-2024學(xué)年度第二學(xué)期浙教版七年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．以下調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品B．調(diào)查某品牌臺燈的使用壽命C．學(xué)校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調(diào)查D．調(diào)查某班學(xué)生每天睡眠的時(shí)間2．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測出某種病毒的直徑約為毫米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）毫米．A． B．C． D．4．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．3 C． D．3或5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．已知是方程的一個(gè)解，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，，若，，則為（）A． B． C． D．8.某份資料計(jì)劃印制1000份，該任務(wù)由A，B兩臺印刷機(jī)先后接力完成，A印刷機(jī)印制150份/h，B印刷機(jī)印制200份/h．兩臺印刷機(jī)完成該任務(wù)共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設(shè)A印刷機(jī)印制了xh，B印刷機(jī)印制了yh．由題意，得乙解：設(shè)A印刷機(jī)印制了m份，B印刷機(jī)印制了n份．由題意，得A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確9.如圖，，點(diǎn)在，之間，，連結(jié)，若，，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．若關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；…，則以下說法中：①關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；②關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，．正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）11．已知，．則．12．某校七年級（1）班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數(shù)是．某小區(qū)地下停車場的限高欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)，若此時(shí)平行地面，則度．14．已知是二元一次方程的一組解，則．15.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)k＝時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③2x÷8y＝2z，則z＝1；④若方程組的解也是方程x+y＝2﹣k的解，則k＝0．其中正確的是．（填寫正確結(jié)論的序號）16．如圖是長方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖．

（1）若，則的度數(shù)為；（2）在圖的基礎(chǔ)上，再沿折疊成圖，則的度數(shù)為．（用含的式子表示）解答題（本題共8小題，共66分。其中：17-18題7分，19-22題每題8分，23-24題每題10分，答案寫在答題卡上）因式分解：(1)；．18.解下列方程組或方程

（2）為慶祝中國共產(chǎn)黨百年華誕，某校德育處組織開展以“紅色經(jīng)典伴我成長”為主題的系列教育活動(dòng)．為了解該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，及圖表中的和的值；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有學(xué)生2400人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)．20．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中的值從，，中選取一個(gè)．21.如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且．(1)請說明的理由．(2)若，平分，求的度數(shù)．小方到某體育用品商店購物，他已選定了需購買的籃球和羽毛球拍的種類，若購買3個(gè)籃球和8副羽毛球拍共需450元；若購買5個(gè)籃球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每個(gè)籃球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期間，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用243元購買籃球的個(gè)數(shù)比用324元購買羽毛球拍的副數(shù)少5．①求商店本次活動(dòng)對籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？②小方?jīng)Q定在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問他有幾種購買方案，請說明理由．23.【閱讀理解】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，何老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖所示的一個(gè)大正方形．觀察圖，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式：______，利用等式解決問題：若，，則的值為______；【拓展探究】若，求的值；【實(shí)際運(yùn)用】如圖，將正方形與正方形疊放，重疊部分是一個(gè)長方形，，，沿著、所在直線將正方形分割成四個(gè)部分，若四邊形和四邊形恰好為正方形，且它們的面積之和為，求長方形的面積．24.綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線上（如圖1，，，，）．保持三角板EDC不動(dòng)，老師將三角板繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．各小組解決老師給出的問題，又提出新的數(shù)學(xué)問題，請你解決這些問題．深入探究：①老師提出，如圖2，當(dāng)轉(zhuǎn)到與的角平分線重合時(shí)，，當(dāng)在內(nèi)部的其他位置時(shí)，結(jié)論是否依然成立？請說明理由．②勤學(xué)小組提出：若旋轉(zhuǎn)至的外部，與是否還存在如上數(shù)量關(guān)系？若存在，請說明理由；若不存在，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展提升：③智慧小組提出：若旋轉(zhuǎn)到與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線是否存在平行的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期浙教版七年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷解析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．以下調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品B．調(diào)查某品牌臺燈的使用壽命C．學(xué)校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調(diào)查D．調(diào)查某班學(xué)生每天睡眠的時(shí)間【答案】B【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【詳解】解：A、查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適宜采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查某品牌臺燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；C、學(xué)校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調(diào)查，適宜采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查某班學(xué)生每天睡眠的時(shí)間，適宜采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】解：A、和是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)不符合題意；B、和是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)不符合題意；C、和是對頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；D、和是同位角，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測出某種病毒的直徑約為毫米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）毫米．A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：B．4．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．3 C． D．3或【答案】B【分析】根據(jù)分式為的條件列式求解即可得到答案．【詳解】解：分式的值為0，，且，解得，故選：B．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐個(gè)分解得結(jié)論．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A分解錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B分解錯(cuò)誤；C.，，故選項(xiàng)C分解錯(cuò)誤；D.，故選項(xiàng)D分解正確．故選：D．6．已知是方程的一個(gè)解，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：把，代入方程得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：．7．如圖，，若，，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定；過E作，可得，由平行于同一條直線的兩條直線互相平行可得，可求，進(jìn)而可求出．【詳解】過E作，則，，，，，，故選：．8.某份資料計(jì)劃印制1000份，該任務(wù)由A，B兩臺印刷機(jī)先后接力完成，A印刷機(jī)印制150份/h，B印刷機(jī)印制200份/h．兩臺印刷機(jī)完成該任務(wù)共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設(shè)A印刷機(jī)印制了xh，B印刷機(jī)印制了yh．由題意，得乙解：設(shè)A印刷機(jī)印制了m份，B印刷機(jī)印制了n份．由題意，得A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)兩臺印刷機(jī)印刷的時(shí)間和數(shù)量分別建立方程組進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：設(shè)印刷機(jī)印制了，印刷機(jī)印制了，兩臺印刷機(jī)完成該任務(wù)共需，，總共印制1000份，，，設(shè)印刷機(jī)印制了份，印刷機(jī)印制了份，總共印制1000份，，印刷機(jī)印制150份，印刷機(jī)印制200份，印刷機(jī)印制小時(shí)，印刷機(jī)印制小時(shí)，，，故選：C．9.如圖，，點(diǎn)在，之間，，連結(jié)，若，，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．∵，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故D正確，符合題意．故選：C．10．若關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；…，則以下說法中：①關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；②關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，．正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了解分式方程以及分式方程的解，觀察已知方程的解的特征確定出所求方程的解即可．【詳解】解：①由題意得，關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，正確；②關(guān)于x的方程即為，由題意得它的兩個(gè)解為或，∴，，正確；③關(guān)于x的方程即為，∴，∴，∴它的兩個(gè)解為或，∴，，正確；所以正確的有①②③，共3個(gè)，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）11．已知，．則．【答案】7【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；故答案為：7.12．某校七年級（1）班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數(shù)是．【答案】10【分析】根據(jù)各組頻率和為1求出第5組的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得到第5組的頻數(shù)．【詳解】解：第5組的頻率，第5組的頻數(shù)，故答案為：10．某小區(qū)地下停車場的限高欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)，若此時(shí)平行地面，則度．【答案】150【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)B作，可得，進(jìn)而得到，由即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作，如圖，∵平行地面，∴，∵，∴∵，，，∴，∴，故答案為：150．14．已知是二元一次方程的一組解，則．【答案】2023【分析】本題主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴．故答案為：202315.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)k＝時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③2x÷8y＝2z，則z＝1；④若方程組的解也是方程x+y＝2﹣k的解，則k＝0．其中正確的是．（填寫正確結(jié)論的序號）【答案】①②③④【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①把代入得：，解兩方程得：k=2，故①結(jié)論正確；②當(dāng)k＝時(shí)，原方程組變?yōu)椋獾茫海蕏，y的值互為相反數(shù)，故②結(jié)論正確；③∵2x÷8y=2z，∴2x÷23y=2z，則x-3y=z，∵，解得：，∴3k-2-3(k-1)=z，解得：z=1，故此③結(jié)論正確；④若方程組的解也是方程x+y=2-k的解，解方程組，得，∵x+y＝2﹣k∴3k-2+k-1=2-k，解得：k=1，故④結(jié)論正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．16．如圖是長方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖．

（1）若，則的度數(shù)為；（2）在圖的基礎(chǔ)上，再沿折疊成圖，則的度數(shù)為．（用含的式子表示）【答案】/度【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，然后得出圖中度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后求出圖中，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1），，；故答案為：；（2）長方形對邊，，圖中，，長方形對邊，，圖中，，由翻折的性質(zhì)得，圖中，圖中，，圖中，．故答案為：．解答題（本題共8小題，共66分。其中：17-18題7分，19-22題每題8分，23-24題每題10分，答案寫在答題卡上）17．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】（1）（2）解：；18.解下列方程組或方程（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，然后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（1），①＋②得：4x＝28，∴x＝7，把x＝7代入②得：y＝0，∴原方程組的解是；（2），解：去分母得：x－3（x－1）＝2，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．為慶祝中國共產(chǎn)黨百年華誕，某校德育處組織開展以“紅色經(jīng)典伴我成長”為主題的系列教育活動(dòng)．為了解該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，及圖表中的和的值；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有學(xué)生2400人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)共抽取的學(xué)生人數(shù)200人；m=86；n=27(2)圖形見解析(3)估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)為648人【分析】（1）根據(jù)閱讀革命紅書冊數(shù)為1冊及以下的人數(shù)及占比即可求出調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出m，n；（2）求出閱讀革命紅書冊數(shù)為2冊的人數(shù)，故可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查中閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生占比即可估計(jì)全校人數(shù)．【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取學(xué)生為20÷10%=200（人）200×43%=86；100-10-20-43=27故答案為：200；86；27；（2）閱讀2冊的為200×20%=40（人），故補(bǔ)圖如下：（3）（人）．

因此估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)為648人．20．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中的值從，，中選取一個(gè)．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式【分析】（1）先展開，再去括號，合并同類項(xiàng)；（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；，，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且．(1)請說明的理由．(2)若，平分，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“垂直于同一直線的兩條直線平行”推出，根據(jù)“兩直線平行，同位角線段”得出，則，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，，∴，∵CD平分，∴，又∵，∴．小方到某體育用品商店購物，他已選定了需購買的籃球和羽毛球拍的種類，若購買3個(gè)籃球和8副羽毛球拍共需450元；若購買5個(gè)籃球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每個(gè)籃球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期間，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用243元購買籃球的個(gè)數(shù)比用324元購買羽毛球拍的副數(shù)少5．①求商店本次活動(dòng)對籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？②小方?jīng)Q定在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問他有幾種購買方案，請說明理由．【答案】（1）每個(gè)籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三種方案，見解析【分析】（1）根據(jù)題意直接列出二元一次方程組即可求解；（2）①設(shè)商店本次活動(dòng)對籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，則一個(gè)籃球的售價(jià)為元，一副羽毛球拍的售價(jià)為元，根據(jù)“用243元購買籃球的個(gè)數(shù)比用324元購買羽毛球拍的副數(shù)少5”，即可列出分式方程；②根據(jù)前一問先求出打折后的籃球和羽毛球拍的價(jià)格，分別設(shè)出購買籃球和羽毛球拍的個(gè)數(shù)，根據(jù)總錢數(shù)，列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)題意求出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)籃球x元和每副羽毛球拍y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組：，解得，答：每個(gè)籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①解：設(shè)商店本次活動(dòng)對籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，根據(jù)題意列出方程：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故商店本次活動(dòng)對籃球和羽毛球拍進(jìn)行九折銷售；②由①可知，打折后每個(gè)籃球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，設(shè)買了a個(gè)籃球，b副羽毛球拍，由題列出方程：，因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，所以解得：，故有三種方案：1、買2個(gè)籃球，7副羽毛球拍，2、買4個(gè)籃球，4副羽毛球拍，3、買6個(gè)籃球，1副羽毛球拍．23.【閱讀理解】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，何老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖所示的一個(gè)大正方形．觀察圖，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式：______，利用等式解決問題：若，，則的值為______；【拓展探究】若