2023-2024學年云南省大理州大理市中考三模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．72．一次函數y=2x+1的圖像不經過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．6．數據”1,2,1,3,1”的眾數是()A．1B．1.5C．1.6D．37．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區域的概率是()A． B．C． D．8．已知二次函數y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-29．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．12．某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。13．在如圖所示（A，B，C三個區域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區域的可能性最大（填A或B或C）．14．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側，頂點在折線M﹣P﹣N上移動，它們的坐標分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．16．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是．17．圓錐體的底面周長為6π，側面積為12π，則該圓錐體的高為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．19．（5分）如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點P．（1）把△ABC繞點A旋轉到圖1，BD，CE的關系是（選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點A旋轉，當∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD=，簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為，最大值為．20．（8分）三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．21．（10分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|22．（10分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：①教師講，學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發現規律④教師讓學生對折紙，觀察發現規律，然后畫圖為調查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調研內容發到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調查問卷，統計如圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)計算扇形統計圖中方法③的圓心角的度數是；(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？23．（12分）如圖，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．求k和n的值；若點C（x，y）也在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數值y的取值范圍．24．（14分）文藝復興時期，意大利藝術大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數解析式y=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.2、D【解析】

根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數圖象來解答.【詳解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據一次函數圖象的性質即可判斷該函數圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.3、C【解析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.4、A【解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉．詳解：A、上面小下面大，側面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉．5、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．6、A【解析】

眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解．【詳解】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．故選：A．【點睛】本題為統計題，考查眾數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．7、B【解析】試題解析：∵轉盤被等分成6個扇形區域，而黃色區域占其中的一個，∴指針指向黃色區域的概率=．故選A．考點：幾何概率．8、D【解析】

把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數的性質，正比例函數y=﹣x的圖象上點的坐標特征．9、C【解析】

連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數?！驹斀狻窟B接BC.∵PA，PB是圓的切線∴在四邊形中，∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。10、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：設該商品每件的進價為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即該商品每件的進價為1元．故答案為1．點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系．12、0.1【解析】

根據頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數為8，而總數為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．13、A【解析】試題分析：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區域的可能性大考點:幾何概率14、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵15、﹣1．【解析】

由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【詳解】解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，則拋物線的表達式為：y=a（x+1）2+4，將點A坐標（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當x=-1時，y=a-b+c，頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-（x-3）2+1，當x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數表達式，其中函數的a值始終不變．16、5【解析】試題分析：中心角的度數=，考點：正多邊形中心角的概念．17、【解析】試題分析：用周長除以2π即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"∵圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷6π="4，"∴這個圓錐的高是考點：圓錐的計算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．19、（1）BD，CE的關系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到=，進而得到PD=；依據∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最??；當CE在在⊙A右上方與⊙A相切時，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。謨煞N情況進行討論，即可得到旋轉過程中線段PD的最小值以及最大值．詳解：（1）BD，CE的關系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案為相等．（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴，∴PD=；若點B在AE上，如圖2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴，即，解得PB=，∴PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最??；當CE在在⊙A右上方與⊙A相切時，PD的值最大．如圖3所示，分兩種情況討論：在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。佼斝∪切涡D到圖中△ACB的位置時，在Rt△ACE中，CE==4，在Rt△DAE中，DE=，∵四邊形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，PD=，即旋轉過程中線段PD的最小值為1；②當小三角形旋轉到圖中△AB'C'時，可得DP'為最大值，此時，DP'=4+3=1，即旋轉過程中線段PD的最大值為1．故答案為1，1．點睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、圓的有關知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會分類討論的思想思考問題，學會利用圖形的特殊位置解決最值問題．20、（1）；（2）【解析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數占總情況數的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結果數目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【點睛】考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的關鍵．21、－4【解析】分析：第一項根據乘方的意義計算，第二項非零數的零次冪等于1，第三項根據特殊角銳角三角函數值計算，第四項根據絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數冪的意義，及特殊角銳角三角函數，絕對值的意義是解答本題的關鍵.22、解：(1)見解析；(2)108