2020-2021學年廣東省中山市八年級第一學期期末數學試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.在人體血液中,紅細胞的直徑為0.00077c〃z,數0.00077用科學記數法表示為（）

A.7.7X10-4B.0.77X105C.7.7X10-5D.77X10-3

3.點(-3,-2)關于無軸的對稱點是（

A.(3,-2)B.(-3,C.(3,2)D.(-2,-3)

4.若一個多邊形的內角和是540°,則該多邊形的邊數為（)

A.4B.5C.6D.7

2,

5.分式。生的值為0,則（）

x-2

A.x=0B.x=-2C.x=2D.x=±2

6.如圖，在△ABC中,ZA=90°，若沿圖中虛線截去NA,則/1+/2的度數為（）

B.180°C.270°D.300°

7.如圖，在△ABC和中，若NACB=/CED=90°，AB=CD,CE=AC,則下列結

論中正確的是（）

A.E為8C中點B.2BE=CDC.CB=CDD.AABC=ACDE

8.隨著快遞業務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞

員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件工件,

根據題意可列方程為（）

A.3001=4200B.幽+如=遜

xx-40XX

廠4200_3000/八30004200

C.----------------4UD.

xx+40

9.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=90°,A0=6,連接BQ,BD±CD,ZADB=ZC.若

尸是BC邊上一動點，則。尸長的最小值為（

C.3D.12

10.為了打造“綠洲”，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知A3

10米,8C=15米，入8=150。，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需（）

元.

C.225,

A.75。B.50aD.150a

2

二、填空題（（每題4分）

11.計算：6m64-(-2m2)3

12.已知a,b,c是△ABC的三條邊的長度，且滿足d-（々一匕），則△ABC一定是

三角形.

2-2

13.當。=4〃時，3+b的值是

ab

6x1

14.方程+3的解是.

l+2xl-2x

15.如圖，點C,尸在8E線段上，ZABC=ZDEF,BC=EF,請你添加一個條件，使得△

ABC四△。所，你添加的條件是（只需填一個答案即可）.

16.如圖，已知線段AB與CD相交于點E,AC=AD,CE=ED,則圖中全等三角形有

對.

D

17.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,是高，BE是中線，CF是角平分線，CP交

于點G,交BE于點、H,下面說法中正確的序號是.

①△A8E的面積等于△8CE的面積；（2）ZAFG=ZAGF；?ZFAG=2ZACF；?BH=

CH.

三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）

18.分解因式：x-Ixy+xy'.

19.先化簡，再求值：-+二_^,其中x=2-&.

x-4x+4x+1x-2

20.等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28c%,求其他兩邊的長.

四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）

21.如圖，己知△A8C.

（1）尺規作圖：作NA8C的角平分線交AC于點G（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）如果AB=8,BC=12,ZkABG的面積為18,求△C8G的面積.

B

22.如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙

片拼成一個長方形（如圖丁）.

（1）請用不同的式子表示圖丁的面積（寫出兩種即可）；

寫出一個表示因式分解的等

T

23.已知，如圖，AABC為等邊三角形，延長AABC的各邊，使得AE=CD=BF,順次連

接。，E,F,得到求證：/DEF=60；

五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）

24.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次

2

數時，我們稱之為“假分式”，如W，工_；當分子的次數小于分母的次數時，我們

x+lX-1

稱之為“真分式”.如：一o斗，F2—x.假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，

x+lxz+l

如：早=」,任1，寸=1-3.根據以上材料，解決下列問題：

x+lx+lx+l

（1）分式［-是（填“真分式”或“假分式”）；

7x-----

2

（2）將假分式工1紇殳化為整式與真分式的和的形式；

x+2

（3）當x取什么整數時-處二空■4^工+的值為整數.

2x-2xx"-2x

25.如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=30°，點。是△ABC內一點，DB=DC,ZDCB

=30°,點E是8。延長線上一點，AE=AB.

(1)求NAO8的度數；

(2)線段。E,AD,OC之間有什么數量關系？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.在人體血液中，紅細胞的直徑為0.00077cm數0.00077用科學記數法表示為（

A.7.7X10-4B.0.77X105C.7.7X10-5D.77X10-3

解：0.00077=7.7X10

故選：A.

3.點（-3,-2）關于x軸的對稱點是（）

A.（3,-2）B.（-3,2）C.（3,2）D.（-2,-3）

解：點（-3,-2）關于無軸的對稱點的坐標為：（-3,2）.

故選：B.

4.若一個多邊形的內角和是540。，則該多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.7

解：設多邊形的邊數是小則

(n-2)?180°=540°,

解得n=5.

故選：B.

2,

5.分式二生的值為0,則（）

x-2

A.x=QB.x=-2C.x=2D.x=±2

解：由題意得：x2-4=0,且x-2#0,

角牟得：尤=-2,

故選：B.

6.如圖，在△ABC中，NA=90°,若沿圖中虛線截去NA,則/1+N2的度數為（）

解：在△ABC中，ZA=90°,ZA+ZB+ZC=180°,

.?.ZB+ZC=180°-90°=90°.

XVZl+Z2+ZB+ZC=360°,

.\Zl+Z2=360o-90°=270°.

故選：C.

7.如圖，在△ABC和中，若NACB=NCED=90°,AB=CD,CE=AC,則下列結

A.E為8c中點B.2BE=CDC.CB=CDD.AABC=/\CDE

解：在RtZXABC與RtZkCZJE中，

fAB=CD

lCE=AC，

.?.RtAABC^RtACDE（HL）,

；.CB=DE,CE=AC,CD=AB,△ABC=ACDE,

故選：D.

8.隨著快遞業務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞

員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件尤件,

根據題意可列方程為（）

30004200?300064200

AA.-------=——B.--------+40=--------

xx-40xx

廠42003000價八30004200

xxxx+40

解：設原來平均每人每周投遞快件X件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞

快件（x+40）件，

依題意得：3000=4200

Xx+40

故選：D.

9.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=6f連接BD,BD_LCDfZADB=ZC.若

尸是BC邊上一動點，則。尸長的最小值為（）

解：-：BD_LCD,

：.ZBDC=90°,

：.ZC+ZCBD=90°,

ZA=90°

ZABD+ZADB=90°,

ZAZ)B=ZC,

NABD=NCBD,

當。尸J_5c時，。尸的長度最小,

9

：AD±ABf

：.DP=ADf

VAD=6,

???。尸的最小值是6,

故選：B.

10.為了打造“綠洲”，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知A5

=10米,BC=15米，ZB=150°,這種草皮每平方米售價2a元,則購買這種草皮需（

D.150a

VZABC=150°,

:./DBC=30°,

-：CD1BD,8c=15米，

."￡>=7.5米，

：AB=10米，

.?.SAABC=-^ABXCZ）=—X10X7.5=37.5（平方米），

22

???每平方米售價2a元，

，購買這種草皮至少為37.5X24=75。（元），

故選：A.

二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

11.計算：6帆6+（-2療）3=—.

-L

解：原式=6—+（-8m6）

J_

=一"T

故答案為：-4，

4

12.已知a,b,c是△ABC的三條邊的長度，且滿足/-/=cQb）,則△ABC一定是

等腰三角形.

解：由。2-b~—c(a-b),

(a+b)(a-b)=c(a-b)，

(〃+Z?)(〃-/?)-c(a-b)=0,

(a-b)(a+b-c)=0,

???三角形兩邊之和大于第三邊，即〃+b>c,

a+b~cWO,

.\a-Z?=0,即〃=/?,

即△ABC一定是等腰三角形.

故答案為：等腰.

2,,217

13.當〃=4。時，軟+b的值是￥.

ab—4一

解：因為〃W0,bHO,把〃=4b代入得，

a2+b2-(4b)2+b2^17bj-17

ab(4b),b4b24

故答案為：爭.

,\+3的解是尤=1

14.方程6x

l-2x-------

解：去分母得：6x(l-2r)=1+2尤+3(1+2尤)(1-2%),

整理得：6x-12A2=1+2X+3-12x2,

解得：x=l,

經檢驗x=l是分式方程的解.

故答案為：x=L

15.如圖，點C,尸在BE線段上，ZABC=ZDEF,BC=EF,請你添加一個條件，使得△

ABCqADEF,你添加的條件是AB=DE或乙4=/D或NACB=/DFE(只需填一

解：添加條件可使得△ABC絲△/)￡/,

在△ABC與△QEF中，

AB=DE

■NABC=NDEF，

BC=EF

:.△AB8ADEF(SAS),

添加條件NA=ND可使得△ABC之

在△ABC與△OEf中，

2A=/D

<ZABC=ZDEF.

BC=EF

AAABC^/\DEF(AAS),

添加條件NAC8=ZDFE可使得△ABC會△OEF,

在△ABC與△。跖中，

,ZACB=ZDFE

<BC=EF，

LZABC=ZDEF

:.△AB8ADEF(ASA),

故答案為：AB=DE或NA=/D或NACB=/DFE.

16.如圖，已知線段AB與CO相交于點E,AC=AD,CE=ED,則圖中全等三角形有_3

對.

解：在△ACE和中,

'AC=AD

-AE=AE，

LCE=DE

AACE^AADE(SSS),

：.ZCAE=ZDAE,

在△CAB和△ZMB中，

，CA=DA

■ZCAB=ZDAB

.AB=AB

/.△CAB^ADAB(SAS),

：.BC=BD,

在△3CE1和△5。石中，

’BOBD

<CE=DE

BE=BE

:?ABCE沿4BDECSSS).

.??圖中全等三角形有3對.

故答案為：3.

17.如圖，在△A3C中，ZBAC=90°,AO是高，5E是中線，。尸是角平分線，CF交AD

于點G,交BE于點、H,下面說法中正確的序號是一①②③.

①的面積等于的面積；@ZAFG=ZAGF；@ZFAG=2ZACF；@BH=

CH.

：.AE=CE,

???△ABE的面積=△&%的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確;

???。/是角平分線，

NACF=NBCF,

〈A。為高，

AZADC=90°,

9：ZBAC=90°,

ZABC+ZACB=90°,ZACB+ZCAZ）=90°,

???ZABC=ZCADf

VZAFG=ZABC+ZBCF,ZAGF=ZCAD+ZACFf

：.ZAFG=ZAGFf故②正確；

*?AD為高，

AZADB=90°,

,：ZBAC=9Q°,

AZABC+ZACB=90°,ZABC+ZBAD=9G°,

???NACB=NBAD,

???W是NAC3的平分線,

ZACB=2ZACF,

：.ZBAD=2ZACFf

即NE4G=2NACF,故③正確；

根據已知條件不能推出N"8C=NHCB,即不能推出3”=CH,故④錯誤;

故答案為：①②③.

三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）

18.分解因式：x3-2fy+孫2.

解：X-2。+孫2,

=x（x2-2孫+『）,

=x（x-y）2.

19.先化簡，再求值：-廠4+卷其中x=2-如.

x-4x+4x+1x-2

Qraf（x+2）（x-2）x+1x

解：原式=一，、D*—T-+——

（x-2）2x+2x-2

=_x+11X

x-2x-2

_1

―7T

當％=2-&時，

原式=-刁.%方=返.

2-V2-22

20.等腰三角形的一邊長等于6c%,周長等于28c〃z,求其他兩邊的長.

解：若腰長為6on,則另一腰的長也為6on,貝U底邊長為28-6-6=16cm,

此時三角形的三邊為6CM,6cm,16cm,

V6+6<16,不能構成三角形，

???此情況舍去；

若底邊長度為6cm,則兩腰的長度為用@=11（cm）,

???此時其他兩邊的長度為llcm,11cm.

四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）

21.如圖，已知△ABC.

（1）尺規作圖：作NA5C的角平分線交AC于點G（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）如果A8=8,5c=12,△A8G的面積為18,求aCBG的面積.

(2)如圖，??,3G平分NA8C,

過點G作GO,A3于點。，GELAC于點E,

：.GD=GE,

VAB=8,的面積為18,

9

：.GD=—,

2

9

?：BC=12,GE=GD=—,

2

1Q

ACBG的面積為上X12X—=27.

22

22.如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙

片拼成一個長方形（如圖丁）.

（1）請用不同的式子表示圖丁的面積（寫出兩種即可）；

（2）根據（1）所得結果，寫出一個表示因式分解的等

@S=x(x+y)+2y(尤+y)；

(2)(x+y)(x+2y).

23.已知，如圖，AABC為等邊三角形，延長AABC的各邊，使得AE=CD=BF,順次連

接。，E,F,得到求證：/DEF=6。：

【解答】證明：???△ABC是等邊三角形，

...NBAC=/ABC=/ACB=60°,AB=BC=AC,

：.ZEAF=ZFBD=ZDCE=120°,

,:AE=BF=CD,

：.AB+BF=BC+CD=AC+AE,

即AF=BD=CE,

在△8FD和中，

'AE=BF=CD

<ZEAF=ZFBD=ZDCE.

AF=BD=CE

:.AAEF”ABFD沿4CDE(SAS),

：.EF=FD=DE,

...△DEF是等邊三角形，

：.ZDEF=60°.

五、解答題(三)(共2個小題，每小題10分，滿分20分)

24.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次

數時，我們稱之為“假分式”，如Y甘-1，工V_2;當分子的次數小于分母的次數時，我們

X+1X-1

o9Y

稱之為“真分式”.如：一，六一.假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，

x+1Xz+1

如：2Z1=(x+l)-2=1-2根據以上材料，解決下列問題：

x+1x+1x+1

(1)分式［■是真分式(填“真分式”或“假分式”)；

7x

2

(2)將假分式工1般巨化為整式與真分式的和的形式；

x+2

6xT2x+1