云南省昆明市嵩明縣第二完全中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義行列式運算，將函數的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據已知中行列式運算，我們易寫出函數的解析式，利用輔助角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，結合函數f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應的函數為偶函數，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后可以得到函數f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對應的函數為偶函數，則+2t=+kπ，k∈N*當k=1時，t取最小值為故選C2.已知函數y=f（x）的圖象與函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關于直線y=x對稱，如果函數g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區間[0，+∞）上是增函數，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知函數g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區間[0，+∞）上是增函數，令ax=t，利用換元法及二次函數性質能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關于直線y=x對稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區間[0，+∞）上是增函數，∴函數g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區間[0，+∞）上是增函數令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對稱軸為t=＞0，當a＞1時，t≥1，要使函數y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數則t=≤1，故不存在a使之成立；當0＜a＜1時，0＜t≤1，要使函數y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法及二次函數性質的合理運用．3.函數是（） A．最小正周期為2π的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數 C．最小正周期為2π的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數 參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法． 【專題】計算題． 【分析】利用互余關系化簡函數的表達式，利用二倍角公式化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，即可判斷函數的奇偶性與求解函數的周期． 【解答】解：因為 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數的周期為：=π． 因為f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數是奇函數． 故選B． 【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數的基本性質，考查計算能4.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C6.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數的解析式．7.已知集合，，則能使AB成立的實數a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C9.若函數的單調遞增區間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知則向量在向量上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題．12.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：13.若，則=_____．參考答案：【分析】求出角的正弦函數，然后利用兩角和的正弦函數公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數，同角三角函數的基本關系的應用.14.在空間直角坐標系中，已知點，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_____________。參考答案：15.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：16.若方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是

參考答案：或．略17.已知函數，其中[x]表示不超過x的最大整數，下列關于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數③f(x)為周期函數，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調增函數⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數y=f（x）的一個不動點，設二次函數f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當a=2，b=1時，求函數f（x）的不動點；（2）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）當a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數f（x）的不動點；（2）根據函數f（x）恒有兩具不同的不動點，轉化為二次函數和判別式之間的關系，即可求實數a的取值范圍．解答： （1）當a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x﹣1，設x為其不動點，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動點為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關于x的方程有相異實根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點評： 本題主要考查二次函數的圖象和性質，正確理解不動點的定義是解決本題的關鍵．19.（本小題滿分10分）由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數及概率如下表：(1)至多有2人排隊的概率是多少?

(2)至少有2人排隊的概率是多少?

參考答案：解：設商場付款處排隊等候付款的人數為0，1，2，3，4及5人以上的事件依次為且彼此互斥，則P（至多有人排隊）則P（至少有人排隊）

略20.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資量x成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【分析】（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．【解答】解：（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元．由題意設f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當t=2時，，此時x=10﹣4=6答：當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．

21.已知：為常數）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[上最大值與最小值之和為3，求a的值參考答案：解析：

（1）

最小正周期

（2）

即22.設集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，