2022-2023學年八年級下學期期末數學檢測卷

一、單選題

1.若代數式W中，X的取值范圍是％>4,則小為（）

x—m

A.m<4B.m聲4C.m>4D.m=4

【答案】D

【解析】【分析】二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義；分式的分母不為0,

分式才有意義。

【解答】由題意得產一4宇［解得產

1%—mW01%WTH

???x的取值范圍是％>4

m=4

故選D。

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可

完成。

2.如圖，DABCD的對角線AC與BD相交于點O,過點O作OELAD于點E,若AB

=4,ZABC=60°,則OE的長是（）

【答案】A

【解析】【解答】解:作CFLAD于F,如圖所示:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZADC=ZABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,

/.ZDCF=30°,

.'.DF=|CD=2,

，CF=V3DF=2V3,

VCF±AD,OEXAD,CF〃OE,

VOA=OC,

/.OE是4ACF的中位線，

.\OE=|CF=V3；

故答案為：A.

【分析】作CFLAD于F,由平行四邊形的性質得出/ADC=/ABC=60。，CD=AB=4,

OA=OC,求出/DCF=30。，由直角三角形的性質得出DF=1CD=2,求出CF=V3DF=

2V3,證出OE是4ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可.

3.如圖所示是從我市有關部門了解到的某條道路測速點所記錄的在某個時段來往車輛

的車速情況，下列說法中正確的是（）

A.平均數是52B.眾數是8

C.中位數是52.5D.中位數是52

【答案】D

【解析】【解答】因為本次調查的車輛總數為2+5+8+6+4+2=27輛，所以中位數

為第14個數據，即中位數為52,眾數為52,平均數=

50x2+51x5+52x8+53x6+54x4+55x2?524故生案為.D

【分析】先根據圖形確定一定車速的車的數量，再根據中位數和眾數的定義求解.

4.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水。據測試：擰不緊的水龍頭每

分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升。小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭

以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間

的函數關系式是（）

A.y=0.05xB.y=5xC.y=100x

D.y=0.05x+100

【答案】B

【解析】【分析】根據題意，每分鐘100滴水含水量為（0.05xl00）=5ml。則y與x之間

的函數關系式為y=5x

故選B.

【點評】本題難度較低，主要考查學生對一次函數實際應用的解題能力。

5.如圖，在AABC中，ADLBC于點D,且BD=|CD,若4ABD的中線BF=2,

則AC的長為（）

【答案】B

，EF〃BC,EF=|DC,

VBD=1CD,

；.EF=BD,

...四邊形BDEF是平行四邊形,

，BF=DE=2,

VADXBC,

ADC=90。，

，DE=|AC,

/.AC=2DE=4.

故答案為：B.

【分析】取AC的中點E,連接EF,DE,利用三角形中位線定理證得四邊形BDEF是

平行四邊形，由平行四邊形的性質得出BF=DE=2,由直角三角形的性質即可得到AC.

6.V13的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.5與6

之間

【答案】C

【解析】【解答】解：???V9<V13<V16,

3<V13<4，

故答案為：C.

【分析】估算后的大小即可。

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=40°,則NB的度數為（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

【答案】C

【解析】【解答】?.?在平行四邊形ABCD中，ZA=40°

ZB-180°-40°=140°（同旁內角互補）

故答案為：C.

【分析】根據平行四邊形中同旁內角互補，可得出NB的度數。

8.如果彈簧的長度/加與所掛物體的質量武裕）的關系是一次函數，圖象如圖所示，那

么彈簧不掛物體時的長度是（）

A.9cmB.10cmC.10.5cmD.11cm

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖

第10題圖,

根據圖像可知點A(20,18)，點B(5,12)

設直線AB的解析式為：y=kx+b

ljj|i(20/c+b=18

川I5k+b=12

解之：卜=看

業=10

.,.y=|-x+10

當x=0時,y=10,

故答案為：B

【分析】觀察圖像可知得出點A、B的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的函數解

析式，然后求出直線AB與y軸的交點坐標，即可得出答案。

9.若x是不等于1的實數，我們把。一稱為x的差倒數，如2的差倒數是曾一=-

1—x1—x

1,-1的差倒數為一F|,現已知Xl=1,X2是XI的差倒數，X3是X2的差倒

數，X4是X3的差倒數，…，依此類推，則X2019的值為()

A.-1B.-2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】根據差倒數的定義可得出：

1__3__J__、_1_1

>-3,X2-1_1-2-X3—]_|--2,X4-1_(_2)-3'???

由此發現該組數每3個一循環.

：2019+3=673,

X2019=X3=-2.

故答案為：B.

【分析】根據根據差倒數的定義分別求出XI、X2、X3、X4,…，據此得出規律：該組數

每3個一循環，由2019+3=673,可得X2019的結果與X3=的結果一致.

10.已知口中，AD=2AB,F是BC的中點，作4E1CD,垂足E在線段CD上,

不與點C重合，連接EF,AF,下歹U結論：①2/B4F=/.BAD-,②EF=AF-,@SAABF<

SAAEF；④乙BFE=3ZCFF中一定成立的是（)

C.①②③

D.①②③④

【答案】A

【解析】【解答】解：①：F是BC的中點,

.,.BC=2BF=2FC,

在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,

.,.BC=2AB=2CD,

；.BF=FC=AB,

二ZAFB=ZBAF,

：AD〃BC,

.*.ZAFB=ZDAF,

/.ZBAF=ZFAD,

.\2ZBAF=ZBAD,故①正確；

②延長EF交AB的延長線于M,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB〃CD,

二/MBF=/C,

：F點是BC的中點，

.*.BF=CF,

在AMBF與4ECF中,

VZMBF=ZC,BF=CF,ZBFM=ZCFE,

AAMBF^AECF(ASA),

???FE=MF,NCEF=NM,

VCE±AE,

???NAEC=90。，

JNAEC=NBAE=90。，

,.?FM=EF,

，EF=AF,故②正確；

③,.?EF=FM,

??S/\AEF-S^AFM,

??,點E與點C不重合，

SAABF<SAAEF,故③錯誤；

④設NFEA=x,則/FAE=x,

二ZBAF=ZAFB=90°-x,

/.ZEFA=180°-2x,

Z.ZEFB=90°-x+180°-2x=270°-3x,

"?ZCEF=90°-x,

/.ZBFE=3ZCEF,故④正確.

故答案為：A.

【分析】根據平行四邊形的對邊相等并結合已知可得BF=FC=AB,由等邊對等角得

ZAFB=ZBAF,由平行線的性質得NAFB=NDAF,則NBAF=NFAD,據此可判斷①；

延長EF交AB的延長線于M,利用ASA判斷出Z^MBF0AECF,得FE=MF,ZCEF=ZM,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EF=AF,據此判斷②；根據等底同高三

角形面積可判斷③；設NFEA=x,則NFAE=x,用三角形的內角和定理、等邊對等角及

角的和差分別用含x的式子表示出NBFE與NCEF,即可得出判斷④.

二'填空題

11.正比例函數y=(m-2)x的圖象從左到右逐漸下降，則m的取值范圍是.

【答案】m<2

【解析】【解答】解：???正比例函數y=(血-2)》的圖象從左到右逐漸下降，

/.m—2<0,

解得：m<2；

故答案為：m<2.

【分析】根據題意先求出巾-2<0,再求解即可。

12.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S3=

0.34,S：=0.26,則射擊成績較穩定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙

【解析】【解答】,:"甲》/乙,且平均數相同.

???射擊成績較穩定的是乙.

故答案為：乙.

【分析】根據他們的成績平均數相同，方差分別是Sj=0-34,S：=0.26,作答

求解即可。

13.如圖，在平行四邊形4BCD中，4B=4,BC=6,ZB=60。，ZBAD的角平分線交

BC于點P,連接PD,則PD的長為.

【答案】2夕

【解析】【解答】解：過點P作于H,

???PA平分/BAD,

/-BAP=/.PAD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=6,

:.ADAP=4APB,/.BAD=180°一乙B=120°,

??.Z.BAP=匕APB,

???AB=BP,

???乙B=60°,

??.△ZBP是等邊三角形，

.?.AP=AB=4,匕BAP=60°,

???乙DAP=60°,

???AAPH=30°,

AH=^AP=2,PH=2V3,

DH=4,

在Rt△PDH中，由勾股定理得，PD=yjPH2+DH2=J(2A/3)2+42=2夕，

故答案為：2位.

【分析】過點P作PH_LAD于H,由角平分線定義可得NBAP=NPAD,由平行四邊形

的性質可得AD〃BC,AD=BC,根據平行線的性質可得NDAP=NAPB,

ZB+ZBAD=180°,則NBAP=NAPB,由等角對等邊得AB=BP,根據有一個角等于

60。的等腰三角形是等邊三角形可得AABP是等邊三角形，于是NDAP=60。，由直角三

角形兩銳角互余得/APH=30。,根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AH=4AP,

在RtAPDH中，用勾股定理即可求得PD的值.

14.如圖，正比例函數圖象經過點A,該函數解析式是.

【答案】y=3x

【解析】【解答】設該正比例函數的解析式為y=kx,把點A(l,3)代入產kx,；.3=k,

即該正比例函數的解析式為y=3x.

【分析】設該正比例函數的解析式為尸kx,將點A的坐標代入函數解析式，建立關于

k的方程，解方程求出k的值，可得函數解析式。

15.如圖，在正方形4BCD中，點E,F分別在邊BC,CD±,AE=AF,30°,

貝SEB=°.

【答案】60

【解析】【解答】解：?.?正方形ABCD,

.*.AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°,

在RtAABE和RtAADF中

(AE=AF

lAB=AD

/.RtAABE^RtAADF(HL)

ZBAE=ZDAF,

.,.ZBAE+ZDAF=90°-ZEAF=90o-30o=60°,

.,.ZBAE=30°,

二ZAEB=90o-ZBAE=90°-30o=60°.

故答案為：60

【分析】利用正方形的性質可知AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°,利用HL證明

RtAABE^RtAADF,利用全等三角形的對應角相等，可證得NBAE=NDAF,結合已

知可求出NBAE的度數；然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出NAEB的度數.

三'計算題

16.計算：

⑴(V5)2+-V18x

(2)(V5-V2)2+(2+73)(2-V3)

【答案】(1)解：(而)2+G^p—||

=5；

(2)解：(百一魚＞+(2+8)(2-遮)

=5+2-2V10+22-(V3)2

=5+2-2V10+4-3.

【解析】【分析】(1)先根據二次根式的性質將前兩個二次根式化簡，同時根據二次

根式的乘法法則計算二次根式的乘法，然后計算有理數的加減法即可得出答案；

（2）先根據完全平方公式、平方差公式及二次根式的性質進行計算，再計算有理數的

加減法即可得出答案.

四、解答題

17先化簡,再求值：備）其中”5

舊#a+1-1(a+l)(a-1)_CL

【答案】解:

原式m(a_i)2=^i

當a=5時，原式=叔

4

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡,再將a的值代入計算即可。

18.如圖，AC,BD是口ABCD的兩條對角線，AE±BD,CF±BD,垂足分別為E,F.

求證：EO=FO

【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB=CD,AB〃CD,

???ZABE=ZCDF,

VAE±BD,CF±BD,

JNAEB=NCFD=90。，

在AABE和ACDF中，

(^AEB=/,CFD

〈乙ABE=^CDF,

IAB=CD

AAABE^ACDF(AAS),

ABE=DF,

VOB=OD,

AOB-BE=OD-DF,

?,.OE=OF.

【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可知AB=CD,AB〃CD,利用平行線的性質可

證NABE=NCDF,利用垂直的定義可得到NAEB=NCFD=90。；再利用AAS證明

△ABE^ACDF,利用全等三角形的性質可證得BE=DF,即可證得結論.

19.彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的

關系如表：（彈簧最大承重20kg）

所掛物體質量X0123456

彈簧長度y1212.51313.51414.515

（1）如表反映的變化過程中，自變量、因變量分別是什么？

（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？

（3）如果物理的質量為xkg,彈簧長度為ycm,請根據如表寫出y與x之間的關系

式；

（4）當彈簧的長度為15.5cm時，根據（3）的關系式，求出物體的質量.

【答案】（1）解：由表格可知，自變量是物體的質量，因變量是彈簧的長度;

（2）解：由表格可知，當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；

（3）解：設y與x之間的關系式是y=kx+b,

由表格可得，解得：仁=黨

Ik+b=12.5lb=12

即y與x之間的關系式為：y=0.5x+12；

（4）解：當y=15.5時，15.5=0.5x+12,解得：x=7,

當彈簧的長度為15.5cm時，物體的質量為7kg.

【解析】【分析】（1）根據表格中的信息即可可以寫出自變量、因變量；

（2）根據表格中的信息，可直接寫出當物體的質量為2kg時，彈簧的長度；

（3）設y與x之間的關系式是丫=H+卜由表格可得k、b的值，即可得出y與x之

間的關系式；

（4）將x的值代入（3）中的函數關系式，求出相應的y的值，即可求解。

五'綜合題

20.近年來網約車給人們的出行帶來了便利，小明和數學興趣小組的同學對甲、乙兩家

網約車司機月收入進行了抽樣調查，兩家公司分別抽取的10名司機月收入（單位：千元）

如圖所示

甲公司司機月收入人數分布乙公司司機月收入人數分布

扇形統計圖條形統計圖

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均月收入/千元中位數眾數方差

甲公司66Cd

乙公司ab47.6

(1)填空；a=,b=,c=,d=

(2)小明的叔叔計劃從兩家公司中選擇一家做網約車司機，如果你是小明，你建議

他選哪家公司？請說明理由.

【答案】(1)6；4.5；6；1.2

(2)解：選甲公司，理由如下：

因為平均數相同，中位數、眾數甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更穩定，所以

選甲公司.

【解析】【解答】(1)解：乙公司平均月收入：&=4x5+般黑2+12x1=6；

JI乙I乙I.L

乙公司的中位數為：^=竽=4.5;

甲公司“6千元”對應的百分比為1-20%-10%-10%-20%=40%,

二眾數為c=6；

甲公司的方差為：d=/[2x(7-6/+(8—6)2+(4-6)2+2x(5—6)2+4x(6—

6>]=1.2；

故答案為:6,4.5,6,1.2；

【分析】(1)平均數就是一組數據的總和除以這組數據的總個數，據此計算可得a的

值；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)，據此可

得c的值；中位數：將一組數據按從小到大(或者從大到小)的順序排列后，如果數據

的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數

是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此可得b

的值；方差就是一組數據的各個數據與這組數據的平均數差的平方和的平均數，據此計

算可得d的值；

(2)根據平均數、眾數、中位數及方差進行分析即可得出結論.

21.紫袍玉帶石是一種獨產于貴州梵凈山一帶的玉石材資源，具有約10-14億年的成

礦歷史，因由紫色的深色條帶與灰綠色的淺色條帶相互間夾構成，形似古代官宦朝服中

的玉帶，故俗稱“紫袍玉帶石”.小李在某網店選中A,B兩款紫袍玉帶石，決定從該網

店進貨并銷售，兩款玉帶石的進貨價和銷售價如表：

類別價格A款玉帶石B款玉帶石

進貨價(元/個)4030

銷售價(元/個)5645

(1)第一次小李用1100元購進了A,B兩款玉帶石共30個，求兩款玉帶石各購進

多少個.

(2)第二次小李進貨時，網店規定A款玉帶石進貨數量不得超過B款玉帶石進貨數

量的一半，小李計劃購進兩款玉帶石共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤,

最大利潤是多少？

(3)小李第二次進貨時采取了(2)中設計的方案，并且兩次購進的玉帶石全部售

出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

【答案】(1)解：設A款玉帶石購進x個，B款玉帶石購進(30-%)個，

由題意，得40%+30(30-％)=1100,

解得：%=20.

30-20=10(個).

答：A款玉帶石購進20個，B款玉帶石購進10個；

(2)解：設A款玉帶石購進a個，B款玉帶石購進(30-a)個，獲利y元，

???A款玉帶石進貨數量不得超過B款玉帶石進貨數量的一半，

1

??aW2(30—a),

解得aW10,

由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450,

VI>0,

Ay隨a的增大而增大，

...a=10時，y最大=460元，

.?.B款玉帶石為：30-10=20(個).

答:A款玉帶石購進10個、B款玉帶石購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大

利潤是460兀；

(3)解：第一次的禾U潤率=20x(564?%yx(4530)乂W。％%42.7%,

第二次的利潤率=iox4署0X30*100%=46%，

V46%>42.7%,

,對于小李來說第二次的進貨方案更合算.

【解析】【分析】(1)設A款玉帶石購進x個，B款玉帶石購進(30-x)個，根據A款的

個數x進價+B款的個數x進價=總費用可得關于x的一元一次方程，求解即可；

(2)設A款玉帶石購進a個，B款玉帶石購進(30-a)個，獲利y元，根據A款玉帶石進

貨數量不得超過B款玉帶石進貨數量的一半可求出a的范圍，根據(售價-進價)x個數=

總利潤可得y與a的關系式，然后利用一次函數的性質進行解答；

(3)根據A款的個數x(售價-進價)+B款的個數x(售價一進價)，然后除以1100分別求出

第一次、第二次的利潤率，然后進行比較即可.

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數月=-2久+10的圖象與x軸交于點A,與

一次函數丫2=稱久+2的圖象交于點B.

(1)求點B的坐標;

(2)結合圖象，當月>乃時，請直接寫出x的取值范圍；

(3)C為x軸上點A右側一個動點，過點C作y軸的平行線,與一次函數yi=-2x+

10的圖象交于點D,與一次函數丫2=稱久+2的圖象交于點E.當CE=3CD時，求DE

的長.

【答案】(1)解：令一2x+10=g%+2,解得久=3,

???y=4,

???B點坐標為(3,4).

(2)解：由(1)知8(3,4),由圖象由可得，當/V3時，yi>y2；

(3)解：設點C的橫坐標為m,則—2m+10),E(m,|-m+2)>

2

??.CE=+2,CD=2m-10,

???CE=3CD,

2

+2=3（2m—10）,解得m=6.

-2）,E（6,6）,

DE-8.

【解析】【分析】（1）根據題意列方程求出x=3,再求出y=4,最后求點B的坐標

即可；

（2）利用函數圖象，根據月>、2求解即可；

（3）根據題意先求出CE和CD,再列方程求出m=6,最后求出DE的長即可。

23.如圖，在中，Z.B=90°,BC=58，NC=30。.點D從點C出發沿C4

方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每

秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止

運動.設點D、E運動的時間是t秒（t>0）.過點D作。F1BC于點F,連接OE,EF.

BFC