第1頁（共1頁）河南省林州市部分學校2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，可由其中一個圖形平移得到整個圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c D．在同一平面內，若a∥b，b⊥c，則a∥c3．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（）A．74° B．63° C．64° D．73°4．（3分）下列運動屬于平移的是（）A．急剎車時汽車在地面上的滑動 B．冷水加熱過程中，小氣泡上升成大氣泡 C．隨風飄動的風箏在空中的運動 D．隨手拋出的彩球的運動5．（3分）一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為（）A．5 B．10 C．25 D．±256．（3分）下列結論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．沒有立方根 C．若，則a＝1 D．7．（3分）如果＝2.872，＝28.72，則＝（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.028728．（3分）當m為任意實數時，點A（m2+1，﹣2）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（）A．20° B．30° C．40° D．70°10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點，若A1的坐標為（1，2），則A2024的友好點是（）A．（﹣3，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣3，4）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）數，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之間依次多一個0）中，有理數的個數為個．12．（3分）若x，y滿足|x﹣5|+＝0，則的值是．13．（3分）若，則＝．14．（3分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）到x軸的距離與到y軸的距離相等，則a＝．15．（3分）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，A1A2∥B1B2、A1A2＝B1B2，A2A3∥B2B3，A2A3＝B2B3，A3A4∥B3B4，A3A4＝B3B4，AC∥BD，且A1B1＝AB．這兩塊綠化帶的面積分別為S1和S2，則S1與S2的大小關系是．三、解答題（共8個小題，共75分）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（10分）求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．18．（8分）已知2a﹣1的算術平方根是，a﹣5b+1的立方根是﹣2．（1）求a與b的值；（2）求2a﹣b的立方根．19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度數．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝65°，求：∠BAD的度數．請完成下面的推理和計算過程，并在括號內寫明依據．∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠①（②）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠③∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF∴∠BAE＝∠④∴∠3＝∠⑤∴AD∥BE（⑥）∴∠B+∠⑦＝180°∵∠B＝65°∴∠BAD＝⑧．21．（10分）46、如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，已知三角形ABC及三角形外一點D，平移三角形ABC使點A（0，4）移動到點D（3，2），得到三角形DEF，B（﹣2，3）的對應點為E，C（﹣1，﹣1）對應點F．（1）畫出三角形DEF；（2）直接寫出三角形ABC的面積．22．（11分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，且EF∥BC．（1）判斷∠3與∠C的數量關系，并說明理由；（2）若EF平分∠AFD，∠C＝34°，求∠ABC的度數．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（0，a），點B坐標為（b，0），點C坐標為（c，a），且a，b，c滿足關系式|b+2|+（c+4）2＝0．（1）請求出A、B、C三點的坐標；（2）如果在第三象限內有一點P（﹣1，m），請用含m的式子表示四邊形OPBA的面積；（3）在（2）的條件下，當m＝﹣1時，在x軸上是否存在點M，使三角形ABM的面積等于四邊形OPBA面積的？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，可由其中一個圖形平移得到整個圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是A，故選：A．2．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c D．在同一平面內，若a∥b，b⊥c，則a∥c【解答】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、在同一平面內，若a∥b，b⊥c，則a∥c，是假命題；故選：C．3．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（）A．74° B．63° C．64° D．73°【解答】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）；∴∠2＝∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故選：A．4．（3分）下列運動屬于平移的是（）A．急剎車時汽車在地面上的滑動 B．冷水加熱過程中，小氣泡上升成大氣泡 C．隨風飄動的風箏在空中的運動 D．隨手拋出的彩球的運動【解答】解：A、急剎車時汽車在地面上的滑動，是平移，故本選項正確；B、冷水加熱過程中，小氣泡上升成大氣泡，是在旋轉中前進而且變大不是平移，故本選項錯誤；C、空中放飛的風箏翅膀和飛行的角度，不斷變化，不是平移，故本選項錯誤；D、隨手拋出的彩球的運動是在旋轉中前進，不是平移，故本選項錯誤．故選：A．5．（3分）一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為（）A．5 B．10 C．25 D．±25【解答】解；一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0x＝2，2x+1＝5（2x+1）2＝52＝25，故選：C．6．（3分）下列結論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．沒有立方根 C．若，則a＝1 D．【解答】解：A．正數的立方根只有一個，64的立方根是4，該選項錯誤，不符合題意；B．負數也有立方根，該選項錯誤，不符合題意；C．a也可以等于0，該選項錯誤，不符合題意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，所以該選項正確，符合題意．故選：D．7．（3分）如果＝2.872，＝28.72，則＝（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872【解答】解：∵＝2.872，∴＝0.2872；故選：A．8．（3分）當m為任意實數時，點A（m2+1，﹣2）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴點A（m2+1，﹣2）在第四象限．故選：D．9．（3分）如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（）A．20° B．30° C．40° D．70°【解答】解：延長ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∴∠CFD＝110°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，故選：B．10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點，若A1的坐標為（1，2），則A2024的友好點是（）A．（﹣3，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣3，4）【解答】解：∵A1的坐標為（1，2），∴A2（2﹣1，﹣1﹣1），即：A2（1，﹣2），∴A3（﹣2﹣1，﹣1﹣1），即：A3（﹣3，﹣2），∴A4（﹣2﹣1，3﹣1），即：A4（﹣3，2），∴A5（2﹣1，3﹣1），即：A6（1，2），……∴每四次一循環，∵2024÷4＝506，則A2024的友好點是A2025（1，2），故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）數，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之間依次多一個0）中，有理數的個數為4個．【解答】解：因為＝2，是有理數；0.303030…，是無限循環小數，是有理數；與﹣是分數，是有理數；π，，0.301300130001…（3和1之間依次多一個0）是無理數．故答案為：412．（3分）若x，y滿足|x﹣5|+＝0，則的值是2．【解答】解：根據題意得：x﹣5＝0，y+1＝0，解得：x＝5，y＝﹣1，∴＝＝2．故答案為：2．13．（3分）若，則＝4．【解答】解：∵，∴x＝64，則＝＝4．故答案為：4．14．（3分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）到x軸的距離與到y軸的距離相等，則a＝﹣1或﹣2．【解答】解：∵A到x軸的距離與到y軸的距離相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案為：﹣1或﹣2．15．（3分）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，A1A2∥B1B2、A1A2＝B1B2，A2A3∥B2B3，A2A3＝B2B3，A3A4∥B3B4，A3A4＝B3B4，AC∥BD，且A1B1＝AB．這兩塊綠化帶的面積分別為S1和S2，則S1與S2的大小關系是S1＝S2．【解答】解：設矩形花園的寬為a，根據平移可知，兩條綠化帶的面積都相當于長為AB、寬為a的長方形的面積，∴S1＝S2．故答案為：S1＝S2．三、解答題（共8個小題，共75分）16．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝5﹣4+﹣1＝．（2）＝﹣2﹣+＝﹣2．17．（10分）求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4所以或．（2）（x+1）3﹣3＝﹣67（x+1）3＝﹣64x+1＝﹣4x＝﹣5．18．（8分）已知2a﹣1的算術平方根是，a﹣5b+1的立方根是﹣2．（1）求a與b的值；（2）求2a﹣b的立方根．【解答】解：（1）∵11的算術平方根是，∴2a﹣1＝11，解得a＝6，∵﹣8的立方根是﹣2，∴a﹣5b+1＝﹣8，∴b＝3，（2）∵a＝6，b＝3，∴2a﹣b＝2×6﹣3＝9，∴2a﹣b的立方根是．19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度數．【解答】解：∵∠BOD＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝65°．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝65°，求：∠BAD的度數．請完成下面的推理和計算過程，并在括號內寫明依據．∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠∠BAF①（兩直線平行，同位角相等②）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠∠BAF③∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF∴∠BAE＝∠∠CAD④∴∠3＝∠∠CAD⑤∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行⑥）∴∠B+∠∠BAD⑦＝180°∵∠B＝65°∴∠BAD＝115°⑧．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（兩直線平行，同位角相等），∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAF，∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，∠BAE＝∠CAD．∴∠3＝∠CAD．∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠B+∠BAD＝180°．∵∠B＝65°（已知），∠BAD＝115°．故答案為：①∠BAF；②兩直線平行，同位角相等；③∠BAF；④∠CAD；⑤∠CAD；⑥內錯角相等，兩直線平行；⑦∠BAD；⑧115°．21．（10分）46、如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，已知三角形ABC及三角形外一點D，平移三角形ABC使點A（0，4）移動到點D（3，2），得到三角形DEF，B（﹣2，3）的對應點為E，C（﹣1，﹣1）對應點F．（1）畫出三角形DEF；（2）直接寫出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖1所示：，△DEF即為所求；（2）如圖2：．∴三角形ABC的面積為．22．（11分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，且EF∥BC．（1）判斷∠3與∠C的數量關系，并說明理由；（2）若EF平分∠AFD，∠C＝34°，求∠ABC的度數．【解答】解：（1）∠3＝∠C．理由如