第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省十堰市茅箭區第一教聯體八年級（下）第一次月考數學試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使二次根式x?8有意義，則x的取值范圍為A.x≠8 B.x>?8 2.下列各式計算正確的是(

)A.83?23=6 3.下列各組線段中能構成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.3，2，5 C.4，5，41 D.5，4.在平面直角坐標系中，以A(?1,0)，BA.(3,1) B.(?45.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′A.2.4m B.2m C.2.5m6.《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+A.4.2尺 B.4.3尺 C.4.4尺 D.4.5尺7.如圖，Rt△ADC，Rt△BCE與Rt△AA.16

B.32

C.82

8.如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BEA.28 B.24 C.21 D.149.閱讀下列材料：若一個任意三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則這個三角形的面積S=p(p?A.10 B.23 C.6 10.在Rt△ABC中，AC=BC，點D為AB中點．∠GDH=90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DHA.①②④ B.①②③ C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算(?2)212.當x=23?1時，代數式x13.如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．

14.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，P是AB邊上一動點，將△PBC沿

三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A四、解答題：本題共8小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)20+18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(yx?y?y219.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F．

(1)請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使得四邊形20.(本小題6分)

請運用平行四邊形特征按下列要求作圖：

(1)如圖1，?ABCD中，點E在AD上，在BC上畫點F，使CF=AE；21.(本小題8分)

在?ABCD中，E，F分別是AB，DC上的點，且AE=CF，連接DE，BF，

AF．

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；22.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接B23.(本小題11分)

(1)問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5,10,13，求這個三角形的面積.小剛同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示.這樣不需求△ABC的高，借用網格就能計算出它的面積．

請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：______．

(2)思維拓展：我們把上述求△ABC面積的方法叫作構圖法，若△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5a,22a,24.(本小題12分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上(點E不與點B，C重合)，連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．

(1)如圖1，當點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數量關系；

(2)如圖2，當點答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據題意得：x?8≥0，

即x≥8．

故選：2.【答案】C

【解析】解：A、原式=63，所以A選項的計算錯誤；

B、53與52不能合并，所以B選項的計算錯誤；

C、原式=83×2=86，所以C選項的計算正確；

D、原式=623.【答案】C

【解析】解：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，不符合題意；

B、(3)2+22≠(5)4.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(?3,1)；

②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E(1,?1)；

③以BC5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=2．42+0．72=2.5(m)，

∴A6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：

AB=AC2+BC2=AC2+16，

∵AC+AB=10，

7.【答案】A

【解析】解：∵∠DAC=∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，

∴AD=AC，BC=CE，

∵8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了平行四邊形的性質及線段的垂直平分線的性質，解答本題的關鍵是判斷出OE是線段BD的垂直平分線．先平行四邊形的周長為28，得到AB+AB的長，再判斷出EO是BD的垂直平分線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，即可得出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AB=C9.【答案】D

【解析】解：∵a=4，b=5，c=7，

∴p=a+b+c2=4+5+7210.【答案】D

【解析】連接CD根據等腰直角三角形的性質就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結論．

解：連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=12AB.∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=11.【答案】2

【解析】解：(?2)2=2212.【答案】2023

【解析】解：∵x2+2x+2001=x2+2x+1+2000=(x+1)2+2000，

13.【答案】4【解析】解：將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，

∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，

∴AB=82+42=14.【答案】50

【解析】解：如圖，過點E作EF⊥BC，垂足為F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又EC平分15.【答案】9613【解析】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=5，

∴BC=AB2?AC2=12，

根據折疊可知，CB′=CB=12，

則B′D=CB′?CD=12?CD，

∴當C16.【答案】解：設BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，

即BD+DA=15，DA=15?x，

在直角△ACD中，AD【解析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設BD為x，找到兩只猴子經過路程相等的等量關系，即BD+DA=17.【答案】解：(1)20+5(2+5)

=25+【解析】(1)先根據二次根式性質進行化簡，然后再根據二次根式混合運算法則進行計算即可；

(218.【答案】解：(yx?y?y2x2?y2)÷xxy+y2

=[【解析】根據分式四則運算的順序和法則進行計算，最后代入求值即可．

本題考查分式的化簡求值，掌握計算法則，依據運算順序進行計算是得出正確答案的前提．19.【答案】解：(1)AE=CF；

(2)證明：∵AE⊥BD，【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．

(1)由題意添加條件即可；

(2)證AE/?/CF，再由AE=CF，即可得出結論．

20.【答案】解：(1)連接AC，BD，交于點O，連接EO并延長，交BC于點F，則點F即為所求，如圖1，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AO=CO，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴CF=AE．

(2)延長FE交BC于點G，連接CE，DG交于點P，連接AG、BF交于點O，連接OP，則直線OP即為所求，如圖2；

∵AF【解析】(1)連接AC，BD，交于點O，連接EO并延長，交BC于點F，即可得出答案；

(2)延長FE交BC于點G，連接CE，DG交于點P，連接21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF

∴△DAE≌△BCF(SAS)，

∴DE=BF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴DF=【解析】(1)根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，AD=CB22.【答案】(1)證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴BC/?/AD，

∴∠CBE=∠DFE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

【解析】(1)證明△BEC≌△FED(AAS)，得23.【答案】3.5

【解析】解：(1)S△ABC=3×3?12×3×1?12×2×1?12×3×2=3.5，

故答案為：3.5；

(2)①∵(5a)2=5a2=4a2+a2=(2a)2+a2，

∴5a可以看作是兩直角邊長分別為2a和a的直角三角形斜邊長，

同理：22a可以看作是兩直角邊長都是2a的直角三角形斜邊長，17a可以看作是兩直角邊長是4a和a的直角三角形斜邊長，于是可以構造出格點三角形，如圖△ABC即為所求，

S△ABC=224.【答案】解：(1)結論：EF=BE；

(2)結論：AF2+BE2=EF2．

理由：如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．

∵AJ⊥AC，EC⊥AC，

∴AJ/?/BE，

∴∠AJD【解析】【分析】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．

(1)結論：EF=BE.利用線段的垂直平分線的性質證明即可．

(2)結論：AF2+BE2=