2022-2023學(xué)年山東省德州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1,若集合M={%|log2%〈-1}，N={x|3"z?},則MnN=()

A.{x[—1<x<^]B.{x|—1<x<^}

11

C.{x|0<%<-}D.{x[0<%<-}

2.設(shè)函數(shù)/⑺記/：菖JliJf(_2)+/(log26)=()

l4)X--1-

A.3B.6C.9D.12

3.設(shè)aGR,則“a=1”是“/(x)=ln(Vx2+1+ax)為奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

08

4.設(shè)a=e°，7,b=3,c=log3e,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

5.如果等比數(shù)列{即}的前n項(xiàng)和Sn=2"+】+a,則常數(shù)a=()

A.-1B.1C.-2D.2

6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足/(-x+2)=f(x+2),且/(I)=5貝”(2023)的值為()

A.-2B.-1C.D.1

7.隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)

社會(huì)的廣泛關(guān)注.某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有

關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)（10W/nW20,me

N")

支持不支持

男生70-m10+m

女生50+m30—m

通過計(jì)算有95%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則在

這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為（）

2

附.<2=n(ad-bc)_______其中九=a+b+c+d.

一(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>fc0)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.15B.65C.16D.66

8.任給兩個(gè)正數(shù)％,y,使得不等式2-y(lnx+/ny)<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.-e<a<0B.a2—eC.——<Q<0D.a>--

ee

二、多選題(本大題共4小題，共20?0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=ab,則()

A.0<a<1B.ab>4

22

C.4a4-6>9D.2(M+從)>ab

10.已知函數(shù)/(x)=0)2/+ax,aeR,下列說法正確的是()

A.若/(久)是偶函數(shù)，貝Ija=0

B./(x)的單調(diào)減區(qū)間是(一泉+8)

C.f(x)的值域是(0,1)

D.當(dāng)a6(0,1)時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)

II.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方

法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列2,4進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列2,6,4；第2次得到數(shù)列2,

x9

8,6,10,4；...；第n(?ieN*)次得到數(shù)列2,申,%2,右，…，k4.記an=2+x1+x2+x3+-

??+工比+4,則()

n

A.a3=84B.華為偶數(shù)C.k=2-lD.an+1=3an-6

12.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足尸(x)=靖+/(久)，且/(0)=l,則下列說法正確的是()

A./⑶在x=-2處取得極小值

B.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.若Vx>0,/(%)>k恒成立，則k<1

D.若X2ER,X**X?,/QI)=/(%2)，則％1+%2V-4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知集合4={1,2,1研，8={1,》，若ZUB=4則a的值為.

14.已知a>0,b>0,且a+2b=1,則log2。+log2b的最大值為-

15.若函數(shù)/(%)=ex+1+a與g(x)=-x2+3%+b的圖象有一條與直線y=x平行的公共切

線，則a—b=.

16.已知數(shù)列｛6｝滿足%=3,02=5,an+2+3an=4an+1,nEN*,則%=；設(shè)

2023

匕=［唾3即+1］，其中團(tuán)表示不超過x的最大整數(shù)，Sn為數(shù)列七竿-｝的前n項(xiàng)和，若［S“］=

Dn°n+1

2022,則ri的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知命題：“mxG［—1,4］,使得不等式/-4x-m>0成立”是真命題.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合4

(2)設(shè)不等式工2—(a+lna)x+alna>0的解集為B,若xG4是x6B的充分條件，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

18.(本小題12.0分)

己知f(久)=舒?

(1)若/(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)-5在(0,3］上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

己知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為與，a3+a9=12,S9=45,數(shù)列｛4｝滿足的瓦+

n+1

a2b2+-+anbn=*2n-l)3+

(1)求數(shù)列｛a"｝，｛4｝的通項(xiàng)公式；

(」一,n為奇數(shù)

(2)數(shù)列｛%｝滿足4=\%為+2求數(shù)列｛4｝的前2n項(xiàng)和72…

(%,n為偶數(shù)

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=xe*-—ax,aGR.

(1)若尤=0是/(%)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(%)的極值；

(2)若％<0時(shí)，，恒有/(久)工0成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)瀛能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021-2035年",要求深入

實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車

強(qiáng)國(guó).同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外,

可間接通過前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向.某企業(yè)多年前就開始進(jìn)行新能源汽

車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入々和每件產(chǎn)品成本%。=1,2,3,…,10)的數(shù)據(jù)進(jìn)

行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得=6.8J=70,￡即2=3，￡昔i$=I5?以言=350.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型y=g+a擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；

2

(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額m(單位：千萬元)與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為僧=一品+若+

崗+100.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬元，根據(jù)(1)

的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？(注：年利潤(rùn)=年銷售額-

年投入成本)

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,%)，…，(叫P叫)，其回歸直線"=a+/?a的斜率和截

距的最小二乘估計(jì)分別為：夕=包尸等，a=v-Bu-

每件產(chǎn)品成本/元

250

202

150

102

50

2468101214*

年技術(shù)創(chuàng)新投入/千萬元

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=a/nx—：—2x,aG/?.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，判斷/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若/(久)+e*+工+2久2e恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?M={x\log2x<-1}={x|0<x<

N=(%|3X>1}={x\x>一1},

:?MCN=(%|0<%<

故選：0.

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合M,N,再根據(jù)交集的定義即可得解.

本題考查交集及其運(yùn)算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解:設(shè)函數(shù)f(x)=解弊2-乃,%<1,

則/(—2)+/(log26)=1+log24+2s或=1+24-6=9.

故選：C

由已知條件利用分段函數(shù)分別求出/(-2)和/(logz6),由此能求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

3.【答案】A

【解析】解：①若a=1時(shí)，/(x)=ln(Vx2+1+x),

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

v/(—x)+/(%)=ln(Vx2+1—x)+ln(Vx2+1+x)=/nl=0，

即/(一%)=

???函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，即充分性成立，

②若/Xx)=ln(Vx2+14-ax)為奇函數(shù)，

則/(—%)+/(x)=ln(Vx2+1—ax')+ln(Vx2+1+ax)=ln[(l—a2)%2+1]=0，

???(1-a2)x2+1=1,(1-a2)x2=0,

此式對(duì)于定義域內(nèi)的任意x皆成立，必有a=±L即必要性不成立，

則a=1是/'(x)=ln(Vx2+1+ax)為奇函數(shù)的充分不必要條件.

故選:A.

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算是解決

本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

070808

【解析】解：因?yàn)閏=log3e<log33=1,又1<e-<e<3,

所以c<a<b.

故選：C.

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的單調(diào)性可得1<a<b,從而可求解.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，

5.【答案】C

n+1

【解析】解：?.?等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和Sn=2+a,

二a1=S]=22+a=4+a,

Q,2=$2-S]=2，+a—2?—a=4,

=S3-S2=24+a—23—a=8,

.a2,(13成等比數(shù)列，

42=(4+a)X8,

解得常數(shù)a=-2.

故選：C.

由等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和%=2"+i+a,求出a1，a2>a3,再由a2,成等比數(shù)列,能求出

常數(shù)a的值.

本題考查常數(shù)值的求法，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

是基礎(chǔ)題.

6.【答案】。

【解析】解：由/(x)為偶函數(shù)且/(-X+2)=/(x+2)得/(—X)=/(x+4)=f(x),

所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

所以f(2023)=〃-1)="I)/.

故選：D.

根據(jù)題意可判斷f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，即可利用周期性和奇偶性求解.

本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的綜合，函數(shù)的求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橛?5%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，

所以160x[(70-m)(30-m)-(10+m)(50+m)產(chǎn)>3841，

80x80x120x40一

化簡(jiǎn)得(m-10)2>28.8075,

因?yàn)楹瘮?shù)y=(機(jī)一10)2在?nC[10,20]上單調(diào)遞增，且m€N*,(15-10)2<28.8075,(16-

10)2>28.8075,

所以m的最小值為16,

即在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為50+16=66.

故選：D.

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式列出不等式，進(jìn)而求解即可.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：不等式2:_y(lnx+Iny)<0恒成立，

整理為￡<xy(lnx+/ny)=xy?ln(xy)恒成立，

設(shè)xy=t>0,g(t)=tint,

g'(t)=Int+1,令g'(t)=0,得t=；,

當(dāng)g'(t)<0,當(dāng)t>；,g'(t')>0,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(o,;),單調(diào)遞增區(qū)間是+8),

函數(shù)的最小值g?)=

所以工S-工，得一eWa<0.

ae

故選：A.

首先參變分離為，(孫)，再構(gòu)造函數(shù)g(t)=〃位，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，即可求解.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4當(dāng)a=2,b=2時(shí)，滿足a+b=ab,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,由ab=a+bN27ab,得ab—27abN0,所以VabN2或，ab40(舍去),

所以abN4,當(dāng)且僅當(dāng)Q=/?=2時(shí)，取等號(hào)，故8正確；

對(duì)于C,由a+b=ab,得工+：=1,

ab

則4a+b=(4a4-h)(i+1)=y+1+5>2J與\+5=9，

當(dāng)且僅當(dāng)年=2即b=2a=3時(shí)，取等號(hào)，故C正確；

ba

22

對(duì)于。，由Q+b=abf得a?+2ab+貶=abf

則2(小+b2>)-a2b2=2(a2+b2)—(a24-h2+2ab)=a2+b2-2ab=(a—b)2>0,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=2時(shí)，取等號(hào)，

所以2(。2+b2)之。2b2,故。正確.

故選：BCD.

舉出反例即可判斷4利用基本不等式即可判斷B；由題意可得工+:=1,再利用基本不等式中“1”

ab

的等量代換即可判斷C；將a+b=ab兩邊平方，再利用作差法即可判斷D.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4若f(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，對(duì)于任意

的X€R,由/(—X)=(^)2x2-ax=0)2/+ax=f(x),

所以2/一=2/+QX=2QX=0,所以Q=0,A正確；

對(duì)于8,/(x)=核)2/+。%由/(不)=(?,t=2x2+Q%復(fù)合而成,

由于f(x)=G)t在teR單調(diào)遞減，開口向上的二次函數(shù)t=2x2+ax在Xe(-1+8)單調(diào)遞增,

所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-3+8),8正確;

對(duì)于C,由B可知，/（x）的單調(diào)減區(qū)間是（一：,+8）,單調(diào)增區(qū)間為（-8,-》

故當(dāng)久=-?時(shí)，/（X）取最大值，故/'COmax=/（-：）=弓廠*，故/（X）值域?yàn)椋?,（，）-*]，故C錯(cuò)

誤；

2

對(duì)于O,由C可知f（x）值域?yàn)椋?,（》-%],如圖：

當(dāng)ae（0,1）時(shí)，此時(shí)=2%6（1,2*），所以g（x）=/（X）-a=0=>/（x）=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故

。正確.

故選：ABD.

根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷4根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷8；由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；

由函數(shù)的值域即可判斷D.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：由題意得：

%=2+6+4=12,此時(shí)k=1=21-1

1

a2=12+8+10=30=+18=+6X3,此時(shí)%=3=22—1,則號(hào)=15,不為偶數(shù)，故

B不正確；

2

a3=30+10+14+16+14=84=a2+54=a2+6x3,此時(shí)k=7=23—1,故A正確；

=。3+162=。3+6x33,此時(shí)k=15=24—1

n

歸納可得an=冊(cè)_[+6x3時(shí)1,此時(shí)“=2-l,故C正確；

n2n-3—a1

則an—an_t=6x3"T,an^—an_2=6x3~,an_2—an_3=6X3>...a2i=6X3

累加可得與一%=6x3n-1+6x3n-2+6x3n-3+…+6x3]=6x卒（=3n+1-9

nn

所以an=3+'+3,則cin+i=3+2+3=3x（3"+i+3）—6,即an+i=3an—6,故O正確.

故選:ACD.

通過計(jì)算求出%，a2,a3）的值，并且歸納出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系，以及k的變化，從而運(yùn)用歸

納法得到斯，斯-1之間的關(guān)系，以及匕n之間的關(guān)系，利用累加法可得a“，逐項(xiàng)判斷即可得答案.

本題考查數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解：因?yàn)?'")=e，+fQ),所以好答=1,

令g。)=腎，則g'(x)="噌。)=i-

所以設(shè)g(x)==尤+c,所以/(x)=(x+c)e*,

又因?yàn)閒(0)=c=l,所以/(x)=(%+l)ex,

對(duì)于4,因?yàn)閒(x)=(x+l)ex,所以尸(%)=(x+2)蠟，

令f'(x)=(x+2)ex=0,得x=-2,

當(dāng)％<-2時(shí)，f(x)<0,/(%)單調(diào)遞減,

當(dāng)》>一2時(shí)，/'(%)>0,f(%)單調(diào)遞增,

所以/(%)在％=-2處取得極小值，故A正確；

對(duì)于8,令/(%)=(%+l)e*=0,得％=-1,

所以f(%)有一個(gè)零點(diǎn)，故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)閒(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，所以x>0時(shí)，/(x)>f(0)=1,

所以kWl,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?(%)在(一8,-2)單調(diào)遞減，(一2,+8)在單調(diào)遞增，

且f(x)唯一零點(diǎn)為一1,當(dāng)XT一8時(shí)，/(%)<0且/(%)T0,

所以若X2ERf以％2,/(%l)=f(%2)，

可以設(shè)<-2<%2<-1,

假設(shè)%+%2<-4正確，下證明%1+%2<-4，即證％1<-4一%2，

因?yàn)?lt;-2,—3V—4—%2V-2,/(%)在(―8,-2)單調(diào)遞減，

所以即證/QI)>f(-4-%2)，即證f(%2)>/(-4-%2)，

構(gòu)造/i(x)=/(%)-/(一4一%),x6(-2,-1),

rI,2x+4_i

則=(x+2)ex+(-x-4+2)e-x-4=(x+2)?p9小/，

因?yàn)橐?cx<-4,所以x+2>0,ex+4>0,2x+4>0,貝心2了+4-i>o,

所以h(x)在(一2,-1)上單調(diào)遞增，所以九⑴>h(-2)=/(-2)-/(-2)=0,

即與<-4一％2得證，原式成立，故。正確.

故選：AD.

首先根據(jù)題意構(gòu)造g(x)=今?=x+c,結(jié)合/'(())=1,求得/(x)=(x+1)/，對(duì)于力，通過導(dǎo)數(shù)

與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系求解即可；對(duì)于B,令/(x)=(x+1)靖0直接求解即可；對(duì)于C,通過研

究函數(shù)/(X)在(0,+8)的單調(diào)性與最值情況即可；對(duì)于O,先大致研究函數(shù)圖像變化趨勢(shì)，假設(shè)與<

-2<X2<-1,并假設(shè)/+彳2<-4正確，通過轉(zhuǎn)化，從而證明九。)=f(x)-f(—4—x),

(-2,-1)與0的關(guān)系，進(jìn)而證明原不等式正確即可.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，屬于中檔題.

13.【答案】|

【解析】解：由4UB=4得

所以:=2或3—y/~a,解得a=g或a—1,

因?yàn)閍*l,所以a=g.

故答案為：g.

由題知進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系求解即可.

本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】-3

【解析】解：因?yàn)閍>0,b>0,

所以a+2b=122Ua-2b，即abW4，

o

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=3,b=；時(shí)等號(hào)成立，

所以log2a+log2b=log2ab<log2^=-3,

即log2。+log2b的最大值為一3.

故答案為：-3.

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，結(jié)合基本不等式求解即可.

本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】一1

【解析】解：由題意得/(%)=蜻+】，g'(x)=-2%+3,

設(shè)公切線與/(%)相切于4(右,yi),與g(%)相切于8(%2，、2)，

f

則((%i)=e%i+i=1,g(x2)=-2X2+3=1,解得=-1,x2=1,

又/'Qi)=1+a,g(%2)=—l+3+b=2+b,

二切線方程為y—(1+a)=x+1,即y=x+2+a,

又(1,2+b)在切線y=x+2+a上，則2+b=l+2+a,即a—b=—1.

故答案為：—1.

設(shè)公切線與/(x)相切于A(Xi，yi),與g(x)相切于8。2，%)，根據(jù)公切線斜率為1以及點(diǎn)在函數(shù)圖像

上列出方程求解，即可得出答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和導(dǎo)數(shù)的兒何意義，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力

和邏輯推理能力，屬于中檔題.

16.【答案】292022

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列｛即｝滿足的=3,a2=5,an+2+3an=4an+1,neN”,

所以+3al=4a2，—11,CI4+3a2=4a3,CI4—29,

a3a

由@n+2+3an=4an+i，得an+2-n+l=(n+l一Qn)，

則｛Qn+1-Qn｝是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，

rl

所以a九+1—an=2x3t,

則冊(cè)=2(3計(jì)2+3吁3+…+3。)+,

=2x4-3=371-1+2)

1—3

n

則bn=[log3an+1]=[log3(3+2)]=n,

.202320231、

所rrr以困=花而=2023g-黃)，

所以Sn=2023(1++?：+.?.+[擊)=2023(1一擊),

因?yàn)閇S"=2022,

所以n的最小值為2022.

故答案為：29；2022.

根據(jù)數(shù)列｛an｝滿足的=3,a2=5,an+2+3an=4an+1,neN*,遞推求得a"再由0n+2+3an=

40n+1，變形為0n+2-an+1=3(0n+1-an).得到｛an+i-an｝是等比數(shù)列，再由an+i—=2x

3"T,利用累加法求得即，進(jìn)而求得垢求解.

本題考查了數(shù)列的遞推式，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)求和法，屬中檔題.

17.【答案】解：⑴由父￡［一1,4］,使得不等式%2—4%-m>0成立,

2

所以TH<(%-4%)max，

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2-4%在上單調(diào)遞減，在［2,4］上單調(diào)遞增，

22

且叫%=-1=(-1)+4=5,y\x=4=4-4x4=0,

所以當(dāng)％W時(shí)，ymax=5,

所以4={m\m<5}.

(2)由％2—(a+lna)x+alna>0可得(%—lnd)(x—a)>0.

設(shè)/(%)=%-/nx,產(chǎn)(x)=1—;==0=工=1,

x6(0,1),fr(x)<0,f(%)單調(diào)遞遞減,xG(l,4-oo),f(x)>0,/(%)單調(diào)遞增,

/(%)>/(I)=1,所以%>Inx,所以a>Ina,

從而B={x\x</a或%>a］,

因?yàn)閄EA是XCB的充分條件，則

則mQ>5,即a>e5；

實(shí)數(shù)a的取值范圍是［/,+8).

【解析】(1)分離參數(shù)得加<。2-4%)加3，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案；

(2)因式分解得Q-仇Q)(X-a)>0,設(shè)f(x)=x-/nx,證明出a>"a,從而得到8的解集，則

得到不等式，解出即可.

本題主要考查命題真假的判斷，充分必要條件的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)已知/(%)=籍,

—r/口￡，,、-x2+2ax+l

可得

若函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，

此時(shí)尸(乃<0在區(qū)間［1,2］恒成立，

即2a<x-:在［1,2］上恒成立，

不妨設(shè)g(x)=x—；，函數(shù)定義域?yàn)椋?,2］,

可得g'(x)=1+妥=要>0,

所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增,

此時(shí)g(%)Ng(l)=0,

所以2a<0,

即a<0,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,0］；

(2)若函數(shù)y=/(x)-:在(0,3］上有兩個(gè)零點(diǎn)，

可得舒=;在(0,3］上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

即/+ax+2=0在(0,3］上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

不妨設(shè)八(%)=/+a%+2,

易知函數(shù)九(%)為開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸％=一*

要使函數(shù)九(%)與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)4=a?—8>0,且。<一5<3,

需滿喘器:，

解得一號(hào)Wa<-2，^,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-5-24).

【解析】(1)由題意，對(duì)函數(shù)/(%)進(jìn)行求導(dǎo)，將函數(shù)f(x)在區(qū)間［L2］上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化成

在［1,2］上恒成立，構(gòu)造函數(shù)gQ)=x-：,對(duì)函數(shù)g(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性

和最值，進(jìn)而即可求解；

(2)將函數(shù)y=/(%)-1在(0,3］上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成/+ax+2=0在(0,3］上有兩個(gè)不等的實(shí)根，

構(gòu)造函數(shù)八(x)=/+ax+2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式和端點(diǎn)值，列出等式即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.

19.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為由,公差為d,

因?yàn)?12，$9=45,

+2d)+(%+8d)=12

以19(。1+。1+84)_45，

明+10d=12

N(9(ai+4d)=45'

解得｛k］1,

所以Qn=%+(ri—l)d=l+n—l=n,

n+1

的瓦+a2b2+",+anbn=7(2n-l)3+-.0

13

=+②

當(dāng)">2時(shí),%瓦+a2b2+…+a_fe_4-3)3n

n1n14^

n

①一②可得，anbn=n-3,

又。九=n,

所以b=3%

n

當(dāng)幾=1時(shí)，的瓦=瓦=3適合bn=3,

所以勾=3九；

(2)由(1)可得，n為奇數(shù)時(shí)，cn=-=^)=5(--^).

n

n為偶數(shù)時(shí),cn=bn=3,

則72九=Cl+C2+C3+C4+…+c2n_1+C2n

C

=(1+C3+C5+…+c2rl一1)+(c2+C4+C6+…+c2n)

=+AH棄…++-由+02+3，+36+…+32”)

一，)+2^

212n+V1-9

n+1

--n--1,-9--.9

2n+l8---8

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列基本量相關(guān)運(yùn)算直接得到｛an｝的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知等式令nN2得到

第二個(gè)等式，兩式相減并驗(yàn)證n=1的情況得到｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)先寫出通項(xiàng)公式，再結(jié)合裂項(xiàng)相消法、等比公式求和公式，運(yùn)用分組求和的方法求解即可.

本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列求和公式及分組求和的

方法求解，屬中檔題.

20.【答案】解：(l)f'(x)=(x+1)婚一%-￡1,因?yàn)椋?0是f(x)的極值點(diǎn)，

所以f'(0)=1—a=0,所以a=1,

所以/''(X)=(x+l')ex—(x+1)=(x+l)(ex—1),

當(dāng)x>?；騲<—1時(shí)，f'(x)>0；

當(dāng)一1<x<0時(shí)，f(x)<0.

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-1),(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,0),

所以極大值，(-1)=；-：,極小值為f(0)=0.

(2)若％<0時(shí)，恒有/'(%)<0恒成立，即/'(x)=xex—1%2—ax<0,即ax>xex—

因?yàn)椋O,所以QWe”一2%,

令九(%)=ex—1%(x<0),則"(%)=ex—

則》6(—8/硝時(shí)，/iz(x)<0,%6(尾,0)時(shí)，/ir(x)>0,

所以九(%)在(-8,層)單調(diào)遞減，在(尾,0)單調(diào)遞增，

所以八(%)的最小值為九(In；)=|+1/n2,所以a<|+1/n2,

所以a的取值范圍為(一84+?n2].

【解析】(1)利用極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；

(2)將恒成立問題參變分離轉(zhuǎn)化為a<ex-^x(x<0),通過導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)函數(shù)最值即可求出實(shí)數(shù)a

的范圍.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)可以很好的求解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)

最值問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值從而求出參數(shù)范圍.

21.【答案】解：(1)令&=；，貝0關(guān)于”的線性回歸方程為y=bn+a

a=白鵡春=0.3,

E昔建必一10還350-210

由題意可得b=200,

E?=iU?-10u21.6-0.9

a=y—bx=70—200x0.3=10