河北省唐山市遷安沙河驛高級中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.2.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎題．3.下列函數是冪函數的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略4.若角的終邊經過點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因為角終邊經過點，所以，所以.5.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A6.已知函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點評】本題考查函數單調性的應用，利用單調性比較大小，有較強的綜合性．熟練掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵．7.（5分）下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據定義域與對應法則相同的兩個函數值域相同，兩個函數相同來判斷即可．解答： 對A，g（x）=x0的定義域是{x|x≠0，x∈R}，兩函數定義域不同，∴不是同一函數；對B，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，兩函數定義域不同，∴不是同一函數；對C，g（x）的定義域是 C． 8.在正方形內任取一點,則該點在正方形的內切圓內的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B略9.函數y=2tan（3x－）的一個對稱中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）參考答案：C略10.已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合若則

，的子集有

個。參考答案：，812.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：13.博才實驗中學共有學生1600名，為了調查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數是______人．參考答案：760略14.已知k是正整數，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個．參考答案：11【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由三角函數的值域可知，除k=1外當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數k的個數．【解答】解：由三角函數的單調性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數k有11個．故答案為：11．15.已知等比數列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

16.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：17.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１２分）已知,函數.（Ｉ）證明：函數在上單調遞增；（II）求函數的零點．參考答案：(1)證明:在上任取兩個實數,且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數在上單調遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當時,令,即,解得.∴是函數的一個零點．

…………6分

（ⅱ）當時,令,即．(※)1

當時,由(※)得,∴是函數的一個零點；

…………8分2

當時,方程(※)無解；3

當時,由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當時,函數的零點是和；當時,函數的零點是．

…………12分19.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題：計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：（1）利用分數指數冪的性質、運算法則求解．（2）利用對數的性質、運算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點評：本題考查對數式、指數式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意分數指數冪和對數的性質及運算法則的合理運用20.（本題滿分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實數的取值范圍.參考答案：21.已知函數.（1）求函數f(x)的單調遞增區間；（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，得到g(x)的圖象，已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數解析式為，然后解不等式，可求得函數的單調遞增區間；（2）利用圖象平移求出函數的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數的單調遞增區間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點睛】本題考查正弦型函數單調區間的求解，同時也考查了利用圖象變換求函數解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.22.已知二次函數（其中）滿足下列3個條件:①函數f(x)的圖象過坐標原點；②函數f(x)的對稱軸方程為；③方程有兩個相等的實數根，(1)求函數f(x)的解析式；(2)令,若函數g(x)在[－2,1]上的最小值為－3，求實數的值.參考答案：(1)由題意得，即.

………1分∵函數的對稱軸方程為，∴，即.…2分∴，∵方程僅有一根，即方程僅有一根，又∴，即，即．∴．

…