陜西省漢中市阜川中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：C．3.在各項均為正數的等比數列中，若，則等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略4.若，且，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是.6.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心坐標，再由點到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點到直線之間的距離求出三角形的高，進而根據三角形的面積公式求得答案．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==弦長|EF|=原點到直線的距離d=∴△EOF的面積為故選D．8.下列函數中，周期為，且在[]上單調遞增的奇函數是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）參考答案：C9.如果函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間上是遞增的，那么實數的取值范圍是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5參考答案：B略10.△ABC中，，，，點P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則△ABC是______三角形．參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對于三角形形狀做出判斷．【詳解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則△ABC為直角三角形，故答案為：直角【點睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．12.若實數滿足，則的最大值為

．參考答案：413.不等式的解集為R,則實數的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]14.設f(x－1)=3x－1，則f(3x)=__

__.參考答案：略15.已知函數，若，則

．參考答案：略16.已知是定義在上的偶函數，并且，當時，，則_________________．參考答案：2.517.已知數列中，，則________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在一個二次函數，使得對任意的正整數，當時，都有成立？請給出結論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的二次函數．

…5分設，則當時有：

①；

②；③．聯立①．②．③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數符合條件．因為，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函數符合條件．

……20分19.（14分）用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題．分析： 先設AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數解析式，下面分類討論：（1）當16﹣a＞8（2）當16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當16﹣a＞8，即0＜a＜8時，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當16﹣a≤8，即8≤a＜12時，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點評： 構造二次函數模型，函數解析式求解是關鍵，然后利用配方法、數形結合法等方法求解二次函數最值，但要注意自變量的實際取值范圍，本題求出的函數是分段函數的形式，在分段函數模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．20.已知三角形△ABC的兩頂點為B（﹣2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點A軌跡方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，去掉與x軸的交點，由橢圓的定義可求出a、b的值，從而得A的軌跡方程．【解答】解：根據題意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10﹣4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴頂點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，去掉與x軸的交點．∴2a=6，2c=4；∴a=3，c=2；∴b2=a2﹣c2=32﹣22=5，∴頂點A的軌跡方程為+=1（其中y≠0）．【點評】本題考查了橢圓的定義與標準方程，是基礎題，解題時易忽略不合題意的點．21.已知二次函數y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設f（x）=a（x+2）2+3，根據f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結合二次函數的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因為f（﹣4）=f（0），所以二次函數的對稱軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設二次函數為f（x）=