熱點突破提升練(四)萬有引力定律的應(yīng)用(限時40分鐘)一、單項選擇題1．(2015·江蘇高考)過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10【解析】行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up14(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up14(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up14(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up14(2)≈1，選項B正確．【答案】B2．(2015·海南高考)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶eq\r(7)，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)R B.eq\f(7,2)RC．2R D．eq\f(\r(7),2)R【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運動，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(xeq\o\al(2,地),xeq\o\al(2,行))＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得：R2＝eq\f(GM,g)故eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(M行,M地)·\f(g地,g行))＝2，解得R行＝2R，故C正確．【答案】C3．(2015·重慶高考)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2) D．eq\f(GM,h2)【解析】飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，選項B正確．【答案】B4．(2016·德興模擬)“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器、著陸器、上升器四個部分組成．探測器預(yù)計在2017年由“長征五號”運載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2千克月球樣品．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．4 D．6【解析】設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4πGR).設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(g·R0,g0·R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項B正確．【答案】B5．一恒星系統(tǒng)中，行星a繞恒星做圓周運動的公轉(zhuǎn)周期是0.6年，行星b繞恒星做圓周運動的公轉(zhuǎn)周期是1.9年，根據(jù)所學(xué)知識比較兩行星到恒星的距離關(guān)系()A．行星a距離恒星近B．行星b距離恒星近C．行星a和行星b到恒星的距離一樣D．條件不足，無法比較【解析】由萬有引力定律和牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up14(2)，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，代入數(shù)據(jù)求得eq\f(ra,rb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.6,1.9)))eq\s\up6(\f(2,3))＜1，行星a距離恒星近，即選項A正確．【答案】A6．(2015·山東高考)如圖1所示，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小．以下判斷正確的是()圖1A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a1【解析】空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up14(2)r知，a2>a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3>a2，故選項D正確．【答案】D7．(2016·貴陽檢測)太空行走又稱為出艙活動．狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙，只身進入太空的出艙活動．假設(shè)某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結(jié)束太空行走所用時間為t，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()圖2A．航天員在太空行走時可模仿游泳向后劃著前進B．該航天員在太空“走”的路程估計只有幾米C．該航天員離地高度為eq\f(gR2,v2)－RD．該航天員的加速度為eq\f(v2,gR2)【解析】由于太空沒有空氣，因此航天員在太空中行走時無法模仿游泳向后劃著前進，選項A錯誤；航天員在太空行走的路程是以速度v運動的路程，即為vt，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，得h＝eq\f(gR2,v2)－R，選項C正確；再由eq\f(a,g)＝eq\f(R2,（R＋h）2)得a＝eq\f(v4,gR2)，選項D錯誤．【答案】C8．(2016·鄂州模擬)2014年9月30日，印度太空研究組織發(fā)布印度“曼加里安”號火星探測器傳回的火星圖片，這顆紅色的星球直徑為地球的一半，質(zhì)量為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的1.5倍，地球表面重力加速度約為10m/s2，A．火星公轉(zhuǎn)的線速度大于地球公轉(zhuǎn)的線速度B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球公轉(zhuǎn)的周期短C．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大D．火星表面重力加速度約為4m/s【解析】研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝Geq\f(M,r2).M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑．選項ABC錯誤；因g＝eq\f(GM,R2)，根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，計算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，即火星表面重力加速度約為g′＝eq\f(2,5)g＝4m/s2，選項D正確．【答案】D9．據(jù)每日郵報2014年4月18日報道，美國國家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler－186f.假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進行科學(xué)觀測：該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球(引力視為恒力)，落地時間為t.已知該行星半徑為R，引力常量為G，A．該行星的第一宇宙速度為eq\f(πR,T)B．宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不小于πteq\r(\f(2R,h))C．該行星的平均密度為eq\f(3h,2Gπt2)D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度為eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))【解析】在行星地面附近自由釋放的小球做自由落體運動，因h＝eq\f(1,2)gt2，解得行星表面的重力加速度g＝eq\f(2h,t2)，該行星的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t)，選項A錯誤；宇宙飛船繞該行星做圓周運動的周期最小值T＝eq\f(2πR,v)＝πteq\r(\f(2R,h))，選項B正確；該行星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，行星的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3h,2πRGt2)，選項C錯誤；根據(jù)萬有引力定律有eq\f(GMm,（R＋H）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up14(2)(R＋H)，解得同步衛(wèi)星離行星表面的高度H＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R，選項D錯誤．【答案】B10．(2016·咸寧模擬)2014年10月24日，“嫦娥五號”飛行試驗器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并在8天后以“跳躍式再入”方式成功返回地面．“跳躍式再入”指航天器在關(guān)閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層，如圖3所示，虛線為大氣層的邊界．已知地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球表面重力加速度為g.下列關(guān)于“嫦娥五號”飛行試驗器的說法正確的是()圖3A．在b點處于完全失重狀態(tài)B．在d點的加速度小于gR2/r2C．在a點的速率大于在c點的速率D．在c點的速率大于在e點的速率【解析】“嫦娥五號”飛行試驗器在b點處于失重狀態(tài)，但由于受到阻力作用，不是完全失重狀態(tài)，選項A錯誤；在d點，“嫦娥五號”飛行試驗器的加速度a＝eq\f(GM,r2)，又GM＝gR2，所以a＝eq\f(gR2,r2)，選項B錯誤；“嫦娥五號”飛行試驗器從a點到c點，萬有引力不做功，由于阻力做功，則“嫦娥五號”飛行試驗器在a點的速率大于在c點的速率，選項C正確；從c點到e點，沒有空氣阻力，機械能守恒，則“嫦娥五號”飛行試驗器在c點的速率和在e點的速率相等，選項D錯誤．【答案】C二、多項選擇題11．如圖4所示，飛船從軌道1變軌至軌道2，若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()圖4A．動能大 B．向心加速度大C．運行周期長 D．角速度小【解析】由題意知r1<r2，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，半徑越大，動能越小，選項A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，半徑越大，向心加速度越小，選項B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，半徑越大，周期越長，選項C正確；由eq\f(GMm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，半徑越大，角速度越小，選項D正確．【答案】CD12．(2016·廣水模擬)2014年5月10日，天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象．“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期和半徑以及引力常量均已知，根據(jù)以上信息可求出()圖5A．土星質(zhì)量B．地球質(zhì)量C．土星公轉(zhuǎn)周期D．土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比【解析】行星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程后，行星的質(zhì)量會約去，故無法求解行星的質(zhì)量，選項A、B錯誤；“土星沖日”天象每378天發(fā)生一次，即每經(jīng)過378天地球比土星多轉(zhuǎn)動一圈，根據(jù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))t＝2π可以求解土星公轉(zhuǎn)周期，選項C正確；知道土星和地球繞大陽的公轉(zhuǎn)周期之比，根據(jù)開普勒第三定律，可以求解公轉(zhuǎn)半徑之比，根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)可以進一步求解土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比，選項D正確．【答案】CD13．(2016·南通檢測)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，行星會運行到日地連線的延長線上(相距最近)，如圖6所示．設(shè)該行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為k1，公轉(zhuǎn)半徑之比為k2，則()圖6A．k1＝eq\f(N＋1,N)B．k1＝eq\f(N,N－1)C．k2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\s\up14(\f(2,3))D．k2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up14(\f(2,3))【解析】由題圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N－1圈，從而再次在日地連線的延長線上．所以行星的周期是eq\f(N,N－1)年，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,地),req\o\al(3,行))＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Teq\o\al(2,行))，即eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,行),Teq\o\al(2,地)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up14(\f(2,3))，選項A、C錯誤，選項B、D正確．【答案】BD14．(2016·宜城模擬)“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是()A．“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍B．“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的eq\r(5)倍C．站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運動D．“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救【解析】根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，選項A正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)