=-(x-2)2+4,

二拋物線y=-x2+4x的頂點坐標為（2,4）,

二當點M的坐標為（2,4）時，MP,=4,

最大

，對角線NQ的最大值為4.

13、②③.

【解題分析】

試題解析：@VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

ZADE=ZB=a,tanZa=,

??cosa=,

VAB=AC=15,

??BG=1,

.\BC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

ZEDB=ZDAC,

在△ACD與^DBE中，

AAACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當NBED=90。時，由①可知：△ADEs^ABD,

ZADB=ZAED,

ZBED=90°,

???ZADB=90°,

即AD±BC,

\AB=AC,

?.BD=CD,

ZADE=ZB=a且tanNag,AB=15,

.\BD=1.

當NBDE=90。時，易證△BDEs/SCAD,

*/ZBDE=90°,

/.ZCAD=90°,

;ZC=a且cosa=,AC=15,

??cosC—,

.\CD=.

/BC=24,

/.BD=24-=

即當^DCE為直角三角形時，BD=1或.

故③正確；

④易證得△BDEs^CAD,由②可知BC=24,

設CD=y,BE=x,

整理得:y2-24y+144=144-15x,

即（y?l）2=144-15X,

.*.0<x<,

48

故④錯誤.

故正確的結論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質.

14、10°

【解題分析】

根據線段的垂直平分線得出40=80,AE=CE,推出ZC=ZCAE,求出/5AO+/CAE的度數即可得到

答案.

【題目詳解】

...點E分別是A3、AC邊的垂直平分線與3c的交點，

：.AD=BD,AE=CE,

：.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

VZB=40°,ZC=45°,

ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE=85°,

：.ZDAE=ZBAC-CZBAD+ZCAE)=180°-85o-85o=10°,

故答案為10°

【題目點撥】

本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合

運用這些性質進行計算是解此題的關鍵.

15、a(a+2)(a-2)

【解題分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【題目詳解】

解：-4口=aCz2-4)=a(a+2)(。-2)

【題目點撥】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.

16、3x(x+3)(x-3).

【解題分析】

首先提取公因式3x,再進一步運用平方差公式進行因式分解.

【題目詳解】

3x3-Tlx

=3x(X2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【題目點撥】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力.

一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)3,1；(2)(4+713,3)；(3)xW—6或x>0

【解題分析】

3k

(1)把點A(4,n)代入一次函數y=RX-3,得到n的值為3；再把點A(4,3)代入反比例函數丁=一，得到k的

2x

值為1；

(2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,3),過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFLx軸，

垂足為F,根據勾股定理得到AB=J3,根據AAS可得△ABE0ZXDCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得

點D的坐標；

(3)根據反比函數的性質即可得到當y壬2時，自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

33

解：(1)把點A(4,n)代入一次函數y=,x-3,可得n=,x4-3=3；

kk

把點A(4,3)代入反比例函數丁=一，可得3=不，

x4

解得k=L

3、

(2)...一次函數y=1X-3與x軸相交于點B,

3

??—x-3=3,

解得x=2,

...點B的坐標為(2,3),

如圖，過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFLx軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,3),

.\OE=4,AE=3,OB=2,

.,.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中,

AB=QAEZ+BE?=J32+22=,

...四邊形ABCD是菱形，

.\AB=CD=BC=7i3,AB〃CD,

ZABE=ZDCF,

；AE_Lx軸，DF_Lx軸，

ZAEB=ZDFC=93°,

在4ABE與ADCF中，

ZAEB=ZDFC

<ZABE=ZDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

OF=OB+BC+CF=2+叵+2=4+萬,

二點D的坐標為(4+^3,3).

12

(3)當y=-2時，-2=—,解得x=-2.

,x

故當yN-2時，自變量x的取值范圍是X&2或x>3.

1

18、(1)當4WxW6時，w=-X2+12X-35,當6Wxg8時，w,=--xn-7x-23；(2)最快在第7個月可還清10萬元的無

1z2

息貸款.

【解題分析】

分析：(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數，根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根

據利潤=(售價-成本)X銷售量-費用，得結論；

(2)分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解.

詳解：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

4左+5=4

代入A(4,4),B(6,2)得:'6k+b=2

k=-1

解得：

1b=8

二直線AB的解析式為：y=-x+8,

1

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為：y=--x+5,

?.?工資及其他費作為：04x5+1=3萬元，

二當4WxW6時，(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

11

當6WxW8時，w,=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

z22

(2)當4<x<6時，

W[=-X2+12X-35=-(x-6)2+1,

...當x=6時，W]取最大值是1,

當6<x<8時，

113

w,=--X2+7X-23=-—(x-7)2+2,

當x=7時，w?取最大值是1.5,

10202

,，T5=T=63，

即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.

點睛：本題主要考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，一次函數與一次不等式的應用，利用數形結合的思想,

是一道綜合性較強的代數應用題，能力要求比較高.

a——1a=2

19、1b=-2或'

b=l

【解題分析】

X=1ax+by=1

把[代入二元一次方程組V\a^y=a3得到關于“b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程,

4[y=-1b+

解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【題目詳解】

x=lax+by=1

把v1代入二元一次方程組＜,入。得:

y=-1[a2x-b2y=ab+3

a-b-1①

Q2+/?2=出?+3②'

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=?2或b=l,

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得:a=2,

a=-1a=2

即Lc或Li-

b=-2[0=1

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵.

15

20、(1)證明見解析；(2)—

【解題分析】

試題分析：(1)由切線性質及等量代換推出/4=/5,再利用等角對等邊可得出結論；

(2)由已知條件得出sin/DEF和sin/AOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.

試題解析：(1)；DC_LOA,.,.Zl+Z3=90°,：BD為切線，；.OB_LBD,/.Z2+Z5=90°,?；OA=OB,

VZ3=Z4,：.Z4=Z5,在△DEB中，Z4=Z5,.\DE=DB.

1

(2)作DF_LAB于F,連接OE,,.DB=DE,/.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

i----------DF4AE4

DF=J52-32=4sinZDEF=——=-,VZAOE=ZDEF,二在RTAAOE中，sinZAOE=——=-,

7DE5AO5

15

\AE=6,.\AO=y.

【題目點撥】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與

方法進行解題是關鍵.

21、（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7,

【解題分析】

（1）（2）需要認真按題目要求測量，描點作圖；

（3）線段5。是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數圖象，通過數形結合解決問題.

【題目詳解】

（D根據題意測量約1.1

故應填：11

（2）根據題意畫圖:

（3）當線段BD是線段CE長的2倍時，得到y=；x圖象，該圖象與（2）中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長

約1.7cm.

故答案為（1）1.1;（2）見解析；（3）1.7.

【題目點撥】

本題考查函數作圖和函數圖象實際意義的理解，在（3）中，考查學生由數量關系得到函數關系的轉化思想.

22、⑴開通隧道前，汽車從A地到5地要走（80+40戶）千米；（2）汽車從A地到3地比原來少走的路程為［40+40（

-/)］千米.

【解題分析】

（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可;

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【題目詳解】

（1）過點C作45的垂線CD,垂足為。，

CD

：ABLCD,sin30°=—,3C=80千米,

BC

1

CD=BC?sin30°=80x-=40（千米），

CD

"=M=40"（千米），

1

AC+BC=80+-豆（千米）,

o

1

答：開通隧道前，汽車從A地到笈地要走（80+-萬）千米;

O

BD

（2）Vcos30°=--,3c=80（千米）,

nC

.,.BD=BC?cos30°=80x（千米）,

CD

Vtan45o=-—,CD=40（千米）,

AD

CD

??A0=——k=40（千米）,

tan45°

.?.A5=AO+3Z>=40+40O（千米）,

1LLL

???汽車從A地到5地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+---40-40。=40+40（，5一邛）（千米）.

o

答：汽車從A地到5地比原來少走的路程為［40+40（愿-JT）］千米.

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

“c/49711

23、（1）（4,6）；y=lxi-8x+6（1）〒；（3）點P的坐標為（3,5）或（中不）.

o22

【解題分析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯立方程組即可求得待定系數的值.

(1)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數值的差.可設出P點橫坐標，根據直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求出PC的最大值.

(3)根據頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據已知解析式與點坐標,

可求出未知解析式，再聯立拋物線的解析式，可