2020-2021學(xué)年連云港市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.下列說法正確的是（）

A.命題“若/=i,則久=1”的否命題為“若/=1,貝卜豐1"

B.命題“若a=B,貝股m2=tanB”的逆否命題為假命題

a2

C.命題3x0eR,x^+x0-l<0"的否定是FeR,x+x-l>0"

D.若“p或q”為真命題，則p,q中至少有一個(gè)為真命題

2.已知集合a=[-1,1],B={%|(x+3)(2%-1)<0},則4ns=()

A.[-3,j]B.[-l,j]C7)D.(-39

3.若/（cos無）=cos4x,則/'（sinl5。）的值等于（）

-更1

ABC.D.

-1-T2

4.如圖，設(shè)全集U=R,M={x\x<l,xER},N={x\x<0或%>2},

則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{%|1<%<2}B.[x|l<x<2}C.{%|1<%<2}D.

{%|1<%<2]

5.已知集合4={x||x|<3},B={x\y=lg(x-1)},則集合4C3為()

A.[0,3)B.[1,3)C.(1,3)D.(-3,1]

—（卜一十皿「/、,4bx+sinx+bxcosx

6.已知函數(shù)/■（%）=a+——癡右----（a,b€R）,若/（%）在R上既有最大值又有最小值，且最大值

與最小值的和為4,則3b-2a=（)

A.6B.—4C.5D.3

7.函數(shù)7"（＞）=/_:的圖象可能為（)

8.已知01co+1=6R,neN*）,則下列說法正確的是（）

①9n（x）關(guān)于點(diǎn)（0,T）成中心對(duì)稱?

②0x（%）在（0,+8）單調(diào)遞增.

③當(dāng)71取遍N*中所有數(shù)時(shí)不可能存在c￡[|,1]使得g￡c）=0.

A.①②③B.②③C.①③D.②

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9,下列命題中，正確的有（）

A,若a>b>0,則ac?>be2

B.若a<b<0,貝！Ja?>ab>b2

C.若a〉b>0且c>0,則比>2

a+ca

D.若a<b<0且c<0,則fV

設(shè)=友比自力=則下列結(jié)論正確的有（）

10.ao

11111

二

A.a+b<0B.—a—b=1C.ctbV0D.a-27+b727>2

11.如圖，摩天輪的半徑為40根，其中心。點(diǎn)距離地面的高度為50租，摩天

輪按逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)P的起始

位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）5040

A.經(jīng)過lOmin點(diǎn)P距離地面10根

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍

C.第17min和第43min時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，P點(diǎn)距離地面的高度不低于707n的時(shí)間為gmin

12.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0,+8）上為增函數(shù)的有（）

32

A.y=cosxB.y=xC.y=%+4D.y=log2|%|

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

13.已知/(%)是(一8,0)U(0,+8)上偶函數(shù)，當(dāng)X6(0,+8)時(shí)，/(%)是單調(diào)增函數(shù)，且/(I)=0,則

fO+i)<0的解集為.

14.下列命題：

①函數(shù)y=-sin(fc7r+x)(keZ)是奇函數(shù)；

②函數(shù)/(%)=sin|x|是最小正周期為兀的周期函數(shù)；

③設(shè)。為第二象限角，則tcmO>cos且sin1>cosg

④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為—1

其中真命題的序號(hào)是((寫出所有正確命題的編號(hào)))

15.(1)函數(shù)y=sinx+V^cosx在區(qū)間上的最小值為

(2)四邊形ABCD中，AB=AD=2,^BAD=90°,^.ADC=60°,4ABC=120°,E為8。的中

點(diǎn)，則瓦心正=.

(3)集合a={%|2x2-4<22x~2a,xEZ)={1},則a的取值范圍是.

(4)已知f(x)=sin(2x+。)，其中旌(0,兀)，若方程f(x)=。在(0,兀］上的所有解之和為導(dǎo)則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、多空題(本大題共1小題，共5.0分)

16.每年的三月十二號(hào)是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中65個(gè)學(xué)生及其父母以家庭為單位參加“種一棵小

樹，綠一方凈土”的義務(wù)植樹活動(dòng).活動(dòng)將65個(gè)家庭分成4B兩組，4組負(fù)責(zé)種植150棵銀杏

樹苗，B組負(fù)責(zé)種植160棵紫薇樹苗.根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)家庭種植一棵銀杏樹苗用時(shí)|%,種

植一棵紫薇樹苗用時(shí)|八.假定4B兩組同時(shí)開始種植，若使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短，則4組的家

庭數(shù)為_(1)_，此時(shí)活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為_(2)_兒

五、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

4yin(27T+a)tan(7r-a)cos(-7T-a)

17.(1)已知5<a<n,

且sin(兀-a)=『求一sin(^_a)cos(|+a)-的值.

l+sin20-cos26

(2)已知點(diǎn)尸(COS。,S譏。)在直線y=-2%上，求:的值.

l+sin20+cos2O

18.已知不等式久(a%—1)>—1),其中aWR.

⑴當(dāng)a=之時(shí)，解不等式；

(2)若不等式在xeR上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.如圖，在一個(gè)圓心角為90。，半徑為10米的扇形草地上，需鋪設(shè)一個(gè)直角三

角形PQR的花地，其中NRQP為直角，要求P,R,Q三點(diǎn)分別落在線段BC,

AC和弧卷上，且PQ=/LRQ(4>0),△PQR的面積為S.

(1)當(dāng)；1=2且QR14C時(shí)，求S的值；

(2)無論如何鋪設(shè)，要求S始終不小于20平方米，求而勺取值范圍.

20.如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池4BCD內(nèi)修建一個(gè)三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì),

其形狀為三角形4PQ,其中P位于邊CB上,Q位于邊CD上.已知4B=20米,NP&Q=2設(shè)NP4B=

9,記〃。卜止隼臂空擔(dān)，當(dāng)越大，則污水凈化效果越好.

(1)求/(。)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域;

(2)求/(。)最大值，并指出等號(hào)成立條件?

DQ

P

AB

21.已知函數(shù)/Q)=sin(3x+m)(3>0).

6

(1)求函數(shù)/'(x)的解析式;

(2)求函數(shù)/(久)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)xe[O,爭(zhēng)時(shí)，求函數(shù)/(x)的最小值，并求出使y=/(x)取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.

22.設(shè)函數(shù)f(%)=|x-a|+|x+||(cz0,aGR).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，解不等式“x)W5；

(2)記f(x)的最小值為g(a),求g(a)的最小值.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：對(duì)于4命題''若為2=1,則x=l”的否命題為“若產(chǎn)大1,貝次71"，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B：命題“若a=8,貝亞m2=tanB”是真命題，故其逆否命題為真命題，故2錯(cuò)誤；

對(duì)于C：命題“m%o€R,琮+q-1<0”的否定是F€R,x2+x-l>0,故C錯(cuò)誤；

A,B,C都不正確，

故選：D,

分別對(duì)4B,C,。進(jìn)行判斷，從而得出答案.

本題考查了復(fù)合命題以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：由B中不等式解得：—33%轉(zhuǎn)，即8=[—3,)

1?,A=[-1,1],

1

AClB=[―1,-],

故選：B.

求出B中不等式的解集確定出B,找出4與B的交集即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：M：???f(cosx)=cos4x,

/(s譏15°)=f(cos75。)=cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=

故選：A.

將sinl。變形為cos75。，根據(jù)/(cos%)=cos4%變形，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：由Perm圖得陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為Q(MUN),

M={x\x<l,xER},N={x\x<0或%>2],

；.MUN={x\x<1或%>2],

貝UCU(MUN)={%|1<%V2},

故選：D.

根據(jù)Perm圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Me/m圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：，.?因<3

???一3<%V3

故4=(-3,3)

???y=lg(x-1)

x—1>0,解得x>1

故3=(l,+oo)

AdB=(1,3)

故選：C.

根據(jù)絕對(duì)值和對(duì)數(shù)函數(shù)求出集合a和B,然后由交集的定義求出結(jié)果.

本題考查交集的定義的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)的靈活運(yùn)用.

6.答案：B

解析：解：則;?(%)—a=竺筆必四竺為奇函數(shù)，

4+cosx

則/(%)小"一a+f^min-a=0,

即/(%)7na%+=2Q,

,?,最大值與最小值的和為4,

2a=4,貝！Ja=2,

4bx+sinx+bxcosx,bx(4+cosx>)+sinx,,,sinx

???/(%)=a+---------=aH----------=a+bx------

4+cosx4+cosx4+cosx

???若/?(X)在R上既有最大值又有最小值,

???b=0,否則函數(shù)的值域?yàn)镽,

則3b—2a=—4.

故選：B

根據(jù)函數(shù)解析式的特征可以判斷b=0,再把函數(shù)變形后利用函數(shù)的

本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：函數(shù)的定義域?yàn)閧制％。0},

/(—%)=—X32-==-/(%),

???函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除BC,

當(dāng)久>0時(shí)，函數(shù)/(%)為增函數(shù)，故排除D,

故選：A.

判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出.

本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

24

解析：解：①,??g九(一式)+0/%)+2=-+±+…W0,???0i(%)關(guān)于點(diǎn)(0,-1)不成中心對(duì)稱.

--24

—2n—1

②,*,xE(0,+oo),/.g晨x)=1+：+可+…T———>0,*,?0T(%)在(0,+8)單調(diào)遞增.

③當(dāng)九=1,史。)+1=%,假設(shè)存在ce[|,1]使得gi(c)+1=c,%?=。-1=0,解得c=1.

當(dāng)九=2,g2(%)+1=%+j假設(shè)存在c￡[|,1]使得如⑹=%+^—1=0,解得c=—2±2A/2W1.

434

因此當(dāng)n取遍N*中所有數(shù)時(shí)不可能存在ce[|,1]使得0t(c)=0.

綜上可知：只有②正確.

故選：D.

①由■工，可得(%)關(guān)于點(diǎn)不成中心對(duì)稱.

一9^T-l(、—%)+gn(%)+2=2+?4+,,,0(0,-1)

_271—1

②由于x6(0,+8),可得%(切=1+升菅+...+不>0,即可得出外(X)在(0,+8)單調(diào)性.

③當(dāng)n=1,%3)+1=%，假設(shè)存在ce[|,1]使得gi(c)=c-1=0,解得c=1.當(dāng)n=2,g2[x}+

2n2

1=%+I，假設(shè)存在cE匕，1]使得P2(C)=%+^1---1=0，解得c=—2+2V2。1,即可判斷出.

434

本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力和計(jì)算能力，

屬于難題.

9.答案：BC

解析：

本題考查了不等式的基本性質(zhì).

根據(jù)選項(xiàng)的條件，取特殊值，即可判斷an；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可判斷B；利用作差法，結(jié)

合不等式的基本性質(zhì)，即可判斷c.

解：A當(dāng)c=0時(shí)，tic?>be?不成立，故A錯(cuò)誤；

3.由aVbVO,可知M>出)，ab>b2,a2>ab>b2,故B正確；

「，T△Ltc匕+cbab+ac-ab-bc(a-b)c、八,,一?

。；￡1>6>0且。>0,二^——=—————=v^>°，故C正確；

a+caa(a+c)a(a+c)

D由aVb<0且c<0,取。=-2,b=-1,c=-1,則?<不成立，故。錯(cuò)誤.

az

故選：BC.

10.答案：BCD

解析：

本題考查了不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)判斷4BC,根據(jù)基本不等式判斷D.

解：設(shè)a=10g6,匕=則a+b=log26+log34=logz6-log36>0,故A錯(cuò)誤；

11

---=log62+log63=log66=1,故B正確；

1

a=log26>0,h=log3-<0,

?e*ab<0,故正確；

2222

,a=。嗝2)2+(-log63)=(log62)+(log63)=(log62+log63)-2log62log63>1-2x

(詠斐史)2=1-1=|,故O正確.

故選：BCD.

11.答案：ACD

解析：

本題考查三角函數(shù)的模型應(yīng)用，考查三角函數(shù)的解析式的求解于應(yīng)用，考查了三角不等式的求解，

屬于中檔題.

根據(jù)題意求出4、h、T和3,得到在t時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P離地面的高度h=40cos^t+50,t20,進(jìn)而可確定

各選項(xiàng)正誤.

解：由圖形知，可以以點(diǎn)。為原點(diǎn)，OP所在直線為y軸，與。P垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系.

設(shè)摩天輪按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tznizi時(shí)，點(diǎn)P離地面的高度為厲n.

由題意/=40,T=20可得3=~

故點(diǎn)P離地面的高度h=40sin(^t+今+50,

即在t時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P離地面的高度h=40sin(^t+5+50,

化簡(jiǎn)得h—40cos—t+50,t>0.

當(dāng)t=10min時(shí)，h=10(m),故A正確；

若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，7=40,則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故5錯(cuò)誤；

第17min,P點(diǎn)距離地面的高度為h(17)=40cos^+50=40cosg+50；

第43min,P點(diǎn)距離地面的高度為h(43)=40cos答+50=40cos|^+50,

第17min和第43min時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度相同，故C正確；

摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，P點(diǎn)距離地面的高度不低于70血，

即40cos豪+50270,BPcos^>|,

0<t<20,得0W2兀，

八,nt.7i_戶57rTit。

解得或曰<tW20,共gmin,故D正確.

故選ACD

12.答案：CD

解析：

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,y=cosx,是偶函數(shù)，但在在(0,+8)上不具有單調(diào)性，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,y=x3,是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,y=x2+4,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，C正確；

對(duì)于D,y=log2|M=￡%2：：；J是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，。正確；

故選：CD.

13.答案:(—2,—1)U(—1,0)

解析：解：由于f(l)=0,所以不等式/Q+l)<0可化為/Q+1)</(1),

又/'(%)是(一8,0)U(0,+8)上的偶函數(shù)，

所以f(%+1)<f(1)=f[\x+1|)<f⑴,

而當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，/(%)是單調(diào)增函數(shù)，

所以0<|x+l|<L解得一2<x<0,且久力一1.

即/'(X+1)<。的解集為(—2,—1)U(-1,0).

故答案為：(-2,-l)U(-l,0).

由已知,不等式/(尤+1)<0等價(jià)于〃|x+l|)</(l),再利用函數(shù)在(0,+8)上的單調(diào)性,可去

掉函數(shù)符號(hào)“/”，從而不等式可解.

本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)

在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同.

14.答案：①④

解析：解析：依次分析命題：①根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；②結(jié)合函數(shù)y=sin|x|的圖象可判斷；

③首先推知：所在的象限，然后再來比較它們的大小；④根據(jù)s譏％e[-1,1]>y=—(s譏x-|)2+：,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值.本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意函數(shù)的連續(xù)

性和極限的靈活運(yùn)用.

是奇數(shù)訪中一

解：①函數(shù)y=—sin(k7r+x)(keZ)=為奇函數(shù)，成u；

-s譏是偶數(shù)

②函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù),

③是第二象限的角，即2人兀+弓<9<2々兀+兀，k&z,可得卜兀+巴<g<k?r+E,

2422

???g可能在第一或第三象限，

??.無法比較tcm。與cos3sing與cos?的大小，故③不一定成立；

④函數(shù)y=cos2%+sinx=-sin2%+sinx+1=—(sinx—|)2+1,再根據(jù)sin%G[—1,1]，

可得當(dāng)s譏x=3寸，函數(shù)取得最大值為3當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-1,

Z4

故④成立.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①④.

故答案是：①④.

15.答案:(1)1；

(2)-1;

⑶[23;

(4)(-1,)

解析:

(1)

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),

先化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+V^cosx=2s譏(x+§,因?yàn)椋[。圖，所以％+2sin(%+§€

住,1]即可求得結(jié)果.

解：函數(shù)y=sinx+V3cosx=2sin(x+g),

因?yàn)榫盟?+2sin(x+q)e[1,2],

所以函數(shù)的最小值為1,

故答案為|.

(2)

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，

依題意得EZ=EB=EC=ED=|BO=V2,^AEC=120°,所以成■EC=\EA\\EC\COSAAEC,計(jì)

算即可.

解:依題意，△ABC為等腰直角三角形，ZCBD=120°-45°=75°,

乙CDB=60°-45°=15°,EA=EB=EC=ED=^BD=V2,

所以NBCD=90°,NECB=NEBC=75°,

乙BEC=30。，^.AEC=120°,

所以或-FC=|￡1|\EC\COS^AEC=V2xV2x(-0=-1,

故答案為-L

(3)

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，

由A={%|2--4<22x~2a,x€Z}={1},得/一2%-4+2a<0僅由一個(gè)整數(shù)解1,

jf(0)=—4+2a之0

令/(%)=/-2%-4+2a,貝4/(1)=-5+2aV0,解不等式組即可.

(7(2)=-4+2a>0

解：由4={%|2--4v2242a,%CZ}={1},得久2一2%-4+2。<0僅由一個(gè)整數(shù)解1,

r/(0)=-4+2a>0

令/(%)=——2汽一4+2a,則{/(I)=-5+2a<0,

壯(2)=-4+2a>0

5

解

許2

<a<-

-2

故答案為[21).

⑷

本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)問題，

依題意，方程/■(>)=。在(0,兀I上的所有解之和為詈，2x?+2?=3兀，所以e=?從而可得-1<

解：令2%+g=X,,xE(0,n],Xe((p,(p+n],

又06(0,兀)，所以在一個(gè)周期內(nèi)安=當(dāng)，

2%i+9+2%2+9=3兀，即2(與+犯)+2g=3TT,

又方程/(x)=a在(0,捫上的所有解之和為拳

所以2X等+2?=3兀，

所以9=也從而可得—

故答案為(-1中

16.答案：25

12

T

解析：解：若使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短，則兩種樹苗種植的時(shí)間和人數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)成比例，

150棵銀杏樹，一個(gè)家庭種植完需要的時(shí)間為150x|h=60h,

160棵紫薇樹苗，一個(gè)家庭種植完需要的時(shí)間為160x|h=96h,

對(duì)應(yīng)的時(shí)間比為60：96=5：8,

則65個(gè)家庭分成這個(gè)比例進(jìn)行分配，則4組的家庭數(shù)為言X65=^X65=25,

5+o13

活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為鬃=凈，

故答案為：25,y

根據(jù)條件求出兩種樹苗種植的總時(shí)間，得到若使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短，則兩種樹苗種植的時(shí)間和

人數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)成比例，建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的閱讀和分析

能力.

17.答案：解：(1)<a<7r,sin(7r-a)=sina=(1分)

???cosa=—V1—sin2a=—7,故tcma=...(3分)

5cosa3'"

sin(27r+a)tan(7r-a)cos(-7r-a)_sina-(-tana)?(-cosa)4

由誘導(dǎo)公式可得:=tana=-

sin(芋一a)cos《+a)-cosa\-sina')3；...(6^)

(2)由題意得sina=-2cosa,

,sina日

tCLTLOC-------=12..??(7分)

cosa

l+sin26-cos20_sin20+cos26+2sin0cos6-(cos26-sin20)

l+sin20+cos20sin20+cos20+2sinOcosO+(cos23-sin20'))

2sin26+2sin0cos6

2cos20+2sin0cosd

tan20+tan0

??.(11分)

1+tanO

=tanO

——2....（12分）

解析：（1）由已知及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosa,tcma的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后

即可得解；

(2)根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可求ttma,利用三角函數(shù)恒等變化化簡(jiǎn)所求后即可得解.

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變化的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(1)當(dāng)。=胡寸，不等式即為—1)—1),

即為％2-3%+1>0,

解得X>*或久<上些，

22

即不等式的解集為(-8,萼)U(竽,+00).

(2)不等式%(◎%—1)>a(x—1)可化為:ax2—(a+l)x+a>0,

顯然當(dāng)a=0時(shí),不合題意，

因此應(yīng)有IN：—(a+l)F_4a2<0，

解得a>1,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+8).

解析：本題考查了一元二次不等式的解法和不等式恒成立的問題，屬于中檔題.

(1)當(dāng)a=［時(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法，解得即可；

(2)原不等式可化為a/-(a+1)%+a>0,需要分類討論，顯然當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，則a>0,

21<0,解得即可.

19.答案：解：(1)以C為原點(diǎn)，CB,C4所在直線分別為％,y軸建立平面直

角坐標(biāo)系,

因?yàn)镻Q=2RQ,且QRL4C,所以Q在直線y=2%上.'

又因?yàn)镼在圓/+必=loo上，所以QQ其4迷)，

此時(shí)S=aPQ.QR=2x275x475=20,C'

所以當(dāng)2=2且QR14C時(shí)，S的值為20平方米.

(2)過Q作垂足為M,作QNL8C,垂足為N,

所以ARMQsAPNQ,且相似比為1：A,

所以%：%=1：2,又因?yàn)镼在圓光2+y2=100上，代入計(jì)算可得坊=提，%=鬻，

設(shè)QR=x,則QP=Qr,所以S=^QR?QP=|；1%2,

當(dāng)R與M重合時(shí)，/=Q2=提，此時(shí)/取得最小值，所以譏=J.格=,，

M1+/I。21+A1+A

要使S始終不小于20平方米，則普220,解得:W2W2,

1+A22

所以4的取值范圍是E，2],

答：要使S始終不小于20平方米，4的取值范圍為s2],

解析：(1)以C為原點(diǎn)，CB,C4所在直線分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由Q在直線y=2x上.又

Q在圓/+必=io。上，解得Q的坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得所求值；

(2)過Q作QML2C,垂足為M,作QN18C,垂足為N,由三角形的相似性質(zhì)可得久Q：yQ=1：A,

考慮Q在圓/+必=io。上，解得Q的坐標(biāo)，當(dāng)R與M重合時(shí)，可得S取得最小值，要使S始終不小于

20平方米，可令S的最小值不小于20,解不等式可得所求范圍.

本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，考查三角形的面積的求法，運(yùn)用坐標(biāo)法是解題的關(guān)鍵，考查方

程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.答案:解：(1)0<0<0<|?6<p

<0<-,

124

如圖4P=—,AQ=—年—,S=-AP-AQsin2=———,

如囹arcos。'"cosg-e)，AhAPp0Q2"6cose.cos《-e)'

???f(。)=,霽=4cos0-cos(g-9),Qe[-,-]；

cos0cos(-0)124

(2)/(。)=