2022年安徽省亳州市劉橋中學中考五模數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年安徽省亳州市劉橋中學中考五模數學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E2.如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°3.如圖是二次函數的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>54.把直線l:y=kx+b繞著原點旋轉180°,再向左平移1個單位長度后,經過點A(-2,0)和點B(0,4),則直線l的表達式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-25.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”,現正在建設的“合安高鐵”項目,計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學記數法可表示為()A.0.334×1011B.3.34×10106.把a?的根號外的a移到根號內得()A. B.﹣ C.﹣ D.7.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數為()A.37 B.38 C.50 D.518.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°9.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.下列圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.11.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.212.山西有著悠久的歷史,遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時期,山西大部分為晉國領地,故山西簡稱為“晉”,戰國初韓、趙、魏三分晉,山西又有“三晉”之稱,下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中,是軸對稱圖形的共有()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規律繼續下去,則矩形ABnCnCn-1的面積為________________.14.函數y=+中,自變量x的取值范圍是_____.15.如圖,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,點E是AD邊上的一個動點(不與A,D重合),EF∥AB交BC于點F,點G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,則DE的長為_____.16.如果拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,那么k的取值范圍是_____.17.已知關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數根,那么m的取值范圍是_____.18.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠BAC三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查,隨機調查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖.根據圖中信息求出m=,n=;請你幫助他們將這兩個統計圖補全;根據抽樣調查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.20.(6分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC和CD上,AE=AF.求證:BE=DF;連接AC交EF于點O,延長OC至點M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結論.21.(6分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.22.(8分)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線;若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結果保留和根號).23.(8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點;如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論。24.(10分)小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發一段時間,以800米/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發后的時間x(分)之間的函數圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式;求小張與小李相遇時x的值.25.(10分)如圖,在三個小桶中裝有數量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球),第一次變化:從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中;第二次變化:從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中;第三次變化:從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中,使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍.(1)若每個小桶中原有3個小球,則第一次變化后,中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的____倍;(2)若每個小桶中原有a個小球,則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示);(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球?26.(12分)如圖,四邊形AOBC是正方形,點C的坐標是(4,0).正方形AOBC的邊長為,點A的坐標是.將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°,點A,B,C旋轉后的對應點為A′,B′,C′,求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;動點P從點O出發,沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動,同時,另一動點Q從點O出發,沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動,運動時間為t秒,當它們相遇時同時停止運動,當△OPQ為等腰三角形時,求出t的值(直接寫出結果即可).27.(12分)已知:如圖,E,F是?ABCD的對角線AC上的兩點,BE∥DF.求證:AF=CE.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因為,若≌,則還需要補充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點:全等三角形的判定.解題關鍵點:熟記全等三角形判定定理.2、C【解析】

首先根據AD∥BC,求出∠FED的度數,然后根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質.此題比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.3、D【解析】利用二次函數的對稱性,可得出圖象與x軸的另一個交點坐標,結合圖象可得出的解集:由圖象得:對稱軸是x=2,其中一個點的坐標為(1,0),∴圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.4、B【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l.【詳解】解:設直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達式是y=2x?2.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵.5、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.解:334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質得到,再把根號內化簡即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,主要是判斷根號有意義的條件,然后確定值的范圍再進行化簡,是常考題型.7、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數為則第⑥個圖形中的鮮花盆數為故選C.8、B【解析】試題解析:延長ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.9、D【解析】

求得頂點坐標,得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點的橫坐標為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點經過一二三象限,不經過第四象限,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數的性質,得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析:根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,可知:A既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不正確;B不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形,故不正確;C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不正確;D即是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確.故選D.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形識別11、C【解析】

先將前兩項提公因式,然后把a﹣b=1代入,化簡后再與后兩項結合進行分解因式,最后再代入計算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應用,四項不能整體分解,關鍵是利用所給式子的值,將前兩項先分解化簡后,再與后兩項結合.12、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故此選項正確.

故選D.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、或【解析】試題分析:AC===,因為矩形都相似,且每相鄰兩個矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案為.考點:1.相似多邊形的性質;2.勾股定理;3.規律型;4.矩形的性質;5.綜合題.14、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根據使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點睛:本題解題的關鍵是需注意:要使函數有意義,的取值需同時滿足兩個條件:和,二者缺一不可.15、1或【解析】

由四邊形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,當△EFG為等腰三角形時,①EF=GE=時,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF時,根據勾股定理得到DE=.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∠B=120°,∴∠D=∠B=120°,∠A=180°-120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,當△EFG為等腰三角形時,當EF=EG時,EG=,如圖1,過點D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,GE=GF時,如圖2,過點G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,過點D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,當EF=FG時,由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE,此時,點C和點G重合,點F和點B重合,不符合題意,故答案為1或.【點睛】本題考查了菱形的性質,平行四邊形的性質,等腰三角形的性質以及勾股定理,熟練掌握各性質是解題的關鍵.16、k>2【解析】

根據二次函數的性質可知,當拋物線開口向上時,二次項系數k﹣2>1.【詳解】因為拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案為k>2.【點睛】本題考查二次函數,解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質,本題屬于中等題型.17、m<﹣1.【解析】

根據根的判別式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【詳解】∵關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案為:m<﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系,熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數根;當?<0時,一元二次方程沒有實數根.18、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)100、35;(2)補圖見解析;(3)800人;(4)【解析】分析:(1)由共享單車人數及其百分比求得總人數m,用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值;(2)總人數乘以網購人數的百分比可得其人數,用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形;(3)總人數乘以樣本中微信人數所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能結果,從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數,根據概率公式計算可得.詳解:(1)∵被調查的總人數m=10÷10%=100人,∴支付寶的人數所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,(2)網購人數為100×15%=15人,微信對應的百分比為×100%=40%,補全圖形如下:(3)估算全校2000名學生中,最認可“微信”這一新生事物的人數為2000×40%=800人;(4)列表如下:共有12種情況,這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種,所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.20、(1)證明見解析;(2)四邊形AEMF是菱形,證明見解析.【解析】

(1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯立(1)的結論,可證得EC=CF,根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四邊形AEMF是菱形,理由為:證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對角線平分一組對角),BC=DC(正方形四條邊相等),∵BE=DF(已證),∴BC-BE=DC-DF(等式的性質),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵AE=AF,∴平行四邊形AEMF是菱形.21、2【解析】試題分析:過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點,由AE+EB求出直徑AB的長,進而確定出半徑OA與OD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.試題解析:過O作OF⊥CD,交CD于點F,連接OD,∴F為CD的中點,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點:垂徑定理;勾股定理.22、(1)詳見解析;(2);【解析】

(1)連接OC,根據垂直的定義得到∠AOF=90°,根據三角形的內角和得到∠ACE=90°+∠A,根據等腰三角形的性質得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結論;

(2)根據圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】:(1)連接OC,

∵OF⊥AB,

∴∠AOF=90°,

∴∠A+∠AFO+90°=180°,

∵∠ACE+∠AFO=180°,

∴∠ACE=90°+∠A,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO,

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,

∴∠OCE=90°,

∴OC⊥CE,

∴EM是⊙O的切線;

(2)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,

∴∠ACO=∠BCE,

∵∠A=∠E,

∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,

∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,

∴∠A=30°,

∴∠BOC=60°,

∴△BOC是等邊三角形,

∴OB=BC=,

∴陰影部分的面積=,【點睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質,扇形的面積計算,連接OC是解題的關鍵.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

(1)根據兩直線平行,內錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據全等三角形的性質和等量關系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點E為AD的中點,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中點;(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質,平行四邊形的判定,是基礎題,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.24、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】

(1)由圖象看出所需時間.再根據路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據由小張的速度可知:B(10,0),設出一次函數解析式,用待定系數法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【詳解】解:(1)由題意得:(米/分),答:小張騎自行車的速度是300米/分;(2)由小張的速度可知:B(10,0),設直線AB的解析式為:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式;(3)小李騎摩托車所用的時間:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式為:y=800x﹣4800,則答:小張與小李相遇時x的值是分.【點睛】考查一次函數的應用,考查學生觀察圖象的能力,熟練掌握待定系數法求一次函

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