2023-2024學年遼寧省沈陽市康平縣九年級（上）期末數學模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若Mtan（a+10°）=1,則銳角a的度數是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.（3分）方程3/-2尤-1=0的二次項系數和常數項分別為（）

A.3和-2B.3和-1C.3和2D.3和1

3.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

A.兩個矩形B.兩個圓

C.兩個正方形D.兩個等邊三角形

ac1

5.（3分）已知工=-=則下列式子中正確的是（）

bd2

ac2ac

A.-=—B.—=-

bd2db

a+c+11a+c1

C.----------=—D.----------=—

b+d+22b+d+22

6.（3分）如圖，小卓利用標桿所測量旗桿AB的高度，測得小桌的身高CD=1.8米，標桿跖=2.4米,

。產=1米，8/=11米，則旗桿A3的高度是（）

A.6.4米B.7.2米C.9米D.9.6米

7.（3分）在一個10萬人的小鎮，隨機調查了3000人，其中450人看某電視臺的早間新聞，在該鎮隨便

問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）

A.0.0045B.0.03C.0.0345D.0.15

8.（3分）△ABC的三邊長分別為7,6,2,△OEF的兩邊長分別為1,3,要使AABCs則△￡>￡1/

的第三邊長應為（）

6718

A.—B.2C.—D.—

727

9.（3分）矩形ABC。中，AB=4,8c=8,矩形CE/G上的點G在CD邊，EF=a,CE=2a,連接跳入

BF、DF,則△8。尸的面積是（）

A_________________D

A.32B.16D.16+a'

10.（3分）下列拋物線經過原點的是（

A.-2xy—(x-2)

C.y=x'+2D.(尤+2)(x-1)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）拋物線丫=一號（x-2）2+5的頂點坐標是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,4）,B（4,1）,以原點。為位似中心，在點。的

1

異側將△QA3縮小為原來的二，則點B的對應點的坐標是.

2------------------------------------

■>

x

13.（3分）如圖，衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形ABC若A3=AC=26Mb

。是8C的中點，ZABC=30°,則AO的長為cm.

BC

14.（3分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形0ABC的邊0。在x軸上，。為坐標原點，點5的坐

標為（10,5）,對角線AC、OB交于點M,反比例函數y=^Q>0）的圖象經過點M,則k的值

15.（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分/BAO交8C邊于E,EF_LAE交C。邊于尸，EC=CF,

若BC=7,。尸=3,tan/AEB=3,則平行四邊形A2C￡>的面積為

D

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（10分）解得下列各題：

1

（1）計算：-（］）2+3tan30°-|V2-2|-2cos45

(2)解方程：(x+3)(x-1)=5.

17.（8分）某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）

與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線ABfBC-CD所示（不包括端點A）.

（1）當100<x<200時，直接寫y與x之間的函數關系式：.

（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多

少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）在（2）的條件下，求經銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？

也'（元，千克）

￡AB

0100200x（千克）

18.（8分）如圖，在13ABe￡）中，EF//AB,GH//AD,O,M分別是G”，GD與EF,的交點，N是BE與

GH的交點，OM=ON.求證：是菱形.

19.（9分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主

任根據學生的成績從高到低劃分為A,B,C,D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表.請根據

圖中提供的信息，回答下列問題：

班級演講比賽成績等級統計圖表

（1）參加比賽的共有人，并把條形統計圖補充完整;

（2）扇形統計圖中，m=,n=,C等級對應扇形的圓心角的度數是:

（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽,

20.（8分）云岡石窟位于山西大同市，是中國規模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐

像是云岡石窟最大的佛像.某數學課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展

開探究，過程如下：

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度.

圖1C圖2。E

方案設計：

如圖②，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在。處用測角器測得佛像最高處A的

仰角NAOC=40°,另一個同學在他的后方2.14根的E處測得佛像底端2的仰角N2EC=10°.

數據收集：

通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離為5辦

問題解決：

（1）根據上述方案及數據，求佛像A3的高度；（結果保留整數，參考數據：sinl0°^0.17,cosl0°&

0.98,tanlO0^0.18,sin40°七0.64,cos40°-0.77,tan400-0.84）

（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）

21.（8分）己知拋物線的頂點坐標為（2,-1）,且過點（-1,2）.

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）直接寫出該拋物線的開口方向及對稱軸.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，矩形AO8C的兩個頂點A,點8分別在x軸，y軸上，已

知點A為（2,0）,B（0,4）,點。是邊AC的中點，反比例函數y=W。＞0）的圖象經過點。，交BC

邊于點E,直線QE的解析式為y=ax+6（aWO）.點M在反比例函數圖象上，過點M作無軸的垂線交

直線。E于點N.

（1）求反比例函數y=［（久＞0）的解析式和直線QE的解析式；

（2）連接CM,是否存在點使得以C,D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求點M

的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(12分)如圖，△ABC中，NA8C的角平分線與外角NACO的平分線交于4.

(1)C4是NA5C與NACD的平分線,

11

???ZAiBD=考/ABD,ZAiCD=^ZACD,

???ZAiCD-ZAiBD=J(ZACD-/ABD),

ZAiCD-ZAiBD=,ZACD-ZABD=Z,

ZAi=.

(2)如圖2,四邊形ABC。中，NP為NABC的角平分線及外角/OCE的平分線所在的直線構成的角，

若NA+NQ=230°,求/尸的度數.

(3)如圖3,AABC中，/ABC的角平分線與外角/AC。的平分線交于4,若E為54延長線上一動

點，連接EC,NAEC與/ACE的角平分線交于Q,當E滑動時有下面兩個結論：

①/。+/4的值為定值；

②NQ-ZAi的值為定值，

其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值.

圖1圖2圖3

2023-2024學年遼寧省沈陽市康平縣九年級(上)期末數學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】W：VV3tan(a+10°)=1,

tan(a+10°)=字.

a+10°=30°.

：.a=20°.

故選：A.

2.【解答】解：方程37-2x-1=0的二次項系數和常數項分別為3和-1,

故選：B.

3.【解答】解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數分別為3、1、1,

故選：A.

4.【解答】解：A.所有的矩形，對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故不一定相似，故本選項符合

題意;

B.所有的圓，一定相似，故本選項不合題意;

C.所有的正方形對應邊成比例，對應角相等，一定相似，故本選項不合題意;

D.所有的等邊三角形對應邊成比例，對應角相等，一定相似，故本選項不合題意.

故選：A.

ac11

5.【解答】解：4因為m則后；所以A選項錯誤;

ac1

所以2選項錯誤;

ac1a+c+11

c、因為m則際=5'所以c選項正確;

ac1a+c+11

D、因為m則癡忘=1所以0選項錯誤―

故選：C.

6.【解答】解：CG的延長線交A3于“，如圖,

易得GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=lm,GH=BF=llm,

：.EG=EF-GF=2Am-1.8m=0.6m,

,:EG〃AH,

.,.△CGEsACHA,

EGCG0.61

—=—，sp—=--------，

AHCHAH1+11

：.AH=12,

：.AB=AH+BH=7.2+1.S=9(m),

即旗桿AB的高度是9m.

故選：C.

7?【解答】解：??,隨機調查了3000人，其中450人看某電視臺的早間新聞，

450

???在該鎮隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是：——=0.15；

3000

故選：D.

ZBACBC

8.【解答】解：??,要使需一=—=—,

DEDFEF

「△ABC的三邊長分別為7、6、2,△￡>￡方的兩邊分別為1、3,

???△。￡廠的兩邊1、3分別與△A5C的兩邊2,6是對應邊，

...△OE尸的第三邊長為：7x3=3

故選：C.

9.【解答】解：根據題意得：

ABDFWffi^=8X4+2a?a+1X2a(4-a)x8X4-ia(2a+8)=32+2cr+4a-a2-16-a2-4a=16；

故選：B.

10?【解答】解：A、將尤=0代入，得y=0,所以該拋物線經過原點，本選項符合題意;

B、將x=0代入，得y=4,所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；

C、將x=0代入，得y=2,所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；

D、將尤=0代入，得y=-2,所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

H.【解答】解：：拋物線尸―白(x-2)2+5,

...該拋物線的頂點坐標為(2,5),

故答案為：(2,5).

一一1

12?【解答】解：如圖所示，△0A'8'即為點。的異側將△OAB縮小為原來的5的圖形,

點8的對應點的坐標為(-4x,-lx1),即(-2,-1),

故答案為：(-2,—

13.【解答】解：???A8=AC=26cm,。是5c的中點，

：.AD±BCf

：.ZADB=90°,

VZABC=30°,

.?.AD=1AB=|x26=13(cm),

故答案為：13.

14.【解答】解：：四邊形OA8C是平行四邊形，

:.BM=MO,

.?.點8的坐標為(10,5),

5

：.M(5,一)，

2

:反比例函數y=[(x>0)的圖象經過點M,

，，

???k.—3uX]5—225，

故答案為：

15.【解答]解：如圖，延長跖交于N,延長尸E交A3于點

A

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

；./DAE=NAEB,

'：ZBAE^ZEAD,

：./BAE=/AEB,

：.AB=BE,

設CF=x,

VCF=EC,DF=3,

EC=x,CD=AB=BE=3+x,

■:BC=BE+CE=7,

.*.x+x+3=7,

.*.x=2,AB=BE=CD=5,

顯然△BEMs△cEFsADNF,

???BM=BE=5,DN=DF=3,

：.AM=AN=10,

VAE±EF,

MF

tanZAEB=tanZBAE=3=市r,

：.AE=V10,ME=3同,

.1

..S^AMN=yxMNXAE=30f

1

%-%=15

4-2-

46

c---

EF255

.927

?.S^DFN~4s△CEF=JQ,

:.SABCD=S?MN-SABEM-SABFN+SACEF=21.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.【解答】解：（1）原式=-4+3x號—（2—V2）-2x孝

=-4+V3-2+V2-V2

=-6+V3.

(2);(x+3)(x-1)=5,

???/+2%-3-5=0,

則X2+2JC-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

Ax-2=0或x+4=0,

解得％1=2,X2=-4.

17?【解答】解；(1)設當100VxV200時，y與x之間的函數關系式為：y=ax+b,

把3(100,6),C(200,4)代入函數關系式得：

(100a+b=6

l200a+b=4'

解得:gZ8°-02

與x之間的函數關系式為：y=-0.02x+8；

故答案為：y--0.02x+8；

(2)當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，

當OCxWlOO時，W=(6-2)x=4x,

當x=100時，W有最大值400元，

當100<;cW200時，

W—(y-2)x

=(-0.02x+6)x

=-0.02(x-150)2+450,

二當尤=150時,W有最大值為450元，

綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；

(3)由400<418<450,

根據(2)可得，-0.02(%-150)2+450=418

解得：xi=110,X2=190,

答：經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤.

18.【解答】證明：BC//AD,

ONEO

：.GH//AD,AEONsAEFB,——=

FBEF‘

,ONEO

fHEF^AB,FB=OG,：.—=—,ON，AB=EO,OG.①

OGAB

「OMGO

同理，AGOMsAGHD,----=—,

HDGH

,OMGO

但ffl)=OE,GH=BC,；.—=一,OM，BC=EO,OG.②

OEBC

由①，②得ON-AB=OM?BC.

又，：OM=ON,：.AB=BC,回ABC。是菱形.

19.【解答】解：（1）班級總人數為：12+30%=40（人）,

.IB等級的人數為:40X20%=8（人），

故答案為：40,

把條形統計圖補充完整如下：

(2)?.?m％=4+40X100%=10%,n%=164-40X100%=40%,

.".m=10,幾=40,

16

V—X360°=144°,

40

；.c等級對應扇形的圓心角的度數為144。，

故答案為:10,40,144。；

（3）畫樹狀圖如下:

開始

男女女女

搗盤公男小

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中一男一女參加比賽的結果有6種,

恰好選中一男一女參加比賽的概率為三=

122

20.【解答】解：（1）在RtZXBCE中，VtanZBEC=ZBEC=10°,BC=5,

BC5

：.CE=心27.78(m),

tan乙BECtanl00

Vr>E=2.14m,

；.C￡)=CE-OE=27.78-2.14=25.64(m),

AC

在RtAACD中,：tan/AOC=竊，

：.AC=CDtanZADC=25.64Xtan40°-21.5(機)，

則AB=AC-BC=2L5-5^17(m),

答：佛像AB的高度約為17加；

(2)可以測量出測角儀的高度，納入計算；也可以采用精度更高的儀器測量DE的長度.

21.【解答】解：⑴2拋物線頂點坐標(2--1),

???設拋物線解析式為(x-2)2-1,

???拋物線經過點(-1,2),

a(-1-2)2一1=2,

解得：a=

則該拋物線解析式為尸!(x-2)2-1；

(2)：拋物線解析式為尸號(尤-2)2-1,

該拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=2.

22.【解答】解：(1)2點A為(2,0),B(0,4),

.?.04=2,02=4,

?.?四邊形AOBC為矩形，

；.AC=OB=4,BC=OA=2,

：.C(2,4),

:點。是邊AC的中點，

：.D(2,2),

?反比例函數y=[(x>0)的圖象經過點D,

.?.左=2義2=4,

反比例函數y=p

:點E在8C上，

點的縱坐標為4,

把y=4代入y=/號：x=l,

：.E(1,4),

把。(2,2),E