2022年吉林省長春市市第九十九中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數滿足：的圖像關于軸對稱，并且對任意的有，則當時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略3.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：根據誘導公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個單位長度，故選B.考點：三角函數的圖像變換【方法點睛】對于三角函數的圖像變換：如果變換前后兩個函數是同名三角函數，只需考慮變換，“左＋右－”是相對于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長或縮短到原來的倍，那要變為，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個單位，變換為，縱向伸長或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個函數不同名，就要先根據誘導公式化為同名三角函數，再變換.

4.函數滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D5.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A選項A中，函數與函數的定義域、對應法則相同，是同一函數；選項B中，函數的定義域為R，的定義域為，故不是同一函數；選項C中，函數的定義域為R，的定義域為，不是同一函數；選項D中，函數的定義域為，的定義域為，不是同一函數。綜上可得A正確，選A。

6.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：D略7.已知函數，在上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A10.關于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數為

參考答案：略12.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結論的序號是

參考答案：①②④13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點．【分析】由分段函數的性質，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則分段函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，∴a＜；又函數在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜14.若關于x的不等式的解集不是空集，則實數k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點】絕對值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關于x的不等式的解集不是空集，從而可得實數k的取值區間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．15.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________．參考答案：019516.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為________．參考答案：13π17.函數y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點】三角函數的最值．【分析】由條件利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數的最值．【解答】解：∵函數y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當sinx=﹣1時，函數y取得最大值為4，當sinx=時，函數y取得最小值為，故答案為：；4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）數列的前項和滿足：，，求數列的前項和。（3）記，若對任意恒成立，求正整數m的最小值。參考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（2）由得所以：，所以

┄┄┄┄┄┄6分所以：

所以

┄┄┄┄┄┄9分（3）設，所以所以所以所以最大值為所以，又m是正整數，所以，所以的最小值為10

┄┄┄┄┄┄13分19.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點：同角三角函數基本關系的運用．專題：三角函數的求值．分析：原式分子利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡，約分后再利用同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.當–1≤x≤1時，記函數f(x)=log(x2–ax+a2+2)的極大值為g(a)，試求g(a)的最大值。參考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：當a≤–1，即a≤–3時，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；當–1<a<1，即–3<a<3時，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；當