第二十二章二次函數實際問題與二次函數第2課時第1頁【情感預熱】問題1某商品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反應：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品進價為每件40元，應怎樣定價才能使利潤最大？[解]分兩種情況討論：①設每件漲價x元，利潤為y元．依據題意，得y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)．因為a＝－10<0，所以函數有最大值．當x＝5時，y有最大值為6250.第2頁【情感預熱】問題1某商品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反應：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品進價為每件40元，應怎樣定價才能使利潤最大？②設每件降價x元，利潤為y元．依據題意，得y＝(60－x)·(300＋20x)－40(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000(0≤x≤20)．當x＝2.5時，y有最大值為6125元．總而言之，當定價為每件65元時，利潤最大為6250元．第3頁【情感預熱】問題1小結：用二次函數處理實際問題普通步驟：①確定自變量和函數；②利用數量關系列函數解析式；③確定自變量取值范圍；④利用函數性質求出最大利潤．第4頁【內化導行】問題1[練習1]某商店購進一批單價為20元/件日用具，假如以單價30元/件銷售，那么半個月內能夠售出400件．依據銷售經驗，提升單價會造成銷售量降低，即銷售單價每提升1元，銷售量對應降低20件．售價定為多少，才能在半個月內取得最大利潤？[解]設單價提升x元，利潤為y元．依據題意，列函數解析式為y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．所以當x＝5時，y有最大值為4500元．第5頁【合作互動】問題2例2某水果批發商銷售每箱進價為40元蘋果，物價部門要求每箱售價不得高于55元．市場調查發覺，若每箱以45元價格銷售，則平均天天銷售105箱；若每箱以50元價格銷售，則平均天天銷售90箱，假定天天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數關系．(1)求天天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間函數解析式(不需要寫出自變量取值范圍)；(2)求該批發商平均天天銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間函數解析式；(3)當每箱蘋果銷售價為多少時，能夠取得最大利潤？最大利潤是多少？y＝－3x＋240由題意，得w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.當x＝60時，w有最大值，因為x≤55，所以當x＝55時，w值最大，為1125元．第6頁【內化導行】問題2[練習2]某產品每件成本10元，試銷階段每件產品銷售價x(元)與產品日銷量y（件）之間關系以下表：且日銷量y（件）是銷售價x(元)一次函數.（1）求日銷量y（件）與x(元)一次函數.（2）要使每日銷售利潤最大，每件產品銷售價應定為多少元？此時最大銷售利潤是多少？第7頁【內化導行】問題2[練習2]解：（1）設此一次函數解析式為y=kx+b，∴，解得，即一次函數解析式為y=-x+40.（2）設銷售利潤為w元，則W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，當x=25時，w有最大值225.即產品銷售價定為25元時，每日取得銷售利潤最大為225元.第8頁【內化導行】問題2[練習3]某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間房價為天天180元時，房間會全部住滿.當每個房間天天房價每增加10元時，就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住每個房間天天支出20元各種費用.依據要求，每個房間天天房價不得高于340元.設每個房間天天房價增加x元（x為10正整數倍）.（1）設一天訂住房間數為y，直接寫出y與x函數關系式及自變量x取值范圍;（2）設賓館一天利潤為W元，求W與x函數關系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？第9頁【內化導行】問題2[練習3][解]（1）y=50-x(0≤x≤160，且x是10正整數倍).(2)W=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000.(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.當x＜170時，W隨x增大而增大，但0≤x≤160，∴當x=160時，y=50-x=34.答：一天訂住34個房間時，賓館利潤最大，最大利潤為10880元.第10頁【內化導行】課堂小結