廣東省湛江市廉江羅州中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間（0，1）上為增函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.

l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知且，下列四組函數中表示相等函數的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若偶函數在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|

參考答案：C略6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知實數滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B8.已知是偶函數，則函數圖象與軸交點的縱坐標的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：解析：由已知條件可知，，函數圖象與軸交點的縱坐標為。令，則。因此選A。9.若角的終邊與單位圓相交于點P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數函數的圖像與性質．專題：函數的性質及應用．分析：對a分類討論：利用對數函數的單調性可得a=2．由于函數g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當a＞1時，函數f（x）在上單調遞增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．當0＜a＜1時，函數f（x）在上單調遞減，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據對數的定義和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點評】本題考查了對數的定義以及指數冪的運算性質，屬于基礎題．13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．14.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：15.的值為________.參考答案：16.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

17.將函數=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合與分別是函數的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當時，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數的值域

故實數的取值范圍為

略19.設函數f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；（2）若關于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意的x∈[0，2]恒成立，求正實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運用對數的運算性質，化簡進而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意x∈[0，2]恒成立，化簡即有4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數的性質，進而可得實數m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20.（16分）某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產A產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．參考答案：考點： 函數最值的應用．專題： 應用題；作差法．分析： （1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產品成本﹣特別關稅，可求得該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設確定計相關方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數又0≤x≤200，x∈N∴x=200時，生產A產品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產B產品有最大利潤460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當6≤m＜7.6時，（y1）max﹣（y2）max＞0當m=7.6時，（y1）max﹣（y2）max=0當7.6＜m≤8時，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當6≤m＜7.6投資A產品200件可獲得最大利潤當7.6＜m≤8投資B產品100件可獲得