屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題16動力學動態分析、動力學圖像問題導練目標導練內容目標1動力學動態分析目標2動力學v-t圖像目標3動力學F-t、F-a圖像目標4動力學a-t圖像【知識導學與典例導練】一、動力學動態分析模型球+豎置彈簧模型球+水平彈簧模型球+斜彈簧模型蹦極跳模型實例規律①A點接觸彈簧，彈簧處于原長狀態，球的加速度a=g，方向豎直向下；②B點mg=F=kx，球受合外力為零，速度最大；③C點為A點對稱位置，球的加速度a=g，方向豎直向上；④D點為最低點，速度為零，加速度a>g，方向豎直向上。①設定條件：水平面粗糙，物塊與彈簧拴在一起；向左壓縮彈簧最大松手；②當kx=μmg時，速度最大，所在位置為O點的左側。①設定條件：斜面光滑；②B點接觸彈簧，彈簧處于原長狀態，球的加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下；③當mg=F=mgsinθ時，球受合外力為零，速度最大；④壓縮至最低點，速度為零，加速度a>gsinθ，方向斜面向上。規律類似于“球+豎置彈簧模型”【例1】如圖，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由c→b的運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球的機械能守恒B．小球的動能一直增加C．小球的加速度隨時間減少D．小球動能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量【答案】D【詳解】A．在彈簧、小球和地球組成的系統中，重力勢能、動能、彈性勢能相互轉化，機械能總量守恒，A錯誤；B．小球由c→b的運動過程中，小球先向上加速，當重力等于彈力時，加速度減小到零，速度達到最大，此后向上減速運動，則小球的動能先增大后減小，故B錯誤；C．小球由c→b的運動過程為先加速后減速，加速度先向上減小到零，后變為向下逐漸增大，故C錯誤；D．小球由c→b的運動過程，重力勢能和動能增加，彈簧的彈性勢能減小，由能量守恒定律可知則有，小球動能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量，故D正確；故選D。【例2】如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m，現將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點，如果物體受到的摩擦力恒定，則（）A．物體從A到O加速，從O到B減速B．物體從A到O速度越來越小，從O到B加速度不變C．物體從A到O間先加速后減速，從O到B一直減速運動D．物體運動到O點時所受合力為零【答案】C【詳解】D．物體在運動過程中，一直受到摩擦力的作用，在O點時，彈簧彈力為零，但仍受摩擦力作用，合力不為零，D錯誤；ABC．物體從A到O過程中，存在某個位置彈簧彈力等于摩擦力。從A到該位置，彈簧彈力大于摩擦力，物體做加速運動。從該位置到O間，彈簧彈力減小，彈力小于摩擦力，物體做減速運動。物體從A到O間先加速后減速，速度先增大，后減小。從O到B彈簧彈力向左，摩擦力也向左，一直減速，AB錯誤、C正確；故選C。【例3】如圖所示，輕質彈簧的下端固定在光滑斜面的底部，一個質量為m的物塊以平行斜面的初速度v向彈簧運動。已知彈簧始終處于彈性限度范圍內，則下列判斷正確的是（）A．物塊從出發點到最低點過程中，物塊減少的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能B．物塊碰到彈簧后立刻開始做減速運動C．物塊的動能最大時，物塊的重力勢能與彈簧勢能之和最小D．物塊從接觸彈簧到最低點的過程中，加速度不斷減小【答案】C【詳解】A．物體從出發點到最低點過程中，物塊減小的重力勢能與動能之和等于增加的彈性勢能。A錯誤；BD．物塊接觸彈簧，沿斜面方向，物塊受彈力和沿斜面方向重力的分力作用，即剛開始，重力的分力大于彈力，物塊做加速度減小的加速運動，直到加速度為零，速度達到最大值；然后重力的分力小于彈力，物體做加速度增大的減速運動，直到最低點速度為0為止；BD錯誤；C．由物塊和彈簧組成的系統機械能守恒，物塊的動能最大時，物塊的重力勢能與彈簧勢能之和最小。C正確。故選C。【例4】為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內。游客從的過程中，下列說法正確的是（）A．從B到C過程中，游客的速度先增大后減小B．從B到C過程中，游客的機械能保持不變C．從O到C過程中，游客的重力勢能減少，動能增大D．從B到D過程中，游客的加速度一直減小【答案】C【詳解】A．從B到C過程中，根據題意可知，該過程彈性繩彈力小于游客的重力，游客受到的合力向下，游客速度一直增加，A錯誤；B．從B到C過程中，彈性繩對游客做功，游客機械能不守恒，B錯誤；C．從O到C過程中，游客先做自由落體運動，到B點時，游客開始受到彈性繩的彈力，但彈性繩的彈力小于游客的重力，游客繼續向下做加速度減小的加速運動，到C點時速度最大，可知該過程重力勢能減少，動能一直在增加，C正確；D．從B到C過程中，彈性繩的彈力小于游客的重力，加速度方向向下，加速度大小逐漸減小，在C點時，加速度為零，從C到D過程中，彈性繩的彈力大于游客的重力，加速度方向向上，加速度大小逐漸增大，故從B到D過程中，游客的加速度先減小后增大，D錯誤。故選C。動力學圖像常見圖像v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像、F-a圖像三種類型(1)已知物體受到的力隨時間變化的圖線，求解物體的運動情況。(2)已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖線，求解物體的受力情況。(3)由已知條件確定某物理量的變化圖像。解題策略(1)問題實質是力與運動的關系，要注意區分是哪一種動力學圖像。(2)應用物理規律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷。破題關鍵(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點。(2)注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等。(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情境結合起來，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖像中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點。動力學v-t圖像【例5】質量完全相同的兩個物體A和B與水平面之間的動摩擦因數完全相同，在水平拉力的作用下從同一位置同時開始沿同一方向運動，運動的圖像如圖所示，其中物體A的圖線與橫軸之間的夾角為45°，以下對兩個物體運動的判斷中正確的是（）A．物體A的加速度是B．物體B所受的水平拉力一定是逐漸增大的C．時刻兩物體相遇D．0—時間內，物體A受到的水平拉力始終比物體B所受的水平拉力大【答案】B【詳解】A．圖像的斜率表示加速度，物體A的加速度為由于圖像橫、縱坐標標度不一定一致，所以物體A的加速度不一定等于，故A錯誤；B．圖像的斜率表示加速度，物體B的加速度逐漸增大，根據牛頓第二定律可得所以物體B所受的水平拉力一定是逐漸增大的，故B正確；C．根據圖像，在時刻，物體A與物體B速度相等，根據圖線與時間軸圍成的面積表示位移知，A的位移大于B的位移，物體A與物體B不相遇，故C錯誤；D．根據牛頓第二定律可得，時間內，物體A的加速度不變，而B的加速度先比A的小后比A的大，故物體B受到的水平拉力先小于后大于物體A受到的水平拉力，故D錯誤。故選B。動力學F-t、F-a圖像【例6】一物塊質量為，在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運動，F與時間t的關系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數為0.2，重力加速度大小取。則（）A．時物塊回到初始位置 B．時物塊改變運動方向C．時物塊的速度為零 D．時間內物塊運動的總路程為【答案】CD【詳解】根據題意，取向右為正方向，在內，由牛頓第二定律有解得根據運動學公式可得，物體在末的速度為由公式可得，物體在內的位移為物體在后，由牛頓第二定律有解得設物體減速到零的時間為，由運動學公式可得，由公式可得，物體減速運動的位移為物體在內，由牛頓第二定律有解得由公式可得，運動的位移為A．由上述分析可得，物體在內的位移為即時物塊未回到初始位置，故A錯誤；BC．由上述分析可得，物體在時速度為零，運動方向發生改變，故B錯誤，C正確；D．由上述分析可得，時間內物塊運動的總路程為故D正確。故選CD。【例7】某實驗小組在探究接觸面間的動摩擦因數實驗中，如圖甲所示，將一質量為M的長木板放置在水平地面上，其上表面有另一質量為m的物塊，剛開始均處于靜止狀態。現使物塊受到水平力F的作用，用傳感器測出水平拉力F，畫出F與物塊的加速度a的關系如圖乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個運動過程中物塊從未脫離長木板。則（）A．長木板的質量為2kgB．長木板與地面之間的動摩擦因數為0.4C．長木板與物塊之間的動摩擦因數為0.1D．當拉力F增大時，長木板的加速度可能不變【答案】AD【詳解】ABC．設長木板與物塊之間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2，由題圖乙可知，當F>12N時物塊和長木板開始發生相對滑動，則F－μ1mg=ma即F=ma＋μ1mg結合題圖乙可知；μ1mg=8N解得μ1=0.4當4N≤F≤12N時兩者共同運動，則F－μ2(M＋m)g=(M＋m)a即F=(M＋m)a＋μ2(M＋m)g由題圖乙可知則解得M=2kg；μ2(M＋m)g=4N解得μ2=0.1，A正確，BC錯誤；D．當拉力F增大，長木板與物塊之間產生相對滑動時，此時長木板所受地面的摩擦力和物塊的摩擦力不變，則加速度不變，D正確。故選AD。動力學a-t圖像【例8】如圖甲所示，一個質量為的物體在水平力作用下由靜止開始沿粗糙水平面做直線運動，時撤去外力。物體的加速度隨時間的變化規律如圖乙所示。則下列說法錯誤的是（）。A．的大小為B．和內物體加速度的方向相反C．時，物體離出發位置最遠D．末物體的速度為0【答案】A【詳解】A．由圖乙可知時撤去外力，物體在摩擦阻力作用下，加速度大小為2m/s2，由牛頓第二定律可得摩擦阻力大小為在時間內，物體的加速度為4m/s2，由牛頓第二定律可得；，A錯誤，符合題意；B．由圖乙可知，加速度為正方向，內物體加速度為負方向，所以和內物體加速度的方向相反，B正確，不符合題意；CD．t=1s時，物體的速度物體做減速運動的時間即物體在時速度是零，物體離出發位置最遠，CD正確，不符合題意。故選A。【多維度分層專練】1．如圖甲所示，原長為的輕彈簧豎直固定在水平面上，一質量為m=0.2kg的小球從彈簧上端某高度（對應圖像P點）自由下落，其速度v和離地高度h之間的關系圖像如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，B是曲線和直線的連接點，空氣阻力忽略不計，小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，g取，則下列說法正確的是（）A．P點的離地高度為2.15m，彈簧的原長B．小球運動的過程中，加速度的最大值為C．從小球開始運動到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球的機械能守恒D．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量【答案】B【詳解】A．BP段，小球做自由落體運動，則解得則下降高度故P點的離地高度為小球在最低點時彈簧被壓縮了0.9m-0.29m=0.61m則彈簧的原長大于0.61m，故A錯誤；B．在A點時，小球的重力和彈簧彈力大小相等，所以彈簧的勁度系數當彈簧被壓縮至最短時，小球的加速度最大故B正確；C．從小球開始運動到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，故C錯誤；D．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球的重力勢能減小，動能減小，彈簧的彈性勢能增大，而系統的機械能不變，故小球重力勢能的減少量和動能減少量之和等于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯誤。故選B。2．彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質量為m的木塊，彈簧為自然長度時木塊位于水平地面上的O點，如圖所示。現將木塊從O點向右拉開一段距離L后由靜止釋放，木塊在粗糙水平面上先向左運動，然后又向右運動，往復運動直至靜止。已知彈簧始終在彈性限度內，且彈簧第一次恢復原長時木塊的速率為，則（

）A．木塊第一次向左運動經過O點時速率最大B．木塊最終停在O點C．整個運動過程中木塊速率為的時刻只有一個D．整個運動過程中木塊速率為的時刻只有兩個【答案】D【詳解】A．木塊第一次向左運動到滿足即向左的彈簧拉力等于向右的滑動摩擦力時，速率最大，此時還未到O點，A錯誤；B．木塊最終停止的位置不一定在O點，只要停止運動時，滿足彈簧的彈力小于等于最大靜摩擦力的位置均有可能，B錯誤；CD．結合A解析可知，木塊第一次向左運動到O點過程先加速后減速，故運動到速率最大之前還有一次速率為，之后由于滑動摩擦力作用，速率不可能再等于，故整個運動過程中木塊速率為的時刻只有兩個，C錯誤，D正確。故選D。3．如圖所示是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片，玩家將一根長為OA的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，其中OA為彈性繩子的原長，B點是繩子彈力等于重力的位置，C點是玩家所到達的最低點，下列說法正確的是（）A．從O到B，玩家先做加速運動后做減速運動B．從O到C，重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小C．從A到C，玩家的加速度先向下后向上D．從O到C，彈性繩子的彈性勢能一直增加【答案】BC【詳解】A．從O到A，玩家做自由落體運動；從A到B因重力大于彈力，則玩家仍做加速運動，即從O到B玩家一直做加速運動，選項A錯誤；B．從O到C，高度一直下降，則重力對人一直做正功，人的重力勢能一直減小，選項B正確；C．從A到B因重力大于彈力，則玩家加速運動向下；從B到C，重力小于彈力，加速度向上，即從A到C，玩家的加速度先向下后向上，選項C正確；D．從O到A彈性勢能不變，從A到C，彈性繩被拉長，則彈性勢能增加，則從O到C，彈性繩子的彈性勢能先不變，再增加，選項D錯誤。故選BC。4．如圖所示，傾角為θ的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一輕彈簧下端固定于斜面底端P點，彈簧處于原長時上端位于B點，質量為m的物體（可視為質點）從A點由靜止釋放，第一次將彈簧壓縮后恰好能回到AB的中點Q。已知A、B間的距離為x，重力加速度為g，則（）A．物體最終停止于Q點B．物體由A點運動至最低點的過程中加速度先不變后減小為零，再反向增大直至速度減為零C．物體與AB段的動摩擦因數D．物體在從開始到最終停止的整個運動過程中克服摩擦力做的功為mgxsinθ【答案】BCD【詳解】B．物體接觸彈簧前，由牛頓第二定律可得解得加速度保持不變，剛接觸彈簧隨著壓縮量x的增大，加速度a減小，當滿足加速度為零，之后隨著壓縮量x的增大，加速度a增大，直至速度為零，綜上所述可知，物體由A點運動至最低點的過程中加速度先不變后減小為零，再反向增大直至速度減為零，B正確；C．物體從A開始運動到上滑到Q點的過程，由能量守恒得解得，C正確；AD．由于物體在AB段運動時會有機械能損失，故物體每次反彈后上升的高度逐漸較少，最終物體以B點為最高點做簡諧運動，之后不會克服摩擦力做功，由功能關系可得，物體在從開始到最終停止的整個運動過程中克服摩擦力做的功為，A錯誤，D正確。故選BCD。5．如圖甲所示，地面上有一物體，物體上端連接一勁度系數為k的輕質彈簧，用力F向上提彈簧，物體加速度a與力F的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．如果彈簧形變量，物體保持靜止B．當力后，物體做勻加速直線運動C．物體的質量D．當地重力加速度【答案】C【詳解】A．當拉力F=q時，物體開始離開地面，此時彈簧形變量因此當時，物體保持靜止，A錯誤；B．由圖像可知，當力之后，隨著力的增加，加速度逐漸增加，物體做變加速直線運動，B錯誤；C．根據整理可得因此物體的質量當地的重力加速度，C正確，D錯誤。故選C。6．質量為的雪橇在傾角的斜坡向下滑動過程中，所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數k未知。雪橇運動的某段過程圖像如圖中實線所示，且是曲線最左端那一點的切線，B點的坐標為，線是曲線的漸近線，已知。下列說法中正確的是（）A．當時，雪橇的加速度為 B．在過程中雪橇的平均速度為C．雪橇與斜坡間的動摩擦因數是0.75 D．空氣阻力系數k為【答案】D【詳解】B．若AD這段是勻加速運動，則平均速度為但從圖像中，可知這段位移為變加速運動，故過程中雪橇的平均速度不等于，B錯誤；A．圖像的某點切線的斜率代表了該點的瞬時加速度，則在A點的加速度為，A錯誤；CD．在A點處，根據牛頓第二定律可得從圖像可知，從D點開始，雪橇做勻速運動，則有代入數據得到，，C錯誤，D正確；故選D。7．如圖1所示，在光滑水平面上有一質量為的長木板，其上疊放一質量為的小木塊。現給木板施加一隨時間增大的水平力（是常數），木板的加速度隨時間的變化關系如圖2所示，