四川省涼山市西昌鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點(diǎn)組成的三角形，過點(diǎn)（3,2）時，最大，最大值為72.（5分）當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：因為當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（，1），故選：A．點(diǎn)評： 本題考查利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.

.參考答案：4略5.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解即可。【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。6.已知圓O的方程為，圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P做圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率為

（

）

A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD邊上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動時，點(diǎn)Ｐ經(jīng)過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選A．10.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案：（-∞，1）12.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略14.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)的值為________．參考答案：略15.不等式的解集是

．參考答案：略16.計算所得結(jié)果為

參考答案：17.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點(diǎn)評： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且，設(shè)．（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

參考答案：（1）因為，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，則的面積，，

......7分(2)因為，所以所以則的最小值為所以當(dāng)時，取最大值為答：當(dāng)時，蓄水池的面積最大，最大值為……...………12分19.(本小題滿分6分)（1）計算（2）已知，求的值.參考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因為AB⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時，EA⊥EB1.21.（本小題滿分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.參考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a＜0時，g（x）=在上有最小值a﹣1，求實數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=﹣2時，對任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)你對稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，轉(zhuǎn)化為≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）當(dāng)a＜0時，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上單調(diào)遞增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵對任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+ln