江西省九江市德安第一中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略2.點（2，3，4）關于平面的對稱點為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點關于平面的對稱點是坐標不變，變為相反數，所以點（2，3，4）關于平面的對稱點為，故選C.考點：空間中點的坐標3.數列{an}的通項an=n2（cos2﹣sin2），其前n項和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數，根據周期公式求出周期為3，可化簡S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A4.若函數，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略6.2400化成弧度制是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略7.下列說法中，正確的是(

)．

A．數據5，4，4，3，5，2的眾數是4

B．一組數據的標準差是這組數據的方差的平方

C．數據2，3，4，5的標準差是數據4，6，8，10的標準差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C略8.函數

（

）(A)增函數且是偶函數

(B)增函數且是奇函數(C)減函數且是偶函數

(D)減函數且是奇函數參考答案：B略9.函數的反函數是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C10.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執行循環體，S=，i=2滿足條件i≤5，執行循環體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執行循環體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執行循環體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執行循環體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是偶函數，則實數的值為

參考答案：略12.冪函數的圖象經過點(3,)，冪函數的解析式為_____________.參考答案：略13.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價轉化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：問題等價于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．14.已知，若，則a＝________.參考答案：略15.函數在上為奇函數，且當時則當時，.參考答案：略16.函數的最大值是

參考答案：17.已知f（x）是R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點】函數的值．【分析】先由x＞0時，f（x）=x，求出f（9），再根據f（x）是R上的奇函數，得到答案．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數求值，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知（1）求的值；

（2）求角參考答案：解：（1）∵且

∴

又（2）∵

∴

又

∴

∵，

∴∴∵

∴19.已知函數f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據對數函數成立的條件即可求出函數的定義域．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷和證明．（3）根據對數函數的性質解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數有意義，則，∴f（x）的定義域為．…（2）定義域為，關于原點對稱又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…當a＞1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…當0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定義域為∴使f（x）＞0的x的取值范圍，當a＞1時為；當0＜a＜1時為；．…20.（12分）已知函數，（1）證明函數f（x）為增函數；（2）求f（x）的最小值．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）將函數式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根據增函數的定義，通過作差證明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函數f（x）的單調性即可求得其最小值；解答： （1）證明：將函數式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）為增函數；（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上單調遞增，所以當；點評： 本題考查函數單調性的證明及其應用，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．21.解下列不等式：若不等式對一切x∈R恒成立，試確定實數a的取值范圍．參考答案：【分析】由于二次項系數含有參數，分與兩類討論，對于時根據不等式的恒成立，得到且，進而可求解實數的取值范圍．【詳解】由題意，當時，原不等式為恒成立，即滿足條件；當時，要使不等式對一切恒成立，必須且，解得綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數的圖象與性質是解答的關鍵，同時容易忽視的情況導致錯解，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．22.若關于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不相等實數根，求m的取值范圍．參考答案：【