湖南省2024年初中學業水平考試押題密卷（二）數學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列實數中，負數是（

）A．π B．-1.5 C．23 D2．下列計算，結果正確的是（

）A．a3-aC．a+b23．下面四幅圖分別是“故宮博物館”“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．某地自然風光秀麗，森林資源豐富，總面積約78560000平方米．數據78560000用科學記數法可表示為（

）A．0.7856×108 B．7.856×108 C．5．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2的度數為（A．50° B．110° C．120° D．130°6．已知一次函數表達式為：y=4x-A．一 B．二 C．三 D．四7．不等式組3-x>0xA．

B．

C．

D．

8．如圖，在?ABCD中，BC=8,AC=14,BDA．20 B．25 C．28 D．329．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧在∠CAB的內部相交于點F，作射線AF交BC于點G．若ABA．24 B．12 C．10 D．810．我國明代科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具——筒車，如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面的上方，⊙O的半徑長為5米，⊙O被水面截得的弦AB長為8米，點C是運行軌道的最低點，則點C到弦AB的距離為（A．5米 B．4米 C．3米 D．2米二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：3m212．方程1x=213．《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，原文如下：今有共買雞，人出九；人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢，設合伙買雞者有x人，雞價為y文錢，可列方程組為．

第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖15．為了落實“雙減”政策，增強學生體質，某校課后服務籃球興趣課開展投籃比賽活動．其中8名選手投中籃圈的個數分別為3,5,3,4,6,7,5,8，則這組數據的中位數是．16．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD，E為AB中點，若OE=3，則四邊形17．如圖，點A，點B，點C在⊙O上，連接AB,BC．若⊙O的半徑為2,∠B18．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子出生后的天數為個．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．計算：π-20．先化簡，再求值：(x+y)221．為了推進“優秀傳統文化進校園”活動．寧蒗縣某校準備在七年級成立四個課外活動小組，分別是：A．民族舞蹈組；B．經典誦讀組；C．民族樂器組；D．民族歌曲組．為了解學生最喜歡哪一個活動小組，學校從九年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，每人必須選擇且只能選擇一個小組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題．(1)本次調查的學生共有人，C中占扇形統計圖中圓心角度數為度．(2)在重陽節來臨之際，學校計劃組織學生到敬老院為老人表演節目，準備從這4個小組中隨機抽取2個小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個小組恰好是C，D小組的概率．22．如圖，平地上建筑物AB與建筑物CD相距50m，在建筑物AB的頂部A處測得建筑物CD頂部C的仰角為28°，底部D的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（結果保留整數．參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8823．現有某公司研發的一個新品種高產農作物，在研發第一階段實現了畝產量400公斤的目標，第三階段實現了畝產量2025公斤的目標．(1)如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率；(2)按照（1）中畝產量增長率，科研團隊期望在第四階段實現畝產4500公斤的目標，請通過計算說明他們的目標能否實現．24．如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE(1)求證：?ABCD(2)若AB=4，∠ABC=60°25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若點F是劣弧AD的中點，且CE=4，試求陰影部分的面積．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(b≠0)的頂點為A，與y軸交于點C．過點A作線段AB垂直y軸交于點B，過點C作線段CD(1)請根據定義求出拋物線y=2x2+4x-(2)已知拋物線y=-x2-3x+2的“伴隨矩形”為矩形ABCD，若矩形ABCD(3)若對于開口向上的拋物線y=ax2+bx+32(b≠0)，當y=0時，方程ax2+bx+32=0的兩個根為x1，參考答案與評分標準一、選擇題題號12345678910選項BBDCDBBABD二、填空題11．3m+nm-n12．x=115．516．2417．π18．552三、解答題19．【詳解】解：π=1-2×=1-=-2．20．【詳解】解：(===2xy將x=-2，y=-1帶入21．【詳解】（1）解：35÷35%=100（人），（2）解：依題意用列表法表示所有可能出現的結果如下：

第一次第二次ABCDABCDBACDCABDDABC由以上，可得共有12種等可能的結果，其中選中C，D小組的結果有D,C，C∴P選中22．【詳解】解：依題意，四邊形ABDE是矩形，BD在Rt△ADE中，∠∴DE=在Rt△ACE∴CE∴CD答：建筑物CD的高度為77米．23．【詳解】（1）解：設畝產量的平均增長率為x，依題意得：400(1+解得：x1=1.25=125%答：畝產量的平均增長率為125%（2）解：能，理由如下：依題意，2025×(1+125%∵4556.25>4500，∴他們的目標能實現．24．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC∴四邊形OCED是平行四邊形．∵OE∴平行四邊形OCED是矩形，∴∠COD∴AC∴?ABCD（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，CD∵∠ABC∴△ABC∴AC∴OA在Rt△OCD中，由勾股定理得：由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE=OD∴AE即AE的長為2725．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OD，∵AD是∠BAC∴∠BAD∵OA=∴∠OAD∴∠ODA∴OD∥∴∠ODC∵OD為半徑，∴BC是⊙O（2）解：如圖2，連接OF交AD于H，∵OA=∴∠OAF=∠∵F是AD的中點，∴OF⊥AD，AH=∵DF=∴∠DOF∴∠DOF∵∠OAF∴∠DOF由（1）知OD∥∴∠FAH=∠ODH∴cos60°=ODOE解得，OD=4∵∠FHA=∠OHD，AH∴△FAH∴S△∴S陰影∴陰影部分的面積為8π26．【詳解】（1）解：∵y=2∴A(-1,-4)當x=0時，y∴C(0,-2)∴伴隨矩形”ABCD的面積=2×1=2；（2）∵y=-∴“伴隨矩形”為矩形ABCD的四個頂點坐標分別為A(-32,174)，B(0,174)直線經過D點時，-32m∴-134<m<-當雙曲線經過A點時，m=-∴m<-178時