內蒙古自治區烏海市烏達區2024屆數學高一下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，,則=（）A． B． C． D．2．若則一定有（）A． B． C． D．3．將函數圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數學函數的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．4．在的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．7．若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點8．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．69．是等差數列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．4810．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，為上的一點，且，是的中點，過點的直線，是直線上的動點，，則_________.12．已知，那么__________．13．已知，為單位向量，且，若向量滿足，則的最小值為_____.14．已知實數，滿足不等式組，則的最大值為_______.15．過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.16．已知正數、滿足，則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程18．已知函數.（1）求的單調增區間；（2）當時，求的最大值、最小值.19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，等式成立？20．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.21．已知點是函數的圖象上一點,等比數列的前n項和為,數列的首項為c,且前n項和滿足:當時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數列,并求出.(3)若數列前n項和為,是否存在實數m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以2、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選3、A【解析】分析：根據平移變換可得，根據放縮變換可得函數的解析式，結合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.4、A【解析】

根據題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據題意，作出該球過球心且經過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.5、C【解析】

根據三視圖判斷幾何體的形狀，計算即可得解.【詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖的識別和球的體積計算，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.7、D【解析】

根據條件知：關于直線、的位置關系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.8、D【解析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規劃的應用.【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】

由等差數列的性質：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數列前n項和的求解和性質的應用，是基礎題型，解題中要注意認真審題，注意下標的變化規律，合理地進行等價轉化.10、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用表示出,由對應相等即可得出．【詳解】因為，所以解得得．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．12、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解方法，考查等比數列前項和的計算公式.對于函數解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數列求和公式為.13、.【解析】

由題意設，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【詳解】由題意設，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點與點的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的數量積與應用問題，也考查了圓的方程與應用問題，屬于中檔題.14、2【解析】

作出不等式組表示的平面區域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，又由，即表示平面區域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．15、或【解析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當直線過原點時，設，過點，則，即；當直線不過原點時，設，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發生的錯誤.16、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，可得中點坐標，代入直線可得；將點坐標代入直線得，可構造出方程組求得點坐標；（Ⅱ）設點關于的對稱點為，根據點關于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據兩點坐標可求得直線方程.【詳解】（Ⅰ）設，則中點坐標為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設點關于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程、直線交點的求解；關鍵是能夠熟練應用中點坐標公式和點關于直線對稱點的求解方法，屬于常考題型.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數恒等變換將化簡為，再求其單調增區間即可.（2）根據，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調增區間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換的應用，同時考查三角函數的單調區間和最值，熟練掌握三角函數的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據對數的真數大于零，得出，解出該不等式即可得出函數的定義域；（2）根據對數的運算性質可得出關于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，得，所以，函數定義域為；（2）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當時，等式成立.【點睛】本題考查了對數運算以及簡單的對數方程的求解，解題時不要忽略真數大于零這一條件的限制，考查運算求解能力，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構造三棱錐）【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力．21、(1)1;(2)證