高級中學名校試卷PAGEPAGE12023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設P和Q是兩個集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實《中共中央國務院關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》精神，加強義務教育教師隊伍管理，推動義務教育優質均衡發展，安徽省全面實施中小學教師“縣管校聘”管理改革，支持建設城鄉學校共同體.2022年暑期某市教體局計劃安排市區學校的6名骨干教師去4所鄉鎮學校工作一年，每所學校至少安排1人，則不同安排方案的總數為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調“小學生每天睡眠時間應達到10小時，初中生應達到9小時，高中生應達到8小時”．某機構調查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級學生平均學習時間最長B．中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C．大多數年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D．與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，從發出的光線經過圖2中的兩點反射后，分別經過點和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數，對于任意的、，當時，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知R，復數，，則（

）A．，B．若，時，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內（包括邊界）運動，下列結論中正確的是（

）A．當點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點Q的軌跡長度為11．設，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個 B．若數列是等差數列，則C．若數列是等差數列，則 D．數列可能是等比數列12．已知點是坐標平面內一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設，，則向量在方向上的投影向量的模為________．14．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應用，其中直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”，設點是拋物線的焦點，直線是該拋物線的準線，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，射線交準線于點，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為___________.15．將函數的圖像向左平移個單位長度得到函數的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數有三個不同的零點，且，則的值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列滿足：，．（1）證明：數列是等差數列；（2）設，求數列的前n項和．18．（12分）的內角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問能否成立若能成立，求此時的周長若不能成立，請說明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺了《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃.強基計劃主要選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生.據悉強基計劃的校考由試點高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進入面試環節.已知甲?乙兩所大學的筆試環節都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報考甲?乙兩所大學在筆試環節恰好通過一門科目的概率；（2）強基計劃規定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數的數學期望為依據作出決策，當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過程中是否總有平面平面PAG？證明你的結論；（2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點為，過左焦點F的直線交橢圓于M，N兩點，交軸于P點，，，記，，（為C的右焦點）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數存在兩個極值點，，且，求證：——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當是等腰三角形時，或或；當時，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項A不正確；當時，，即，所以或，則或；當時，，根據正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項B不正確；當時，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項C不正確；當時，；當時，即，根據余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時間長于學習時間的占比，C選項不正確.從高三到大學一年級，學習時間減少，睡眠時間增加，所以D選項錯誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設函數，則為偶函數，且當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，，所以，又，，，所以.故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數在上為增函數，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數在上單調遞增，因為，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數在上為增函數，因為，，所以，，由可得，所以，，可得，且當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對于A，，同理，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對于D，由，則，即，，故D錯誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計數原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個，A正確；因為數列是等差數列，所以為定值，當，則，則，當，則，則，B錯誤；若數列是等差數列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數列是等比數列，則為定值，且，因為，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數列不可能是等比數列，D錯誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點是圓的“3倍分點”，故A錯誤；過作弦的垂線垂足為，當在直線上時，如下圖：若是圓的“倍分點”即，設，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標軸得交點為與，則在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為，故B正確；在圓上取一點，若點是圓的“2倍分點”，則有，設，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”，故C正確；設，，.如下圖：若點是圓的“1倍分點”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結論可知，若點是圓的“2倍分點”，解得，，若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當拋物線開口向右時，如圖所示：因為，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當拋物線開口向左時，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據三角函數圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數的圖像向左平移個單位長度得到函數的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因為所以因為，所以有三個不同的零點，令，則，所以當時，當時，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以,當時，令，則必有兩個根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側同除，可得，，（4分）又因為，即數列是首項為1，,公差為1的等差數列．（6分）（2）解：由（1）可知，，即，則，（8分）.（10分）18．解：（1）由，可得，所以，即，又因為，所以，（3分）因為，所以，所以；（6分）（2）假設能成立，所以，由余弦定理，得，所以，所以，故，解得或舍，（9分）此時，不滿足，所以假設不成立，故不成立；綜上，不成立.（12分）19．（1）解：設“該考生報考甲大學恰好通過一門筆試科目”為事件，“該考生報考乙大學恰好通過一門筆試科目”為事件，根據題意可得，（4分）（2）解：設該考生報考甲大學通過的科目數為，報考乙大學通過的科目數為，根據題意可知，，所以，，，，.（8分）則隨機變量的分布列為：0123，若該考生更希望通過乙大學的筆試時，有，所以，又因為，所以，所以，的取值范圍是.（12分）20．（1）證明：在翻折過程中總有平面平面PAG，證明如下：∵點M，N分別是邊BC，CD的中點，∴，又因為菱形ABCD中∠DAB＝60°，∴是等邊三角形，∵G是MN的中點，∴，（2分）∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴，∴，∵，平面PAG，平面PAG，∴平面PAG，∴平面PAG，∵平面PBD，∴平面平面PAG．（4分）（2）解：由題意知，四邊形MNDB為等腰梯形，且DB＝4，MN＝2，，所以等腰梯形MNDB的面積，（6分）要使得四棱錐P-MNDB體積最大，只要點P到平面MNDB的距離最大即可，∴當平面MNDB時，點P到平面MNDB的距離的最大值為，此時四棱錐P-MNDB體積的最大值為，連接BG，則直線PB和平面MNDB所成角的為∠PBG，在中，，，由勾股定理得：．∴．（8分）（3）解：假設符合題意的點Q存在．以G為坐標原點，GA，GM，GP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，因為平面PMN，故平面PMN的一個法向量為，設，∵，，故，∴，，平面QMN的一個法向量為，則，，即，令，所以，即，（10分）則平面QMN的一個法向量，設二面角的平面角為，所以，解得：，故符合題意的點Q存在，且Q為線段PA的中點．（12分）21．（1）證明：由題意得，左焦點F，，所以橢圓C的標準方程為：.設，顯然，令，，則，則，，由得，解得，同理.（3分）聯立，得.，從而（定值）（6分）（2）解：結合圖象，不妨設，，，，由得代入，有，則，解得（9分），，設，則，則，則，令，解得，令，解得，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，且，則，則.（12分）22．（1）解：∵，∴在處的切線斜率，∵直線與切線垂直，∴，∴.（4分）（2）證明：由題意得，，由函數有兩個極值點，則，在上有兩個不等的實根，即，在有兩個不等式的實根，，∵，，，∴，則，且，，（6分）方法一：要證，即證，則，同理可得：，則，，令，，（9分）則，，由，則，，則，則，則在上單調遞增，∴，∴，即，∴成立.（12分）方法二：要證，即證：，又，又，所以，又所以只需證明：，，（9分）令，，求導，，，由，則，，則，則，則在上單調遞增，∴所以，即.（12分）2023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設P和Q是兩個集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實《中共中央國務院關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》精神，加強義務教育教師隊伍管理，推動義務教育優質均衡發展，安徽省全面實施中小學教師“縣管校聘”管理改革，支持建設城鄉學校共同體.2022年暑期某市教體局計劃安排市區學校的6名骨干教師去4所鄉鎮學校工作一年，每所學校至少安排1人，則不同安排方案的總數為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調“小學生每天睡眠時間應達到10小時，初中生應達到9小時，高中生應達到8小時”．某機構調查了1萬個學生時間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級學生平均學習時間最長B．中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C．大多數年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D．與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，從發出的光線經過圖2中的兩點反射后，分別經過點和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數，對于任意的、，當時，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知R，復數，，則（

）A．，B．若，時，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內（包括邊界）運動，下列結論中正確的是（

）A．當點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點Q的軌跡長度為11．設，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個 B．若數列是等差數列，則C．若數列是等差數列，則 D．數列可能是等比數列12．已知點是坐標平面內一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設，，則向量在方向上的投影向量的模為________．14．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應用，其中直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”，設點是拋物線的焦點，直線是該拋物線的準線，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，射線交準線于點，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為___________.15．將函數的圖像向左平移個單位長度得到函數的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數有三個不同的零點，且，則的值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列滿足：，．（1）證明：數列是等差數列；（2）設，求數列的前n項和．18．（12分）的內角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問能否成立若能成立，求此時的周長若不能成立，請說明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺了《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃.強基計劃主要選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生.據悉強基計劃的校考由試點高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進入面試環節.已知甲?乙兩所大學的筆試環節都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報考甲?乙兩所大學在筆試環節恰好通過一門科目的概率；（2）強基計劃規定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數的數學期望為依據作出決策，當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過程中是否總有平面平面PAG？證明你的結論；（2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點為，過左焦點F的直線交橢圓于M，N兩點，交軸于P點，，，記，，（為C的右焦點）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數存在兩個極值點，，且，求證：——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當是等腰三角形時，或或；當時，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項A不正確；當時，，即，所以或，則或；當時，，根據正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項B不正確；當時，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項C不正確；當時，；當時，即，根據余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A選項錯誤.根據圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B選項正確.學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時間長于學習時間的占比，C選項不正確.從高三到大學一年級，學習時間減少，睡眠時間增加，所以D選項錯誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設函數，則為偶函數，且當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，，所以，又，，，所以.故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數在上為增函數，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數在上單調遞增，因為，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數在上為增函數，因為，，所以，，由可得，所以，，可得，且當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對于A，，同理，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對于D，由，則，即，，故D錯誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計數原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個，A正確；因為數列是等差數列，所以為定值，當，則，則，當，則，則，B錯誤；若數列是等差數列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數列是等比數列，則為定值，且，因為，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數列不可能是等比數列，D錯誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點是圓的“3倍分點”，故A錯誤；過作弦的垂線垂足為，當在直線上時，如下圖：若是圓的“倍分點”即，設，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標軸得交點為與，則在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為，故B正確；在圓上取一點，若點是圓的“2倍分點”，則有，設，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”，故C正確；設，，.如下圖：若點是圓的“1倍分點”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結論可知，若點是圓的“2倍分點”，解得，，若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當拋物線開口向右時，如圖所示：因為，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當拋物線開口向左時，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據三角函數圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數的圖像向左平移個單位長度得到函數的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因為所以因為，所以有三個不同的零點，令，則，所以當時，當時，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以,當時，令，則必有兩個根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側同除，可得，，（4分）又因為，即數列是首項為1，,公差為1的等差數列．（6分）（2）解：由（1）可知，