山東省聊城市冠縣2024年中考數學押題卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，若二次函數y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

2.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

3.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序

B.②C.③D.④

4.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則處的值為（）

AD

A

C.V2-1D.V2+1

5.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,貝！）五邊形ABMND

的周長為（）

C.25D.22

6.如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系,

圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

7.下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）

x>2x<2x>2x<2

A.<B.<C.<D.<

x>—3x<—3x<—3x>—3

8.估計廊的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

9.已知一次函數y=3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在。O上，頂點C在。O直徑BE上，連結AE,若NE=36。，貝！JNADC

的度數是（）

A.44°B.53°C.72°D.54°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.不等式5x-3V3x+5的非負整數解是.

12.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點Al,A2,A3,A4,…，A?,分別過這些點做x軸的垂線與反比

例函數y=L的圖象相交于點,Pl,P2,P3,P4,...Pn,再分別過P2,P3,P4,...Pn作P2B」A1P1,P3B2,A2P2,P4B3,A3P3,…，

X

PnBn-l-LAn-lPn-1,垂足分別為Bl,Bi,B3,B4,…，Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…，Pn-lPn,得到一組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,RtAPniBn-lPn,則RtAPn-iBn-iPn的面積為

-x+4<2①

13.不等式組＜的解集是.

3X—4W8②

14.已知一個正數的平方根是3x-2和5x-6,則這個數是

15.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=▲.

16.如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子

要一枚棋子.

(1)⑵(3)

17.兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學

成績，并將抽樣的數據進行了如下整理.

(1)填空機=，"=,數學成績的中位數所在的等級.

(2)如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計。等級的人數；

(3)已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數.

①如下分數段整理樣本

等級等級分數段各組總分人數

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90<X<100574m

D80Vx<901712

②根據上表繪制扇形統計圖

19.(5分)如圖1在正方形的外側作兩個等邊三角形AOE和OCF,連接AF,BE.

圖1圖2備用圖

位置關系;如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和OCF”變為“兩個等腰三角形ADE和OCT,且

EA=ED=FD=FC\^,(1)問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形AOE和OC尸為一般三角形，

且AE=Z>F,EZ)=FC,第(1)問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

20.(8分)先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=->J3.

21.(10分)《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數，物價各幾何？

譯文為：

現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格

是多少？

請解答上述問題.

22.(10分)如圖，AABC中AB=AC,請你利用尺規在BC邊上求一點P,使△ABC?△PAC不寫畫法，(保留作圖

痕跡).

A

23.(12分)已知二次函數y=x2-4x-5,與y軸的交點為P,與x軸交于A、B兩點.(點B在點A的右側)

(1)當y=0時，求x的值.

(2)點M(6,m)在二次函數y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C,求cot/MCB的值.

24.(14分)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600hn的普通公路，另一條是全長480左機的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45hn//z,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙

地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①,二次函數y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

...x=l時，y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=0,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-lVx<3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.

2、C

【解析】

試題分析：根據三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

3、B

【解析】

根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發現，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

4、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADE^AABC,利用相似三角形的性質結合SAADE=S四邊形BCED，可得出42=變，結

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

.\ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

IABJSABC

■:SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.AD41

??-------9

AB2

.BDAB-AD2-72/-1

??-=------——T=—=72-1,

ADADy/2

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

5、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質證明BM=MN（設為入），運用勾股定理列出

關于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

4E，\D

---------'-------------------------

1、

'、'、、

；N

??JJ

*J

_________________L..________________

RMe

由題意得：BM=MN（設為％）,CN=DN=3；

???四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-Z；

由勾股定理得：入2=（9-Z）2+32,

解得：X=59

二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變

換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

6、C

【解析】

試題解析：A、根據圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設當0WW20,一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b,

4=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20k+b=5

左=一1

解得：＜

b=25

z=-x+25,

當x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當0&W24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kit+bi,

必1=100

把(0,100),(24,200)代入得:

“2他+4=200

k=—

解得：16,

4=ioo

.25

??y=—￡+100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

二第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750rl950,故c錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

7、D

【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案.

【詳解】

由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為°,

故選D.

【點睛】

本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關鍵.

8、C

【解析】

根據國，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：■:底〈屈〈屈

即6<V40<7

故選：C.

【點睛】

本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法.

9、B

【解析】

根據一次函數的性質：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進行解答即可.

【詳解】

解：,一次函數y=kx-3且y隨x的增大而增大，

它的圖象經過一、三、四象限，

???不經過第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.

10>D

【解析】

根據直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.

【詳解】

根據直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90°,

根據NE=36。可得NB=54。，

根據平行四邊形的性質可得NADC=NB=54。.

故選D

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>0,1,2,1

【解析】

5x-1<lx+5,

移項得，5x-lx<5+l,

合并同類項得，2xV8,

系數化為1得，x<4

所以不等式的非負整數解為0,1，2,1；

故答案為0,L2,1.

【點睛】根據不等式的基本性質正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.

]

2n(77-l)

【解析】

解：設OAl=AlA2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

?.?當x=a時，y=L,，P1的坐標為(a,-),

aa

當x=2a時，y=—,?'P2的坐標為(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面積為一?〃?(------),

2a2a

RtAP2B2P3的面積為一?〃式------)，

22a3a

RtAP3B3P4的面積為一?〃?(------)9

23a4〃

???RtAPn-lBn-iPn的面積為~一^―-1=lxlx(^-l)]

2(n-l)ana2n—1n2n(n-l)

]

故答案為:

2n(n-1)

13、2<x<l

【解析】

本題可根據不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集.

【詳解】

由①得x>2,

由②得xWl,

???不等式組的解集為2<x<l.

故答案為：2VxWL

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣:同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

14、1

【解析】

試題解析:根據題意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=l,

3x—2—1,5x—6——1.

(±1)2=1.

故答案為1

【點睛】

：一個正數有2個平方根，它們互為相反數.

15、—

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

在直角AABO中，BD=1,AB=2,

貝！IAD=^AB2+BD2=V22+12=45，

BD1J5

貝!IsinA=-----=—=——.

ADJ55

故答案是：叵.

5

16、1.

【解析】

根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個，第2個圖案中棋子的個數5+6=11個，…，每個圖形都比前一個

圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數.

【詳解】

根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個.

第2個圖案中棋子的個數5+6=11個.

每個圖形都比前一個圖形多用6個.

.?.第30個圖案中棋子的個數為5+29x6=1個.

故答案為L

【點睛】

考核知識點：圖形的規律.分析出一般數量關系是關鍵.

17、4或1

【解析】

?.?兩圓內切，一個圓的半徑是6,圓心距是2,

...另一個圓的半徑=6-2=4；

或另一個圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【點睛】本題考查了根據兩圓位置關系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)6；8；B；(2)120人;(3)113分.

【解析】

(1)根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數

學成績的中位數所在的等級；

(2)根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

(3)根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數.

【詳解】

72°

(1)本次抽查的學生有：4十4=20(人)，

m=20x30%=6,〃=20—4—3—2=11,

數學成績的中位數所在的等級B,

故答案為：6,11,B；

2

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等級的約有120人；

(3)由表可得，

107x70-843-574-171

A等級學生的數學成績的平均分數：—_-------=113(分)，

4

即A等級學生的數學成績的平均分是113分.

【點睛】

本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

19、(1)AF=BE,AF±BE；(2)證明見解析；(3)結論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據正方形和等邊三角形可證明△ABE^^DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,進而通過直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABE四△DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此結論還成立；

(3)類似(1)(2)證法，先證AAEDgZiDFC,然后再證AABE/z^DAF,因此可得證結論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF1BE.

(2)結論成立.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形,

.?.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD^AFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

/.△EAD^AFDC.

.,.ZEAD=ZFDC.

ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在ABAE和AADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

.?.BE=AF,ZABE=ZDAF.

,.,ZDAF+ZBAF=90°,

/.ZABE+ZBAF=90°,

?\AF_LBE.

(3)結論都能成立.

考點：正方形，等邊三角形，三角形全等

20、解：原式=4x2,9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

當x=-百時，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解析】

應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值.

21、共有7人，這個物品的價格是53元.

【解析】

根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設共有x人，這個物品的價格是y元,

18犬一73二-y,解得|x=7,

。=53,

答：共有7人，這個物品的價格是53元.

【點睛】

本題考查