2023-2024學年河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式有意義，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.化簡：得(

)A. B. C. D.3.計算：(

)A. B.1 C. D.4.分式方程的解為(

)A. B. C. D.5.已知空氣的單位體積質量是，將數據用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.6.一次函數過點，則b的值為(

)A.2 B. C.3 D.7.直線不經過第象限.(

)A.一 B.二 C.三 D.四8.點是反比例函數上一點，過點A分別作x軸、y軸的垂線，點B、C分別為垂足，則四邊形OBAC的面積為(

)A.4 B.8 C.16 D.29.若關于x的方程的增根為，則m的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.已知甲加工400個機器零件和乙加工350個同種機器零件所用時間相同，并且甲每小時比乙多加工15個機器零件，設甲每小時加工x個機器零件，依題意可得方程(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：______.12.分式方程的解是______.13.河南省民用電費標準為每度元，電費元與用電度數x的函數關系式為______.14.如圖，直線與直線相交于點A，則關于x的不等式的解集為______.15.如圖，點P從長方形ABCD的頂點D出發，沿路線以每秒1cm的速度運動，運動時間x和的面積y之間構成的函數的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的面積為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計算：

；

17.本小題10分

解下列方程：

；

18.本小題9分

洛陽到淅川的高速公路全長200千米，比原來的國道的長度減少了20千米，高速公路通車后，洛陽到淅川的長途汽車的行駛速度提高了45千米/小時，從洛陽到淅川的行駛時間縮短了一半，求洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度.19.本小題10分

已知函數且與x成反比例函數，與成正比例函數，當時，當時，，求：當時y的值.20.本小題10分

周末，小明上午8時騎自行車從家里出發，到野外郊游，下午16時回到家里.他離家的距離千米與時間時之間的函數關系可以用圖中的折線表示.根據圖象回答下列問題：

小明到達離家最遠的地方是什么時間？

小明何時第二次休息？

時到14時，小明共騎了多少千米？

返回時，小明的平均車速是多少？21.本小題8分

小聰同學暑假到華山旅游，導游要求大家上山時多帶一件衣服，并在介紹華山地理環境時告訴大家，海拔每增加100米，氣溫下降，小聰在山腳下看了一下隨身攜帶的溫度計，氣溫為，試寫出山上氣溫與該處距山腳垂直高度之間的函數關系式.當小聰乘纜車到達華山北峰山頂時，發現溫度為，已知華山山腳處的海拔為600米，求華山北峰的海拔高度.22.本小題9分

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線.

求證：≌；

尺規作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，不寫作法，保留作圖痕跡；

連結BE，若，求的大小.23.本小題9分

如圖，已知點、是直線與雙曲線在第一象限上的兩個交點.

求出k，b，的值；

若點C是點A關于原點O的對稱點，D是點B關于原點O的對稱點，求四邊形DCBA的面積.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據題意得：，

解得：

故選：

根據分式的意義，分母不等于0，就可以求解．

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2.【答案】B

【解析】解：

故選：

分子、分母分別因式分解，然后約分即可．

此題主要是考查了約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去．3.【答案】A

【解析】解：

，

故選：

根據分式的加減法運算法則計算即可．

本題考查的是分式的加減法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

，

檢驗：當，時，，

所以分式方程的解是

故選：

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：，

故選：

用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查了科學記數法的相關知識，做題關鍵是能正確確定小數點所在的位置．6.【答案】A

【解析】解：一次函數過點，

，

故選：

根據圖像上點的坐標滿足函數解析式代入點的坐標求出b值即可．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足函數解析式是關鍵．7.【答案】A

【解析】解：一次函數中，，，

直線的圖象經過第二，三，四象限，不經過第一象限．

故選：

根據一次函數的圖象與系數的關系解答即可．

本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．8.【答案】B

【解析】解：由題可知，點是反比例函數上一點，

則

故反比例函數為，

過點A分別做x軸、y軸的垂線，點B、C分別為垂足，

則圖象如下：

，

故四邊形OBAC的面積為

故選：

先根據反比例函數系數k的幾何意義求出k的值，再根據圖像進行求解四邊形OBAC的面積即可．

本題考查反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標的特征，熟練掌握反比例例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：去分母，得：，

分式方程有增根，

把代入整式方程，可得：

故選：

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程的增根為，代入整式方程求出m的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10.【答案】B

【解析】解：根據題意可得：

故選：

設甲每小時加工x個機器零件，則乙每小時加工個，根據甲加工400個零件所用的時間與乙加工350個零件所用的時間相等，列方程．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據題意找到合適的等量關系．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據有理數的乘方法則進行解題即可．

本題考查有理數的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

去括號得：，

移項合并得：，

解得：，

當時，，

分式方程的解為

故答案為：

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.【答案】

【解析】解：根據題意知：電費元關于用電度數x的函數關系式是

故答案為：

根據題意可知每增加一度電，則電費增加元，繼而即可列函數關系式．

本題考查根據實際問題確定一次函數關系式的問題，關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定．14.【答案】

【解析】解：當時，函數的圖象都在直線的圖象上方，所以不等式的解集為

故答案為：

觀察函數圖象得到當時，函數的圖象都在直線的圖象上方，從而確定不等式的解集．

本題考查了一次函數與一元一次不等式，數形結合是解題的關鍵．15.【答案】12

【解析】解：由圖2得，當運動時間為4時，點P運動到點C處，

，

當運動時間為7時，點P運動到點B處，

，

長方形ABCD的面積，

故答案為：

由圖2得，點P運動到點C和店B處時的運動時間，即可求出CD和BC，求出矩形面價即可．

本題考查了動點問題的函數圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點位置進行計算是本題的解題關鍵．16.【答案】解：

；

【解析】先根據絕對值的性質，零指數冪及負整數指數冪的運算法則分別計算出各數，再根據實數的運算法則進行計算即可；

先算括號里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運算及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．17.【答案】解：，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

，

檢驗：當時，，

所以分式方程的解是；

，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

檢驗：當時，，

所以分式方程的解是

【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．18.【答案】解：設洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是x千米/時，則在高速上行駛的速度是千米/時，

根據題意得：，

解得：，

經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．

答：洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是55千米/時．

【解析】設洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是x千米/時，則在高速上行駛的速度是千米/時，利用時間=路程速度，結合高速公路通車后從洛陽到淅川的行駛時間縮短了一半，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．19.【答案】解：設，

根據題意得，，

把，，，代入得，

解得，

即，

當時，

【解析】首先根據題意，分別表示出與x，與x的函數關系式，再進一步表示出y與x的函數關系式；然后根據已知條件，得到方程組，即可求解．

考查了待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數的解析式，解決本題的關鍵是得到y與x的函數關系式，需注意兩個函數的比例系數是不同的．20.【答案】解：根據圖像可知：小明到達離家最遠的地方是什么時間14時；

根據圖像可知：小明12時至13時第二次休息；

根據圖像可知：11時到14時，小明共騎了千米；

根據圖像可知：小明的平均車速是千米/時

【解析】根據圖像時解答即可；

根據圖像回答即可；

根據圖像回答即可；

根據圖像提供數據進行計算即可．

本題考查了一次函數的應用，讀懂圖象信息是解答本題的關鍵．21.【答案】解：根據題意，T與h的函數關系式為：

，

當時，，

解得：米，

華山北峰的海拔高度米．

答：華山北峰的海拔高度為米．

【解析】先求出T與h的函數關系再代入數據計算最后加上600米即可．

本題考查了一次函數的應用，待定系數法求出函數解析式是解答本題的關鍵．22.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

在和中，

，

≌；

解：如圖，EF為所作；

解：垂直平分BD，

，

，

【解析】先根據平行四邊形的性質得到，，然后根據“SSS”判斷≌；

利用基本作圖作BD的垂直平分線即可；

先根據線段垂直平分線的性質得到，再根據等腰三角形的性質得到，然后利用三角形外角性質求解．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解