新疆石河子二中2023-2024學年數學高一下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．2．已知實數滿足約束條件，則目標函數的最小值為()A． B． C．1 D．53．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．4．在中，若，，，則（）A． B． C． D．5．設集合，則（）A． B． C． D．6．已知等比數列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．7．已知a，b為非零實數，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．等差數列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10109．“”是“函數，有反函數”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件10．如果執行右面的框圖，輸入，則輸出的數等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為____.13．已知等差數列的前項和為，若，則_____14．若、分別是方程的兩個根，則______.15．已知數列為正項的遞增等比數列，，，記數列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數n的值是_______．16．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.18．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.19．已知數列前項和（），數列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數的值；（3）設，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.20．的內角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．21．隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．2、A【解析】

作出不等式組表示的平面區域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，由圖可知目標函數所對應的直線過點時目標函數取最小值，則，故選：A.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，重點考查了數形結合的數學思想方法，屬基礎題.3、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.4、D【解析】

由正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎題.5、B【解析】

補集：【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題主要考查了集合的運算，需要掌握交集、并集、補集的運算。屬于基礎題。6、D【解析】

根據等比數列前n項和的性質可知、、成等比數列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【詳解】等比數列的前n項和為,若,,根據等比數列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【點睛】本題考查了等比數列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.7、C【解析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．8、D【解析】

由等差數列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數列基本量的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．9、A【解析】

函數，有反函數，則函數，上具有單調性，可得，即可判斷出結論．【詳解】函數，有反函數，則函數，上具有單調性，．是的真子集，“”是“函數，有反函數”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的單調性、反函數、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數與方程思想、數形結合思想．10、D【解析】試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．98.【解析】

本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．12、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．13、1．【解析】

利用等差數列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數列前項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.15、6【解析】

設等比數列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數列的求和公式可得數列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數列為正項的遞增等比數列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、1【解析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又直線過點P（2，2）直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離，點睛：利用圓與直線的幾何性質解圓有關的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長之間的關系為．18、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數量積的定義以及數量積的運算性質，可以求出；（2）根據兩個非零向量互相垂直等價于它們的數量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數量積的定義及運算性質，考查了數學運算性質.19、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數列的前項和結合求得數列的通項公式，再由，可得為等差數列，由已知求出公差，代入等差數列的通項公式得答案；（2）把數列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數的值；（3）分為偶數和奇數分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數時，為偶數．此時，，，．②當為偶數時，為奇數．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數，使得成立．【點睛】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了裂項相消法求數列的和，考查數列的函數特性，體現了分類討論的數學思想方法，是中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設，則，，由余弦定理得關于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學