2021-2022學年江蘇省鹽城市射陽六中八年級（上）期末數學試

卷（A卷）

一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）下面有四個手機圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）小明體重為48.94依，這個數精確到十分位的近似值

為（）

A.48依B.48.9依C.49依D.49.0kg

3.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）下列由線段〃、氏c組成的三角形是直角三角形的是

（）

A.a—\,b=2,c—3B.a—4,b—5,c—6

C.a=9,b=l2,c=15D.a=\3,b=14,c=15

4.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）某市有5500名學生參加考試，為了了解考試情況，

從中抽取1000名學生的成績進行統計分析，在這個問題中有下列4種說法，其中正確的

是（）

A.1000名考生是總體的一個樣本

B.樣本容量是1000名

C.5500名考生是總體

D.1000名學生的成績是總體的一個樣本

5.（3分）（2022?東營二模）如果點1-2,〃）在第一象限，那么加的取值范圍是（）

A.0</n<AB.-A<,w<0C.m<0D.m>l.

222

6.（3分）（2022春?兗州區期末）已知一次函數y=（2機7）x+2,y隨x的增大而減小，

則的取值范圍是（）

A.m<—B.tn>—C.機>1D.m<1

22

7.（3分）（2019秋?宿豫區期末）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達后用了0.5/7

卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲

地的距離y（km）關于時間x（力）的函數圖象如圖所示，則。等于（）

C.5.4D.5.8

8.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，直線y=§x-3與*軸、＞軸分別交于點A,B,

4

點C是直線上的一個動點，在平面直角坐標系中，點P（0,2）是y軸上的一個點,

C.4D.3

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.（3分）（2020秋?興化市期末）“小明家買彩票將獲得500萬元大獎”是事件.（填

“必然”、“不可能”或“隨機”）

10.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）數字4180000000用科學記數法表示為.

11.（3分）（2021秋?大東區期末）點P（3,-5）關于y軸對稱的點的坐標為.

12.（3分）（2020?武漢模擬）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色

的球共20只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把

它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一組統計數據:

摸球的次數1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次數m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

頻率如

n

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

13.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）在3,2n,0,一吟，0.454454445-,我中，無

4

理數有個.

14.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，函數丫=〃a+〃與丫=

y-mX=n

kx+b的圖象交于點P（-2,1）,則方程組的解為

y-kx-b=0

15.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，長方形紙片ABCD中，48=6,BC=8,折

疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點2與點尸重合，折痕為AE,則EF的長是

16.（3分）（2019?青山區校級自主招生）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC,兩頂點A,

B分別在平面直角坐標系的x軸、），軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接。C,則

OC長的最大值是.

17.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）求下列各式中的x：

（1）4/=81；

（2）8J?+27=0.

18.（6分）（2021春?羅湖區校級期末）如圖，AABC與△OC8中，AC與BD交于點E,

且N4=ND,AB=DC.

(1)求證：△ABE絲△￡)(?￡

(2)當NAEB=50°,求NE8C的度數.

19.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知：如圖，在△ABC中，ZABC.NACB的平分

線相交于點O,且MN〃BC,分別交AB、AC于點”、N.

求證：MN=BM+CN.

20.（6分）（2021?寧波模擬）為了加強學生對新冠肺炎的預防意識，某校組織了學生參加

新冠肺炎預防的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為100分）

進行統計，繪制統計圖如圖（未完成），解答下列問題：

（1）若A組的頻數比B組小24,則,b=；

（2）扇形統計圖中，。部分所對的圓心角為,求〃的值并補全頻數分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（不包括80分）優秀,全校共有1200名學生，估計成績優秀

的學生有多少名？

21.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知實數〃、〃互為相反數，c、d互為倒數，x的絕

對值為J語，

求代數式（a+Hcd）x+Va+b-知康的值.

22.（6分）（2020秋?蘇州期末）如圖，在平面直角坐標系中,A（-1,4）,8（-3,3）,

C(-2,1).

（1）已知△AIBIG與△ABC關于x軸對稱，畫出△AiBiCi（請用28鉛筆將△4囪。

描深）

試求點P的坐標.

23.（8分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知y+2與x+1成正比，且x=2時y=7.

（1）求y與x之間的函數關系式;

（2）當y=4時，求x的值.

24.（8分）（2021?前郭縣校級模擬）如圖，函數y=-2x+3與尸的圖象交于P（〃,

2

-2).

（1）求出m>n的值；

（2）直接寫出不等式-ljc+m>-2x+3的解集;

2

（3）求出AABP的面積.

X

1

-

一

一2

25.（8分）（2019秋?遂寧期末）為了積極響應國家新農村建設，遂寧市某鎮政府采用了移

動宣講的形式進行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側點A處有一村莊，村莊A到公

路MN的距離為600米，假使宣講車P周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車尸在公

路MN上沿PN方向行駛時：

（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；

（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時間的

宣傳？

2/B

26.（12分）（2018秋?張家港市期末）A,B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速行駛

到8地，乙車從8地出發勻速行駛到A地.乙車行駛1小時后，甲車出發，兩車相向而

行.設行駛時間為x小時（0WxW5）,甲、乙兩車離A地的距離分別為yi，"千米，y”

”與x之間的函數關系圖象如圖1所示.根據圖象解答下列問題：

（1）求yi，”與x的函數關系式；

（2）乙車出發幾小時后，兩車相遇？相遇時，兩車離A地多少千米？

（3）設行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標系中，已經畫

出了s與x之間的部分函數圖象.

①圖中點P的坐標為（1,機），則機=；

2021-2022學年江蘇省鹽城市射陽六中八年級（上）期末數學試

卷（A卷）

參考答案與試題解析

選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.【考點】近似數和有效數字.

【專題】實數；運算能力.

【分析】把百分位上的數字4進行四舍五入即可.

【解答】解：48.94依精確到十分位的近似值為48.9依.

故選:B.

【點評】本題考查了近似數：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

3.【考點】勾股定理的逆定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.

【分析】根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否

等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：A,Vl2+22^32,

...a、b、c,組成的三角形，不是直角三角形；

B、V42+52^62,

：.a.b、c組成的三角形，不是直角三角形；

C、V92+122=152,

...a、b、c組成的三角形，是直角三角形；

D、V132+142^152,

二”、氏c組成的三角形，不是直角三角形.

故選：C.

【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足

aW-c2,則AABC是直角三角形.

4.【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【分析】根據總體、樣本以及樣本容量的定義分別進行判斷即可.

【解答】解：總體是5500名學生的考試成績；從中抽取1000名學生的成績為總體的一

個樣本；樣本容量為1000,所以A、B、C選項錯誤，O選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了統計中的總體、個體、樣本以及樣本容量的定義：總體是所有考查

對象的全體；樣本是所抽取的所有個體；樣本容量是樣本中個體的數目.

5.【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.

【分析】根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數，列出不等式組求解即可.

【解答】解：:?點PCm,1-2/n）在第一象限，

.m〉0①

…l-2m〉0②‘

由②得，相<工，

2

所以，"7的取值范圍是

2

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的

坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-第四象限（+,-）.

6.【考點】一次函數圖象與系數的關系.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【分析】直接根據一次函數的性質得出關于機的不等式，求出機的取值范圍即可.

【解答】解：???一次函數y=（2m-1）x+2,y隨x的增大而減小，

：.2m-l<0,解得

2

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數的增減性是解答此

題的關鍵.

7.【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【分析】根據題意可得從甲地到乙地的路程速度和時間的關系，也可以得到從乙地到甲

地的路程速度之間的關系，由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，可以

建立從甲地到乙地和乙地到甲地之間的關系，從而可以求得從乙地到甲地的時間，從而

可求得〃的值.

【解答】解：設甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為也從乙地到甲地的時間為

則（2.7v-s

11.5Vt=s

解得，f=1.8

，a=3.2+1.8=5（小時），

故選：B.

【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答

本題.

8.【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；圖形的全等；運算能力；推理能力.

【分析】根據垂線段最短得出PCLA8時線段PC最短，分別求出P&OB、OA,A8的

長度，利用△PBCgZVIBO,即可求出本題的答案.

【解答】解：如圖，過點P作PCLAB,則NPCB=90°,當PCLAB時，PC最短，

?直線y=3x-3與x軸、>軸分別交于點A,B,

4

...點A的坐標為（4,0）,點8的坐標為（0,-3）,

在RtZ\40B中，AO=4,80=3,22+i2^5'

'：ZBCP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=5=AB,

：./\PBC^/\ABOCAAS）,

：.PC=OA=4.

解法二：連接PA,△PBA的面積=&PBXOA=』X8AXPC,因為PB=BA=5,所以

22

PC=OA=4.

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點以及三角形全等的性質與判定等知

識點，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應用；應用意識.

【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案.

【解答】解：“小明家買彩票將獲得500萬元大獎”是隨機事件.

故答案為：隨機.

【點評】此題主要考查了隨機事件，正確掌握隨機事件的定義是解題關鍵.

10.【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；數感.

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為“X10”,其中lW|a|<10,“為整數,

且“比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【解答】解：4180000（X）0=4.18X109.

故答案為:4.18X109.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為“X10”,其中1W|“|

<10,確定。與〃的值是解題的關鍵.

11.【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】根據“關于》，軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答.

【解答】解：點P（3,-5）關于y軸對稱的點的坐標為（-3,-5）.

故答案為：（-3,-5）.

【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的

坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.【考點】利用頻率估計概率.

【專題】計算題.

【分析】根據利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩定在0.6左右，由此可估計摸到

白球的概率為0.6.

【解答】解：根據摸到白球的頻率穩定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率為0.6.

故答案為0.6.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定

位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集

中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是

近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.

13.【考點】無理數；算術平方根.

【專題】實數；數感.

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概

念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環

小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【解答】解：3，一注是分數，屬于有理數；

4丐

0,是整數，屬于有理數；

無理數有2m0.454454445-,M，共3個.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：m2n等；

開方開不盡的數；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）,等有這樣規律的

數.

14.【考點】一次函數與二元一次方程（組）.

【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；應用意識.

【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷.

【解答】解：?..函數y=m+〃的圖象與丫=a+8的圖象交于點尸（-2,1）,

方程組（廠1n的解為卜二一2,

ly-kx-b=OIy=l

故答案為：1x=-2.

Iy=l

【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方

程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式,

因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.

15.【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；推理能力.

【分析】求出AC的長度；證明（設為x）,得到CE=8-X；列出關于x的方程,

求出x即可解決問題.

【解答】解：?.?四邊形為矩形，

，N￡）=90°,DC=AB=6；

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,

；.AC=10：

由題意得：

ZAFE=ZB=90°,AF=AB=6；EF=EB,

設EF=x,

；.CF=10-6=4,CE=8-x，

由勾股定理得：

（8-x）2=A2+42,

解得：x=3,

：.EF=3.

故答案為：3

【點評】本題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題

的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理解答.

16.【考點】等邊三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關系.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】取AB的中點。，連接0。、CD,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半求出0。的長度，再根據等邊三角形的性質求出CD的長，然后根據三角形任意兩邊

之和大于第三邊可得O?+CO>OC,判定當0、D、C三點共線時0C最長，然后求解即

可.

【解答】解：如圖，取AB的中點Q,連接。￡>、CD,

?.?正三角形A8C的邊長為2,

.?.OO=JLX2=1,8=返X2=E，

22

在△OOC中，0D+CD>0C,

...當0、D、C三點共線時0C最長，最大值為JLX2+近X2=J§+1.

22

故答案為：V3+1.

4E、

【點評】本題考查的是等邊三角形的性質，三角形的三邊關系，根據題意作出輔助線,

判定出0、￡>、C三點共線時0C最長是解題的關鍵.

三、解答題（本題共72分）

17.【考點】立方根；平方根.

【專題】實數；數感；運算能力.

【分析】（1）根據等式的性質，平方根的定義進行計算即可；

（2）根據等式的性質，立方根的定義計算計算即可.

【解答】解：⑴4?=81,

兩邊都除以4得，/=旦1,

:?％=±

(2)&?+27=0,

移項得，8十=-27,

兩邊都除以8得，

“27,

8

?r=3r~27

.".x--—.

2

【點評】本題考查等式的性質，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解

答的前提.

18.【考點】全等三角形的判定與性質.

【分析】(1)根據A4S即可推出aABE和△OCE全等；

(2)根據三角形全等得出EB=EC,推出/E8C=NECB,根據三角形的外角性質得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可.

【解答】(1)證明：在和△OCE中，

'/A=ND

<ZAEB=ZDEC>

AB=DC

A/XABE^/XDCE(A45)；

⑵解：V/\ABE^/\DCE,

：.BE=EC,

：.NEBC=ZECB,

:NEBC+NECB=NAEB=5Q°,

:.NEBC=25°.

【點評】本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生

的推理能力.

19.【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由NABC、NACB的平分線相交于點。，NMBO=NOBC,NOCN=NOCB,

利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可NMBO=NMOB,ZNOC=ZOCN,然

后根據等角對等邊得到3M=M0,ON=CN,再根據角的和差即可證明.

【解答】證明：；/A8C、/AC8的平分線相交于點O,

：.ZMBO=ZOBC,ZOCN=ZOCB,

'：MN//BC,

：.ZOBC=ZMOB,ZNOC=ZOCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=ZOCN,

：.BM=MO,ON=CN,

：.MN=MO+ON=BM+CN.

【點評】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握.此題關

鍵是證明和是等腰三角形.

20.【考點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；用樣本估計總體.

【專題】數據的收集與整理；統計的應用；數據分析觀念；模型思想；應用意識.

【分析】（1）從統計圖中可知，A組比8組少20%-8%=12%,A組比B組少24人，可

求出調查人數，進而求出。、。的值；

（2）。部分占整體的也，因此相應的圓心角占360。的衛-即可；求出C部分的人數,

200200

即可補全頻數分布直方圖；

（3）樣本估計總體，樣本中優秀占亞儂，因此估計總體1200人的m21即為優秀的

200200

人數.

【解答】解：（1）244-（20%-8%）=200（人）,

a=2OOX8%=16（人），b=2OOX20%=40（人），

故答案為：16,40；

（2）“=360°X.7°.=126°,200義25%=50（人），

200

E組人數：200-16-40-50-70=24（人），補全頻數分布直方圖如圖所示：

200

答：全校共有1200名學生，成績優秀的學生有564名.

【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖的意義和制作方法，從統計圖中獲取數

量和數量關系是正確解答的關鍵.

21.【考點】實數的性質；代數式求值；立方根.

【專題】實數；運算能力.

【分析】根據題意可得a+b=O,cd=\,x=±7,然后代入代數式求值即可.

【解答】解：J語=7,

?.%、匕互為相反數，

???c、d互為倒數，

，cd=l,

Vx的絕對值為J語.

；.x=±7,

當x=7時，

原式=(0+1)X7+V0-加

=7-1

=6,

當x=-7時，

原式=(0+1)X(-7)+Vo-V1

=-7-1

=-8,

所求代數式的值為6或-8.

【點評】此題主要考查了實數運算和求代數式的值，關鍵是掌握相反數和為0,倒數積為

1.

22.【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力.

【分析】(1)分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)作點C關于y軸的對稱點C',利用待定系數法求8C'所在直線解析式，再求出

x=0時y的值即可.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiC即為所求.

點C關于y軸的對稱點C'(2,1),

設BC'所在直線解析式為y=^+b,

則卜3k+b=3,

l2k+b=l

：.BC所在直線解析式為-

55

當x=0時，j——,

5

所以點p坐標為(0,9).

5

【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，

并據此得出變換后的對稱點及待定系數法求直線解析式.

23.【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【分析】(1)根據題意可設y+2=k(x+1),然后把x=2,y=7代入進行計算求出4的值

即可解答；

(2)把y=4代入(1)所求的函數表達式，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)設y+2=k(x+1)>

把x=2,y=7代入y+2=A(x+1)中可得：

7+2=攵(2+1),

解得：k=3.

.,.y+2=3(JC+1),

.?.y=3x+l,

與x之間的函數關系式為：y=3x+l；

(2)當y=4時，3x+l—4,

解得：x=\,

'.x的值為1.

【點評】本題考查了一次函數的性質，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系

數法求一次函數解析式是解題的關鍵.

24.【考點】一次函數與一元一次不等式.

【分析】(1)根據凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式把P點坐標代入y=-2x+3可

得〃的值，進而可得P點坐標，再把P點坐標代入y=-Xx+m可得m的值；

2

(2)根據函數圖象可直接得到答案；

(3)首先求出A、8兩點坐標，進而可得△A8P的面積.

【解答】解：(1)?.,y=-2x+3過。(川-2).

???-2=-2n+3,

解得：〃=5,

2

：.P(且-2),

2

,'y---^x+m的圖象過P(A,-2).

22

-2=-AxA+w,

22

解得：m=-3；

4

(2)不等式--2x+3的解集為x>$；

22

(3)二?當y=-2x+3中，尤=0時，y=3,

???A(0,3),

??？=-工-旦中，工=0時，y=-A,

244

：.B(0,一旦)，

4

AAB=32.；

4

的面積：X4BXx—x—=—.

2224216

【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，以及一次函數與不等式，關鍵

是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式.

25.【考點】勾股定理的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【分析】(1)根據村莊A到公路的距離為600米＜1000米，于是得到結論；

(2)根據勾股定理得到8P=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到結論.

【解答】解：(1)村莊能聽到宣傳；

理由：：村莊力到公路MN的距離為600米＜1000米，

???村莊能聽到宣傳；

(2)如圖：假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響，

則AP=AQ=1000米，AB=600米，

；.BP=BQ=410002-60()2=800米,

二PQ=1600米,

,影響村莊的時間為：1600+200=8分鐘，

.?.村莊總共能聽到8分鐘的宣傳.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題時結合生活實際，便于更好的理解題意.

26.【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【分析】(1)用待定系數法可求解析式；

(2)將兩個函數表達式組成方程組可求解；

(3)①由點P表達的意義可求〃?的值；

②分相遇前和相遇后兩種情況分別求解析式.

【解答】解：(1)如圖1,甲的圖象過點(1,0),(5,200),

.?.設甲的函數表達式為：y\^kx+b,

.(0=k+b

1200=5k+b

解得：。=50

lb=-50

甲的函數表達式為：yi=50x-50,

如圖I,乙的圖象過點(5,0),(0,200),

.,.設乙的函數表達式為：”=加葉200,

：.0=5m+20Q

：.m=-40,

:.乙的函數表達式為：竺=-40/200,

(2)由題意可得:

y=50x-50

y=-40x+200

25

x^9"

解得：，

_800

y-9

答：乙車出發至小時后，兩車相遇，相遇時，兩車離A地塑千米.

99

(3)①由題意可得乙先出發1小時，且速度為40千米/小時,

Am=200-40X1=160,

故答案為160；

②當00<1時，s=40x,

當1WxW至時，5=200-40X1-(40+50)(x-1)=250-90x；

9

當空<x<5時，5=90X-250；

9

圖象如下：

x/<h時

【點評】本題考查了一次函數的應用，用待定系數法求解析式，理解函數圖象是本題的

關鍵.

考點卡片

1.近似數和有效數字

（1）有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這

個數的有效數字.

（2）近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個

有效數字等說法.

（3）規律方法總結：

“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是

不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相

對更精確一些.

2.科學記數法一表示較大的數

（1）科學記數法：把一個大于10的數記成“X10”的形式，其中a是整數數位只有一位的

數，”是正整數，這種記數法叫做科學記數法.【科學記數法形式：“X10",其中iWaVlO,

〃為正整數

（2）規律方法總結：

①科學記數法中”的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位

數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數%

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示,實質上絕對值大于10的負數同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

3.平方根

（1）定義：如果一個數的平方等于這個數就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.

（2）求一個數。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數a的正的平方根表示為“?”，負的平方根表示為“

正數”的正的平方根，叫做。的算術平方根，記作4.零的算術平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質

1.平方根的性質：正數。有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方

根.

2.立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數,

0的立方根是0.

4.算術平方根

（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于m即/=〃，那么這個正數

x叫做。的算術平方根.記為

（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數。是非負數；②算術平方根〃本

身是非負數.

（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

5.立方根

（1）定義：如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根.這就是說,

如果/=a,那么x叫做a的立方根.記作：我.

（2）正數的立方根是正數，0的立方根是0,負數的立方根是負數.即任意數都有立方根.

（3）求一個數”的立方根的運算叫開立方，其中。叫做被開方數.

注意：符號中的根指數“3”不能省略；對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負

數都有唯---個立方根.

【規律方法】平方根和立方根的性質

I.平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方

根.

2.立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數,

0的立方根是0.

6.無理數

（1）、定義：無限不循環小數叫做無理數.

說明：無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數.如圓周

率、2的平方根等.

（2）、無理數與有理數的區別：

①把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數只能寫成無限不循環小數，比如2=1.414213562.

②所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能.

(3)學習要求：會判斷無理數，了解它的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小

數，③含有71的數，如分數TT2是無理數，因為TT是無理數.

無理數常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如相等.

(2)特定結構的無限不循環小數，

如0.303003000300003-(兩個3之間依次多一個0).

(3)含有n的絕大部分數，如21r.

注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果.如J正是有理數，而不

是無理數.

7.實數的性質

(1)在實數范圍內絕對值的概念與在有理數范圍內一樣.實數〃的絕對值就是在數軸上這

個數對應的點與原點的距離.

(2)實數的絕對值：正實數?的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它的相反數，0的絕

對值是0.

(3)實數〃的絕對值可表示為悶={〃(。>0)-a(?<0),就是說實數〃的絕對值一定是

一個非負數，即|a|》0.并且有若|x|=a(aNO),則x=±a.

實數的倒數

乘積為1的兩個實數互為倒數，即若。與。互為倒數，則用=1；反之，若而=1,則4與

〃互為倒數，這里應特別注意的是0沒有倒數.

8.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②己知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

9.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分.

解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

10.點的坐標

（1）我們把有順序的兩個數a和人組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標系的相關概念

①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內畫；兩條有公共原點且垂直的數軸.

②各部分名稱：水平數軸叫x軸（橫軸），豎直數軸叫），軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標平面的劃分

建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系.

11.一次函數的性質

一次函數的性質：

女>0,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數從左到

右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

12.一次函數圖象與系數的關系

由于與y軸交于（0,b）,當。>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與），軸交于負半軸.

①&>0,。>0=.丫=履+6的圖象在一、二、三象限；

@k>0,匕的圖象在一、三、四象限；

③%V0,的圖象在一、二、四象限；

④&V0,b<0=y=丘+6的圖象在二、三、四象限.

13.一次函數圖象上點的坐標特征

一次函數丫="+兒（�,且火，b為常數）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-

上，0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+h.

14.待定系數法求一次函數解析式

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設

（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.

注意：求正比例函數，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函

數y=&+〃，則需要兩組x,y的值.

15.一次函數與一元一次不等式

（1）一次函數與一元一次不等式的關系

從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

（2）用畫函數圖象的方法解不等式h+匕>0（或<0）

對應一次函數>=自+〃，它與x軸交點為（-上，0）.

k

當Z>0時，不等式fcv+b>0的解為：x>上，不等式&+〃<0的解為：衛;

kk

當Z<0,不等式fcr+b>0的解為：x<一生，不等式fcv+b<0的解為：x>力.

kk

16.一次函數與二元一次方程（組）

（1）一次函數與一元一次方程的關系：由于任何一元一次方程都可以轉化為公+8=0（a,

人為常數，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，

求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線確定它與x軸交點的橫坐標

值.

（2）二元一次方程（組）與一次函數的關系

元一次方程一次函數

喪達式:ax+6y+c=0表點K：y~~—1b八.為。

DD

圖象卜的半林點n>.H

方M的解:x=m,y=n

為橫坐標.n為總坐標

m.n表示室致(m.n)表示平面內個點

(3)一次函數和二元一次方程(組)的關系在實際問題中的應用：要準確的將條件轉化為

二元一次方程(組)，注意自變量取值范圍要符合實際意義.

17.一次函數的應用

1、分段函數問題

分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學合理，又要符合實際.

2、函數的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.

3、概括整合

(1)簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用.

(2)理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵.

18.平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

19.三角形三邊關系

(1)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

(2)在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，

只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角

形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏

的定時炸彈，容易忽略.

20.全等三角形的判定與性質

（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔

助線構造三角形.

21.等腰三角形的判定與性質

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、

底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以,

有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴

全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決.

22.等邊三角形的性質

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對而言的.

（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊

的垂直平分線是對稱軸.

23.直角三角形斜邊上的中線

（1）性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.（即直角三角形的外心位于斜

邊的中點）

（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條