北京懷柔縣琉璃廟鄉琉璃廟中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的最小正周期為，且，則A.在單調遞減

B.在單調遞減

C.在單調遞增 D.在單調遞增參考答案：A略2.已知數列{an}的通項an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】由已知條件推導出數列{an}的通項公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數時，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數時，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數列{an}的通項公式．∴數列{an}是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點評】本題考查數列的前100項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．3.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據斜率與傾斜角的關系，求出傾斜角.【詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉化、利用斜率求直線的傾斜角問題.4.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值，不要混淆．5.已知函數是R上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知函數f（x）=，若f（2）=4a，則實數a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點評】此題是分段函數當中經常考查的求分段函數值的小題型，主要考查學生對“分段函數在定義域的不同區間上對應關系不同”這個本質含義的理解．7.函數在[0，]上取得最大值3，最小值2，則實數為A．0或1

B．1C．2

D．以上都不對參考答案：B8.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續下去，第六天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】將選項中各區間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區間（0，1）上，故選C．【點評】本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-2略12.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數的定義域，掌握函數y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．13.已知集合，若,則的最小值是

。參考答案：略14.若不等式有解，則實數的取值范圍是____________.參考答案：略15.（5分）若三點（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點共線且為直線∴設y=kx+b（k≠0）過上述三點將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點（5，）所以將該點代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點評： 本題的考點是三點共線，主要考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時λ=．參考答案：1或，

【考點】向量的模．【分析】不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)寫出的單調區間；高考資源網(2)若，求相應的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調減區間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分19.（12分）已知函數f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性，并說明理由；（2）當x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數奇偶性和單調性的定義進行證明即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數．…（2分）設x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數，∴﹣＜0，又1+＞0，∴當0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數f（x）是減函數當a＞1時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數f（x）是增函數．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）為奇函數，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得當0＜a＜1時，函數f（x）是減函數∴解得＜m＜1…（10分）當a＞1時，函數f（x）是增函數∴，解得0＜m＜．…（12分）【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷和應用，利用函數奇偶性和單調性的定義進行證明和轉化是解決本題的關鍵．20.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點P(3，3)在圓內，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為4。(1)求實數a的值；(2)若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程。參考答案：21.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設（x≥0），，求用表示的函數關系

式,并求函數的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點至少是AB的中點，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數的定義域是，。（2）如果是水管≥,當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時，最長。

略22.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）若，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】轉化（1）求解＞0即可．（2）運用單調性證明則=判斷符號即可．（3）根據單調性轉化求解．【解答】解：（1）∴定義域為（﹣1，1），關于原點對稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數