2024屆四平市重點中學數學高一下期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定2．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍3．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°4．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．5．在等差數列中，，則的值（）A． B． C． D．6．某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號為（）A．522 B．324 C．535 D．5787．設函數，若對任意的實數x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．18．設變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A． B． C． D．9．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．010．若三角形三邊的長度為連續的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.13．設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為.14．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為__________．15．正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.16．已知實數滿足，則的最大值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.18．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.19．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值20．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.21．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設，若，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意分別表示出，通過比較。【詳解】所以，選C。【點睛】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎題目。2、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變為原來的sin45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點睛】本題重點考查了斜二側畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解斜二側畫法的內涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．3、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【點睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現兩解，一定要注意．4、B【解析】

根據題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．5、B【解析】

根據等差數列的性質，求得，再由，即可求解.【詳解】根據等差數列的性質，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及特殊角的三角函數值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

根據隨機抽樣的定義進行判斷即可．【詳解】第行第列開始的數為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復不合適），則滿足條件的6個編號為，，，，，則第6個編號為本題正確選項：【點睛】本題主要考查隨機抽樣的應用，根據定義選擇滿足條件的數據是解決本題的關鍵．7、B【解析】

對任意的實數x都成立，說明三角函數f（x）在時取最大值，利用這個信息求ω的值．【詳解】由題意，當時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當時，取到最小值.故選：B.【點睛】本題考查正弦函數的圖象及性質，三角函數的單調區間、對稱軸、對稱中心、最值等為常考題，本題屬于基礎題.8、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區域，如圖所示：當直線平移至經過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃問題的解法應用，屬于基礎題．9、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【點睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數學上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結束循環，即輸出的的值是7.13、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.14、【解析】由平均數公式可得，故所求數據的方差是，應填答案。15、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設數列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的性質，考查求最小值問題．解題關鍵是由等比數列性質求出滿足的關系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質上由于，因此對應的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．16、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數.【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數.18、（I）；（II）最小值為2.【解析】

（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當的最小值為2.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質20、（1）（2）這樣規定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結果；（2）兩次利用正弦定理，結合兩角差的正弦公