湖北省重點中學2023-2024學年高一下數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若當時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形3．設，則有()A． B． C． D．4．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．5．若兩個正實數，滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和297．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米8．執行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e9．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．310．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________．12．已知函數fx=cosx+2cosx，13．在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．14．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．15．已知函數在時取得最小值，則________．16．化簡：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．18．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經計算估計這組數據的中位數；（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20．做一個體積為，高為2m的長方體容器，問底面的長和寬分別為多少時，所用的材料表面積最少？并求出其最小值.21．已知，是第四象限角，求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據二倍角和輔助角公式化簡可得，根據平移變換原則可得；當時，；利用正弦函數的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據交點個數求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數、三角函數圖象平移變換原則的應用等知識；關鍵是能夠利用正弦函數的圖象，采用數形結合的方式確定角所處的范圍.2、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當時，，無意義.當時，，此時為正三角形.故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據三角公式求出角是解題的基本方法．3、A【解析】

根據題意，利用輔助角公式得，對于，根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據正弦函數的單調性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數在上為增函數，所以,選A.【點睛】本題是一道關于三角函數值大小比較的題目，解答本題的關鍵是掌握三角函數公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數的基本關系等．屬于中等題．4、D【解析】

根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用．5、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.6、B【解析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.7、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.8、C【解析】

根據程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應的的值.【詳解】當輸出結果為時.當,則,解得當,則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用,指數方程與對數方程的解法,屬于基礎題.9、C【解析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,10、A【解析】

根據題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點關于直線對稱，所以，，設圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設數列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數列為遞增數列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數列，意在考查考生對等比數列的通項公式的應用能力12、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.13、【解析】

利用等比數列的性質，結合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，根據等比數列的性質和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查基本不等式的運用，屬于基礎題.14、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據余弦定理易得CD的長．【詳解】因為為等邊三角形，所以．在中根據余弦定理解得．【點睛】此題考查余弦定理的實際應用，關鍵點通過已知條件轉換為數學模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．15、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式16、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．18、（1），（2）或【解析】

（1）首先根據題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據題意設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【詳解】（1）設，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【點睛】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關系中的切線問題，屬于中檔題.19、（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數在內,設中位數為,則有,解得.故中位數為268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.20、長和寬均為4m時，最小值為64【解析】

利用體積求得ab=16，只需表示出表面積，結合高為2m，利用基本不等式求出最值即可.【詳解】設底面的長和寬分別為，因為體積為32，高為c=2m，所以底面積為16，即ab=16所用材料的面積S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），當且僅當a=b=4時取