陜西省漢中市張寨中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】圖表型．【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷．【解答】解：由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C．【點評】本題的考點是函數的定義，考查了對函數定義的理解以及讀圖能力．2.若角α的終邊經過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．3.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C4.直線與圓的位置關系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據圓心到直線的距離與半徑的關系，判斷直線與圓的位置關系.【詳解】設圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.5.當時，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.已知等差數列的前項和為，若＝＋，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A7.在△ABC中，，那么的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據正弦定理可求得，根據的范圍可求得結果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結果：【點睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎題.9.符號表示不超過x的最大整數，如，，定義函數：，則下列命題正確的是______．A.B.當時，C.函數的定義域為R，值域為[0,1)D.函數是增函數、奇函數參考答案：ABC【分析】由題意可得表示數x的小數部分，可得，當時，，即可判斷正確結論．【詳解】表示數x的小數部分，則，故A正確；當時，，故B正確；函數的定義域為R，值域為，故C正確；當時，，當時，，當時，，當時，，則，即有不為增函數，由，，可得，即有不為奇函數．故答案為：A，B，C．【點睛】本題考查函數新定義的理解和運用，考查函數的單調性和奇偶性的判斷，以及函數值的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．10.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．12.已知為常數，，在區間上的最大值是2，則

參考答案：1略13.關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略14.定義在區間上的函數的圖象與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為___參考答案：15.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

.參考答案：16.在中，若，則角B=___________參考答案：17.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】對k分奇數與偶數討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當k=2n+1（n∈Z）時，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當k=2n（n∈Z）時，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，滿足，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

19.已知函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數的單調區間；(2)當時，求函數的最大值和最小值，并指出此時的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因為函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數的最小正周期為，即，得，所以.

.………4分由得，所以函數的單調遞減區間為.

.………6分（Ⅱ）當時，，所以當即時，函數的最大值為；

………9分當即時，函數的最小值為.

………12分20.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設，………12分，

∴S的最大值為2，取得最大值時．

………14分略21.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求實數k的值；（2）若⊥（m﹣），求實數m的值．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）利用向量的運算法則和共線定理即可得出；（2）利用向量垂直與數量積得關系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．22.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據題意，函數為分段函數，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x