山東省泰安市寧陽第一高級中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是A.(－∞,+∞) B. C. D.參考答案：D由題意知，在上恒成立．（1）當時，滿足條件；（2）當時，二次方程無實根，故，所以．綜上．2.某企業第三年的產量比第一年的產量增加44%，若每年的平均增長率相同（設為x），則以下結論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對參考答案：B【考點】函數的值．【分析】設某企業第一年的產量是a，根據題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設某企業第一年的產量是a，∵某企業第三年的產量比第一年的產量增加44%，且每年的平均增長率相同（設為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．3.圓與直線的位置關系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A4.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點評】本題考查集合的運算，解題時要注意不重復、不遺漏．5.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設有一個回歸方程，則變量x增加一個單位時（）

A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位

C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C7.函數的圖象一定過點A．B．C．D．參考答案：B8.函數的零點所在的一個區間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數值，利用零點定理推出結果即可．【解答】解：函數，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點定理可知，函數的零點在（2，3）內．故選：D．9.已知函數為奇函數，為偶函數，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據題意和函數單調性的定義，判斷出函數在（0，+∞）上是減函數，再根據反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數在（0，+∞）上是減函數；A、由反比例函數的性質知，此函數函數在（0，+∞）上是減函數，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數的性質知，在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故B不對；C、由于e＞1，則由指數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故C不對；D、根據對數的整數大于零得，函數的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故D不對；故選A．【點評】本題考查了函數單調性的定義，以及基本初等函數的單調性，即反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略12.已知平面上的向量、滿足，=2，設向量，則的最小值是．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．13.設函數滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關系

參考答案：略14.正數a、b滿足，若不等式對任意實數恒成立，則實數m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數恒成立，又由在時，，可得實數的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數恒成立，即對任意實數恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關鍵在于對運用參變分離，與相應的函數的最值建立不等關系，屬于中檔題.15.在△ABC中，D是AB邊上的一點，，△BCD的面積為1，則AC的長為

參考答案：

16.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經過定點B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經過定點B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．17.函數且過定點A，則點A的坐標為

.參考答案：(2017,2)函數滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數恒過定點(2017,2).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數（，，）的一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）要得到函數的圖象，可由正弦曲線經過怎樣的變換得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知函數f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）當a=2，x∈[﹣2，3]時，求函數f（x）的值域；（2）若函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實數a的值．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義；函數的值域．專題： 計算題．分析： （1）當a=2時，先將二次函數進行配方，然后求出對稱軸，結合函數的圖象可求出函數的值域．（2）根據二次函數的性質可知二次項的系數為正數，函數f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對稱軸是：x=﹣a．進行分類討論：當=﹣a＞1時，當=﹣a＞1時，分別函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根據最值在定點處取得建立等式關系，解之即可．解答： （1）當a=2時，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，對稱軸為x=﹣＜3，∴函數在[﹣2，﹣]上單調遞減函數，在[﹣，3]上單調遞增函數，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴該函數的值域為：[，15]．（2）函數f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對稱軸是：x=﹣a．當﹣a＞1時，函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；當﹣a≤1時，函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴實數a的值a=﹣．或a=﹣1．點評： 本題主要考查了函數的值域，以及二次函數的圖象等有關基礎知識，考查計算能力，數形結合的思想，屬于基礎題．20.（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）當不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3）時，求實數a，b的值；（2）若對任意實數a，f（2）＜0恒成立，求實數b的取值范圍．參考答案：考點： 一元二次不等式的解法；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分離參數b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故實數b的取值范圍為…10分．點評： 本題考查二次函數與二次不等式的知識，屬于基礎題．21.據調查，某地區100萬從事傳統農業的農民，年人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據統計，如果有（>0）萬人進入企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高,而進入企業工作的農民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即多大時），能使這100