專題03【填空壓軸】（與函數有關、幾何最值、與旋轉有關、滿足特定條件、其他問題）類型一與函數有關1．（2023·浙江杭州·統考中考真題）在““探索一次函數的系數與圖像的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖像，并得到對應的函數表達式．分別計算，的值，其中最大的值等于_________．

2.（2022·四川德陽）如圖，已知點，，直線經過點．試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是______．3.（2022·湖北黃岡）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時，t的值為________．4．（2023·四川內江·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為的中點，且，則k的值為___________．

5．（2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數恰好經過點C，則______．6.（2022·四川樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=，則k=______．7.（2022·浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經過點C的反比例函數的解析式是，則圖像經過點D的反比例函數的解析式是______．8．（2023·浙江寧波·統考中考真題）如圖，點A，B分別在函數圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．

9.（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數的圖象經過點C，的圖象經過點B．若，則________．10．（2023·湖北荊州·統考中考真題）如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是___________．

11.（2022·湖北隨州）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為______．12．（2023·內蒙古赤峰·統考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是____________．

13.（2022·湖北武漢）已知拋物線（，，是常數）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：①；②若，則；③若點，在拋物線上，，且，則；④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數根．其中正確的是_________（填寫序號）．14．（2023·湖北武漢·統考中考真題）拋物線（是常數，）經過三點，且．下列四個結論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．其中正確的是________（填寫序號）．類型二幾何最值問題15．（2023·四川涼山·統考中考真題）如圖，邊長為2的等邊的兩個頂點分別在兩條射線上滑動，若，則的最大值是_________．

16．（2023·四川達州·統考中考真題）在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．17．（2023·廣西·統考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，E，F分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．

18．（2023·山東·統考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為__________．

19．（2023·四川自貢·統考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當取最小值時，的最小值是________．

20.（2019·陜西）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為．21.（2023·青海西寧）如圖，是等邊三角形，，N是的中點，是邊上的中線，M是上的一個動點，連接，則的最小值是________．22.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四邊形ABCD內的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為_____．23.如圖，已知正方形的邊長為，點是邊的中點，點是對角線上的動點，則的最小值是_______．24.（2023·唐南中學）如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點，且EB=3，F是BC上一動點，若將沿EF對折后，點B落在點P處，則點P到點D的最短距為．類型三與旋轉有關問題25．（2023·內蒙古·統考中考真題）如圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉，得到．連接，交于點D，則的值為________．

26．（2023·黑龍江綏化·統考中考真題）已知等腰，，．現將以點為旋轉中心旋轉，得到，延長交直線于點D．則的長度為_______．27.（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，將繞點A逆時針旋轉到的位置，使點落在上，與交于點E，若，則的長為________．28．（2023·湖北武漢·統考中考真題）如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點．若，用含的式子表示的長是________．

29.（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉角（）得到，并使點落在邊上，則點所經過的路徑長為______．（結果保留）30.如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE與BC交于點P，ED的延長線交AB于點Q，交OA的延長線于點M．若BQ：AQ＝3：1，則AM＝__________．31.如圖，點P是正方形ABCD內一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________類型四滿足特定條件問題32．（2023·黑龍江·統考中考真題）矩形中，，將矩形沿過點的直線折疊，使點落在點處，若是直角三角形，則點到直線的距離是__________．33.（2020·陜西中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為_____．34．（2023·浙江杭州·統考中考真題）如圖，在中，，點分別在邊，上，連接，已知點和點關于直線對稱．設，若，則_________（結果用含的代數式表示）．

35.如圖，的頂點C在等邊的邊上，點E在的延長線上，G為的中點，連接．若，，則的長為_______．類型五其他類型36．（2023·吉林長春·統考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，則的大小為__________度．

37．（2023·四川眉山·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直