2022年陜西省咸陽市長義中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數，且時，時，，且，，且，且，，在上單調遞減，，即，故選D.2.若，則的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數=的定義域為（

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B4.函數＝log2(3x＋1)的值域為()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A5.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是

(

)參考答案：A6.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據連續函數f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間．【解答】解：∵連續函數f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間是（1，e），故選B．7.如圖所示，是函數的簡圖，則振幅、周期、初相分別是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，參考答案：B8.參考答案：A9.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，則x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2參考答案：A考點：平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據兩向量平行的坐標表示，列出方程組，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故選：A．點評：本題考查了平面向量平行的坐標表示及其應用問題，是基礎題目．10.函數y=sin的單調增區間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數f（x）滿足：f（1）=2，且當時xy≠0時，，則f（﹣5）=．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結論．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數，考查賦值法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.從含有三件正品和一件次品的4件產品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略13.若一次函數f（x）=ax+b有一個零點1，則函數g（x）=bx2﹣ax的零點是．參考答案：0，﹣1【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數f（x）=ax+b有一個零點1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=ax+b有一個零點1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數g（x）=bx2﹣ax的零點bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣114.關于函數，給出下列三個結論：①對于任意的x∈R，都有；②對于任意的x∈R，都有；③對于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結論的序號是

．參考答案：①②③【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據三角函數的圖象和性質進行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．15.在等差數列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數列，則d=

．參考答案：2【分析】運用等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，可得公差d的二次方程，解方程可得d，檢驗即可得到所求值．【解答】解：等差數列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數列，可得a32=a2（a4+1），即為（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化為d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比數列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比數列．則d=2成立．故答案為：2．16.定義運算=ad﹣bc，若函數f（x）=在（﹣∞，m）上是單調減函數，則實數m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數單調性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據定義求出函數f（x）的解析式，結合一元二次函數的單調性的性質進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數的對稱軸為x=﹣2，在函數在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，若函數f（x）在（﹣∞，m）上是單調減函數，則m≤﹣2，故實數m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數單調性的應用，根據定義求出函數f（x）的解析式，結合一元二次函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．17.如圖,在直角坐標系中,銳角內接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，，且，求b.參考答案：3或【分析】首先根據三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關系，求出余弦值，再依據余弦定理即可求出。【詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或。【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數基本關系的應用，以及利用余弦定理解三角形。19.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．參考答案：【分析】（1）直接利用誘導公式化簡求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，則f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用誘導公式化簡求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，則f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．20.（12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1．3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為噸，應交水費為。（1）求、、的值；（2）試求出函數的解析式。參考答案：解：（1）

(2分)

………………(4分)

……(6分)（2）當時，…………………(7分)

當時，………………

(9分)

當時，……(11分)

故………(12分)略21.已知圓C過兩點M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上（1）求圓的方程；（2）直線l過點（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）圓心C是MN的垂直平分線與直線2x﹣y﹣2=0的交點，CM長為半徑，進而可得圓的方程；（2）直線l過點（﹣2，5）且與圓C有兩個不同的交點，則C到l的距離小于半徑，進而得到k的取值范圍；（3）求出AB的垂直平分線方程，將圓心坐標代入求出斜率，進而可得答案．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯立解得圓心坐標為C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=25…（2）設直線l的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，設C到直線