2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.(單選題,5分)設(shè)集合M={x|l〈xV3},N={x|log2(x-1)<1},則()

A.N^M

B.M^N

C.MAN=M

D.MUN=N

2.(單選題，5分)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,J),若P(XV2)?P(X>4)=2

則P(2VXV3)=()

3.（單選題，5分）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（

A.144

B.120

C.72

D.24

4.（單選題，5分）已知M=aa,N=ab,P=ba,則M,N,P的大小關(guān)系正確的為

ab

（）

A.N<M<P

B.P<M<N

C.M<P<N

D.P<N<M

5.（單選題，5分）2020年1月，教育部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)

工作的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱(chēng)“強(qiáng)基計(jì)劃”），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原有的高校自主招生方

式.如果甲、乙、丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，33那么三人中恰有兩人通過(guò)的

概率為（）

6.（單選題，5分）電影《劉三姐》中有一個(gè)“舟妹分狗”的片段.其中，羅秀才唱道：三百條

狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？舟妹唱道；九十九條好上賣(mài),

九十九條臘起來(lái)，九十九條趕羊走，剩下三條，財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才（諷刺財(cái)主請(qǐng)來(lái)對(duì)歌的三個(gè)奴

才）.事實(shí)上，電影中羅秀才提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：把300條狗分成4群，每群都是單數(shù)，1

群少，3群多，數(shù)量多的三群必須都是一樣的，否則就不是一少三多，問(wèn)你怎樣分？舟妹已唱

出其中一種分法，即{3,99,99,99},那么，所有分法的種數(shù)為（）

A.6

B.9

C.10

D.12

7.（單選題，5分）已知函數(shù)/■（無(wú)）=仇（％+7x2+1）+奈1,則對(duì)任意實(shí)數(shù)Xl，X2，"X1+X2

>0"是"f（XI）+f（X2）>0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.（單選題，5分）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿(mǎn)足f'（x）cosx+f（x）sinx

>0（其中F（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（）

A.V2/（f）</g）

B.何（Y）y）

C./（0）<V2/g）

D.f（0）<2fg）

9.（多選題，5分）已知a,beR,a>0,b>0,且a+b=2,則下列說(shuō)法正確的為（）

A.ab的最小值為1

B.log2a+log2b<0

C2+2b之4

D.-+|>2+V2

ab

10.（多選題，5分）2020年初，新冠病毒肆虐，為了抑制病毒，商場(chǎng)停業(yè)，工廠停工停

產(chǎn).學(xué)校開(kāi)始以網(wǎng)課的方式進(jìn)行教學(xué).為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高三一

段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試.高三有1000名學(xué)生，期末某學(xué)科的考試成績(jī)（卷面成績(jī)均為整

數(shù))Z服從正態(tài)分布N(82.5,5.42),則(人數(shù)保留整數(shù))()

參考數(shù)據(jù)：若Z?N(黑，J),貝ijp(pCT<Z<n+o)=0.6827,P(H-2G<Z<H+2G)

=0.9545,P(|1-3CT<Z<H+3CT)=0.9973.

A.年級(jí)平均成績(jī)?yōu)?2.5分

B.成績(jī)?cè)?5分以上(含95)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等

C.成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150人

D.超過(guò)98分的人數(shù)為1人

11.(多選題，5分)VxER,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如卜3.5]=-4,[2.1]=2.十八世

紀(jì)，函數(shù)f(x)=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱(chēng)之為“取整函

數(shù)”.則下列命題中是真命題的是()

A.BxGR,X>[X]+1

B.Vx,yGR,[x]+[y]<[x+y]

C.VxGR,X-1<[X]<X<[X]+1

D.函數(shù)f(x)=x-[x]的值域?yàn)閇0,1)

12.(多選題，5分)對(duì)于函數(shù)f(x),下列說(shuō)法正確的有()

X

A.f(x)在x=e處取得極大值工

e

B.f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.f(2)<f(n)<f(3)

D,若f(x)<k-在(0,+oo)上恒成立，則k>l

X

13.(填空題,5分)函數(shù)f(x)=x+2ex在x=0處的切線(xiàn)方程為

14.(填空題，5分)(x+2)(x+1)4的展開(kāi)式中項(xiàng)x3的系數(shù)為.

15.(填空題，5分)命題勺xeR,(a2-4)x?+(a+2)x-120"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為_(kāi)_.

16.(填空題，5分)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0且aHl),若對(duì)任意的xi，xzGfl,

2],不等式/(/)—/(犯)=。2—。+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

17.(問(wèn)答題，。分)已知p：VxG[-,-],2x>m(x2+l),q：函數(shù)f(x)=4x+2x+1+m-l

42

存在零點(diǎn).若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(問(wèn)答題，0分)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-bx2,若函數(shù)f(x)在x=l處與直線(xiàn)y=《相切.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在?，e］上的最大值.

19.(問(wèn)答題，0分)若(依+套)n展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)和為163,求:

(1)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)；

(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

20.(問(wèn)答題，0分)已知函數(shù)/'(久)=Zoga(a2x+t),其中a>0且aHl.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，若f(x)<x無(wú)解，求t的范圍；

(2)若存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得xe［m,n］時(shí)，函數(shù)f(x)的值域都也為［m,n］,求t

的范圍.

21.(問(wèn)答題，0分)為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活

動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，

設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為:，；；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別

為卜|;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量?求E的概率分布與均值E(@,方差

V(&.

22.(問(wèn)答題，。分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-k(x-