第四章數列4.1數列的概念4.1.1數列的概念(1)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.了解數列的概念及其分類，了解數列是一種特殊的函數．2.理解數列通項公式的概念，會根據通項公式寫出數列的任意一項，由簡單數列的前幾項寫出數列的通項公式．活動方案在現實生活和數學學習中，我們經常需要根據問題的意義，通過對一些數據按特定順序排列的方法來刻畫研究對象．例如：1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高．將這些身高數據(單

位：cm)依次排成一列數：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168.活動一理解數列及其通項公式的概念2.在兩河流域發掘的一塊泥版(編號K90，約產生于公元前7世紀)上，有一列依次表示15天中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數：5,10,20,40,80,96,112,128，144,160,176,192,208,224,240.問題1：分析上述3個例子，這些例子有什么共同特點？【解析】

在第1個例子中，記王芳第i歲時的身高為hi，那么h1＝75，h2＝87，…，h17＝168.數據是按年齡從小到大的順序排列的．在第2個例子中，記第i天月亮可見部分的數為si，那么s1＝5，s2＝10，…，s15＝240.數據是按每月的日期從小到大的順序排列的．共同特點：這些數據都是按照一定順序排列的一列數．【解析】

數列中的每一個數叫作這個數列的項，數列的第一個位置上的數叫作這個數列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數叫作這個數列的第2項，用a2表示……第n個位置上的數叫作這個數列的第n

項，用an表示．其中第1項也叫作首項．{an}表示按一定順序排列的數列，an表示數列{an}中的第n項．數列的定義：【解析】

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數稱為數列．問題2：數列的項與它的項數分別指什么？{an}與an有何區別？問題3：數列{an}的第n項an與項數n一定能用關系式表示嗎？【解析】

不一定，如當{an}是常數列時，第n項與項數n無關．問題4：什么叫作數列的通項公式？【解析】

如果數列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫作這個數列的通項公式.例1根據下列數列{an}的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象．活動二理解數列的通項公式【解析】

(1)當通項公式中的n＝1,2,3,4,5時，數列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15.圖象如圖1所示．圖1【解析】

當通項公式中的n＝1,2,3,4,5時，數列{an}的前5項依次為1,0，－1,0,1.圖象如圖2所示．圖2例2如果數列{an}的通項公式為an＝n2＋2n，那么120是不是這個數列的項？如果是，是第幾項？【解析】

令n2＋2n＝120，解得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是數列{an}的項，是第10項．思考1???數列作為一類特殊的函數，其特殊性主要體現在哪些方面？它的圖象有什么特點？【解析】

數列的圖象是一系列離散的點，具有“散點圖”的特點．作出下列各數列的圖象．(1)3,5,7,9，…；(3)數列{n2－4n＋3}．【解析】

略例3根據下列數列的前4項，寫出數列的一個通項公式：(2)2,0,2,0，….活動三會用觀察法寫出數列的一個通項公式【解析】

這個數列前4項的奇數項是2，偶數項是0，所以它的一個通項公式為an＝(－1)n＋1＋1.思考2???(1)如何表示正負相間的數列對應項的符號？【解析】

利用(－1)n或(－1)n＋1來表示．(2)能否寫出a，b，a，b，…的通項公式？寫出以下各數列的一個通項公式：(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，….1.數列的通項公式實際上是一種定義域特殊的函數解析式，即an＝

f(n)．2.如果一個數列有通項公式，在形式上可以不止一個.檢測反饋1.下列四個數中，是數列{n(n＋1)}中的一項的是(

)A.380 B.392C.321 D.232【解析】

因為19×20＝380，所以380是數列{n(n＋1)}中的第19項.

13524A12345C3.(多選)已知數列0,2,0,2,0,2，…，則前6項適合的通項公式為(

)A.an＝1＋(－1)n

31245AC3124541235215.(2022·四川峨眉第二中學月考)已知數列{an}中，an＝n2－pn＋q，a1＝0，a2＝－4.(1)求a5的值；(2)判斷66是不是該數列中的項？若是，是第幾項？2451324513【解析】

(1)由題意可知a1＝1－p＋q＝0，a2＝4－2p＋q＝－4，解得p＝7，q＝6，所以an＝n2－7n＋6，所以a5＝－4.(2)設數列{an}的第n項