第1頁（共1頁）2024年廣東省東莞市海德實驗中學中考數學一模試卷一．選擇題（共10小題）1．下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣93．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°4．將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2+25．下列命題中真命題是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．兩點之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對頂角6．一個多邊形的每一個外角都是72°，那么這個多邊形的內角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°7．化簡結果正確的是（）A．1 B．a C． D．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°9．已知二次函數y＝2x2+m，如圖，此二次函數的圖象經過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．1810．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上的動點（不與點B，C，D重合），AE、AF與對角線BD分別相交于點G、H，連接EH、EF；②△AHE是等腰直角三角形；③當EF∥BD時BE．其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝．12．計算：+（3﹣π）0＝．13．已知近視眼的度數y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關系為y＝，鏡片焦距為m．14．請寫出一個常數c的值，使得關于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數根，則c的值可以是．15．如圖，已知矩形OABC，OA＝2，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，反比例函數y＝（x＞0），延長AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點D，E，若△BDE的面積為4．16．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為．三．解答題（共8小題）17．解不等式組：．18．求代數式2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy的值，其中|x﹣3|+＝0．19．為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務20．如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．21．甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績環眾數/環中位數/環方差/環2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據以上統計數據，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經過點B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點A（點A在點B點的左側）（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線AC下方且S△PAC＝S△AOC時，請求出點P的橫坐標．23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數量關系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．24．如圖1，點E在正方形ABCD的邊CD上，延長BC至點F，連接DF，BE（1）求證：BE⊥DF；（2）如圖2，連接AG交CD于點H，以AH為直徑作圓O，若BE平分∠DBC．①求證：DF為圓O的切線；②若正方形ABCD的邊長為1，求GH?GA的值．

2024年廣東省東莞市海德實驗中學中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：左起第2、4共8個圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，第1、3個圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故選：B．2．芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：A．3．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【解答】解：如圖：延長AC交l2于點D，∵l1∥l5，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一個外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故選：D．4．將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2+2【解答】解：將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移6個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y＝（x﹣2）2+3．故選：C．5．下列命題中真命題是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．兩點之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對頂角【解答】解：A、一個角的補角不一定大于這個角；B、兩點之間，原命題是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行；D、相等的角不一定是對頂角；故選：C．6．一個多邊形的每一個外角都是72°，那么這個多邊形的內角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數為：360÷72＝5，∴這個多邊形的內角和為：（5﹣4）×180°＝540°．故選：A．7．化簡結果正確的是（）A．1 B．a C． D．【解答】解：由題意，原式＝＝．故選：A．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因為AB是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．9．已知二次函數y＝2x2+m，如圖，此二次函數的圖象經過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數y＝2x2+m的圖象經過點（8，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，4n）（n＞0），∵點B在二次函數y＝2x6﹣4的圖象上，∴2n＝4n2﹣4，解得，n3＝2，n2＝﹣6（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故選：C．10．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上的動點（不與點B，C，D重合），AE、AF與對角線BD分別相交于點G、H，連接EH、EF；②△AHE是等腰直角三角形；③當EF∥BD時BE．其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABM，由旋轉可得AB＝AD，BM＝DF，∠ABM＝∠D＝90°，∴∠ABM+∠ABE＝90°+90°＝180°，因此，點M，B．∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAE＝90°﹣45°＝45°．∵∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAE＝45°．即∠MAE＝∠FAE．在△AME與△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS）．∴ME＝EF，∴EF＝BE+DF，∴EF+EC+FC＝BE+DF+CE+FC＝2BC，∴C△CEF＝2BC，故①正確，∵∠EAF＝∠DBC＝45°，∴A，B，E，H四點共圓，∵∠AEH＝∠EAH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，故②正確；∵EF∥BD，∴BE＝FD，又∵BE+DF＝7BE＝EF＝，∴CE＝BE；故選：D．二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．12．計算：+（3﹣π）0＝5．【解答】解：+（3﹣π）0＝7+1＝5，故答案為：5．13．已知近視眼的度數y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關系為y＝，鏡片焦距為0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為2.5米．故答案為：0.3．14．請寫出一個常數c的值，使得關于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數根，則c的值可以是0（答案不唯一）．．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b8﹣4ac＝（﹣2）3﹣4×1×c＞8，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．15．如圖，已知矩形OABC，OA＝2，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，反比例函數y＝（x＞0），延長AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點D，E，若△BDE的面積為46．【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2上，∴B（5，1），∵延長AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點D，E，∴D（2，），E（k，∵△BDE的面積為4，∴，即，解得k＝2或k＝﹣2（舍去），故答案為：6．16．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為（）2022．【解答】解：如圖，∵四邊形CM1P1N2是正方形，則CN1＝CM1＝P3N1＝M1P＝x7，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x6＝（）5，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案為：（）2022．三．解答題（共8小題）17．解不等式組：．【解答】解：由①得x≤2，由②得，∴不等式組的解集為：．18．求代數式2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy的值，其中|x﹣3|+＝0．【解答】解：2（x﹣y）2+（﹣8x3y+6x7y2）÷2xy＝3（x2﹣2xy+y4）﹣2x2+8xy＝2x2﹣6xy+2y2﹣3x2+3xy＝8y2﹣xy，∵|x﹣3|+＝6，∴x﹣3＝0，x+y＝2，解得：x＝3，y＝﹣3，∴當x＝4，y＝﹣3時2﹣7×（﹣3）＝2×8+9＝18+9＝27．19．為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務【解答】解：設乙隊每天退林還耕x畝，根據題意得．解得x＝50．經檢驗，x＝50是原方程的解．甲隊每天退林還耕的畝數是1.2×50＝60（畝）．答：甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝．20．如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．【解答】解：（1）如圖所示，過點D作AC的垂線，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°．由（1）知DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，DE＝AD?sin∠DAC＝2，即點D到線段AC的距離是2．21．甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績環眾數/環中位數/環方差/環2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據以上統計數據，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．【解答】解：（1）（環）；乙的成績從小到大排列：3，5，4，6，6，8，8，9，10，∴b＝7（環）（環）．故答案為：7，6，6.3；（2）應派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數來說；從中位數來說；從方差來說；綜合以上情況，應該派甲選手參賽．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經過點B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點A（點A在點B點的左側）（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線AC下方且S△PAC＝S△AOC時，請求出點P的橫坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+3ax+c經過點B（4，0），﹣3）∴．∴拋物線的解析式為：．（2）令y＝2，則，則x1＝﹣8，x2＝1，∴A（﹣5，0），設直線AC表達式為yAC＝kx+b，把A，﹣3），∴．∴．∵A（﹣4，0），﹣3）．∴OA＝7，OC＝3，∴S△AOC＝6，∴當時，．作PK⊥x軸，交AC于點K，設，則，∴．∴．m8+4m+3＝8，∴m1＝﹣1，m7＝﹣3，即點P的橫坐標為﹣1或﹣8．23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數量關系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是60°．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，故答案為：①PC＝BD；②60°．（2）如圖7中，設BD交AC于點O．∵∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OAB＝45°，∴直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數為45°．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.3°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設AD＝a，PD＝a，∴＝＝2﹣．解法二：在Rt△PAD中，∵E是AC的中點，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠CEF＝45°＝∠EPC+∠ECP，∴∠EPC＝∠ECP＝22.8°，∵∠PDA＝45°＝∠ACD+∠DAC，∴∠DAC＝22.5°，∴