2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)A.充分不必要條件B.必要不充分條件充分必要條件D.既不充分又不必要條件3.若a=1.015,b=1.01?,c=0.6?,則a,b,c的大小關(guān)系為()CA.3B.187.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說(shuō)法正確的是A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245則則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為()則雙曲線的方程為()二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.11.在的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為值為13.甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%.50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為;將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.BC,BA中點(diǎn)(1)求橢圓方程及其離心率；2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)【詳解】由&B={3,5},而A={1,3},3.若a=1.01?,b=1.016,c=0.6°?,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>c【詳解】由y=1.01*在R上遞增，則a=1.01?<b=1.016,所以b>a>c【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+0)上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且f(-2)=f(2)<0,【解析】【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x=2處的函數(shù)值，排除不合題意的選選項(xiàng)中A選項(xiàng)中,B選項(xiàng)中排除選項(xiàng)CD,對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值故(2,0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除選項(xiàng)A,對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值故x=2是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，A.3B.18確定首項(xiàng)和公比的值，然后結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得a?的值.7.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說(shuō)法正確的是()A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析出相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)由于r=0.8245是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來(lái)一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)酰慈〕龅臄?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245,D選項(xiàng)錯(cuò)誤8.在三棱錐P-ABC中，線段PC上的點(diǎn)M滿足,線段PB上的點(diǎn)N滿足,則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為()A.B【答案】B【解析】即可求出體積比.面PAC,且BB'IINN',M因?yàn)橐驗(yàn)樗运运噪p曲線的方程為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為【答案】4+i##i+4【解析】【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以2-3i,然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.【詳解】由題意可得故答案為：4+i【答案】60【解析】18-4k=2確定k的值，然后計(jì)算x2項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式故答案為：60.【答案】6【解析】k>0,即可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系解出.所以所以當(dāng)k=-√3時(shí)，同理可得.故答案為：6.13.甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為;將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個(gè)空.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5n,4n,6n,所以總數(shù)為15n,所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%×5n=2n,白球個(gè)數(shù)為3n;甲盒中黑球個(gè)數(shù)為25%×4n=n,白球個(gè)數(shù)為3n;甲盒中黑球個(gè)數(shù)為50%×6n=3n,白球個(gè)數(shù)為3n;記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件A,所以，記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件B黑球總共有2n+n+3n=6n個(gè)，白球共有9n個(gè)，值為點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若設(shè)表示為;若則AE.AF的最大【答案】【解析】【分析】空1:根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合E為CD的中點(diǎn)進(jìn)行求解；空2:用a,b表示出式求解.;則若方程有一根為x=-1,則1+,則,解得：a≤2且a≠1;則此時(shí)1+a+1≥0成立.當(dāng)-2≤a<0時(shí)，零點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)-1;當(dāng)0<a<1時(shí)，零點(diǎn)當(dāng)a=1時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)-1;,當(dāng)a>2時(shí)，零點(diǎn)為1,-1.對(duì)應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根(或零點(diǎn))的個(gè)數(shù)，從而解出.三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(1)求sinB的值；(2)求C的值；【答案】(1)【分析】(1)根據(jù)正弦定理即可解出；(2)根據(jù)余弦定理即可解出；(3)由正弦定理求出sinC,再由平方關(guān)系求出cosB,cosC,即可由兩角差的正弦公式求【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】,,,解得：;解得：c=5或c=-7(舍去).【小問(wèn)3詳解】而A=120°,即而A=120°,即所以B,C都為銳角，因此,M,N分別是BC,BA中點(diǎn).【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】由MEC面ABC,AA⊥面ABC,故AA?⊥ME,又ME⊥AC,AC∩AA?=A,由ACC平面ACCA,故ME⊥AC,又EF⊥AC,,又,;.18.設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,A?,右焦點(diǎn)為F,已知(1)求橢圓方程及其離心率；的面積是三角形A?FP面積的二倍，求直線A?P的方程.【答案】(1)橢圓的方程為【解析】(2)先設(shè)直線A?P的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去y,再由韋達(dá)定理可得x?xp,從而得到關(guān)于k的方程，解出k,代入直線A?P的方程即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】由韋達(dá)定理得由韋達(dá)定理得,;【解析】的通項(xiàng)公式，然后確定所給的求和公式里面的首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】由題意可得,解得【小問(wèn)2詳解】綜上，數(shù)列的公比為2,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為b,=2”,【點(diǎn)睛】本題的核心在考查數(shù)列中基本量的計(jì)算和數(shù)列中的遞推關(guān)系式，求解數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的核心是確定數(shù)列的基本量，第二問(wèn)涉及到遞推關(guān)系式的靈活應(yīng)用，先猜后證是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，它對(duì)學(xué)生探索新知識(shí)很有裨益.20.已知函數(shù)(3)證明：【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率；(2)問(wèn)題化為x>0