貴州省遵義市三合鎮中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下函數：①.；②.；③.；④.其中偶函數的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.執行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

3.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】探究型．【分析】根據A?B，確定參數對應的取值范圍即可．【解答】解：因為A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當A?B時，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點評】本題主要考查集合關系的應用，利用集合關系確定端點處的大小關系，注意等號的取舍．4.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數量積運算和性質，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。5.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則側視圖中線段的長度x的值是()A．

B．

C．4

D．5參考答案：C6.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．7.下列函數中，與函數y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】求出函數y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對于A，函數的定義域是{x|x≠1}，對于B，函數的定義域是（1，+∞），對于C，函數的定義域是R，對于D，函數的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．8.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當時,?，故是函數的一條對稱軸，故選：B.9.已知{an}是正項等比數列且，與的等差中項為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數列的性質和等差中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】根據中位線定理和空間線面位置的判定與性質判斷．【解答】解：設AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．12.函數的圖象必過定點

．參考答案：13.已知冪函數的圖象經過點(4,2)，則函數

，若，則實數a的取值范圍是

．參考答案：，設，由，得到，于是．若，則，所以．14.若實數x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據題意x,y滿足的關系式，作出可行域，當目標函數z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規劃的最優解的運用。點評：解決該試題的關鍵是解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解.15.函數的單調遞減區間是：

__________。參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足（），又等差數列{bn}滿足，，，成等比數列.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當時，當時，②①－②得：（）∴（）又上式對也成立∴設等差數列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

19.（13分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）（3）求當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=即可得出；（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，根據服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當0＜x≤100，x∈N時，利用一次函數的單調性可得此時的最大值；當100＜x≤500，x∈N時，利用二次函數的單調性即可得出其最大值．解答： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=∴（x∈N）．（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則（x∈N）當x=450時，L=5850因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲得的利潤是5850元；（3）（x∈N）當0＜x≤100，x∈N時，Lmax=20×100=2000元，當100＜x≤500，x∈N時當x=500時，Lmzx=6000元綜上，當x=500時，Lmzx=6000元．點評： 本題考查了分段函數的解析式的求法、一次函數與二次函數的單調性的應用、服裝的利潤與實際出廠單價及成本的關系等基礎知識與基本方法，屬于難題．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】數形結合；數形結合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結PE，根據中位線定理即可得出當G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當G為EC中點，即時，FG∥平面PBD． 理由如下：連結PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎題． 21.已知函數，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導公式以及輔助角公式化簡函數的解析式為，由計算出的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求出函數在區間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問題轉化為直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，利用數形結合思想能求出實數的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數在區間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：由圖象可知，當時，即當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦型三角函數在區間上最值的計算，同時也考查了利用正弦型函數的零點個數求參數，一般利用參變量分離法轉化為參數直線與函數圖象的交點個數，考查運算求解能力與數形結合思想的應用，屬于中等題.22.(本小題滿分1