北京第161中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，進(jìn)而確定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即可求出的取值范圍．【解答】解：由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，則|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即為﹣log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的圖象關(guān)于直線x=3對稱，可得x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即有的取值范圍是（0，）．故選B．4.設(shè)a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于a和b，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＜0，從而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值和對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，該類大小比較問題，有時利用0和1當(dāng)媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函數(shù)性質(zhì)能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故選：C．6.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．點(diǎn)評： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．7.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，或，∴或，即，故選．8.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略9.下列說法錯誤的是

（

）

A．“”是“”的充分不必要條件；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．若命題：，則；

D．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.參考答案：A10.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行；

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°④DM與BN垂直以上四個命題中，正確的是

（

）

A．①②③

B．②④

C．②③④

D.③④

D．③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號是_________________參考答案：②④略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略14.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.一年按365天計(jì)算，則2000年出生的兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；屬于中檔題．19.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時，不合題意。②當(dāng)時，對稱軸，所以時取得最大值1，不合題意③當(dāng)時，，所以時取得最大值。得：或（舍去）④當(dāng)時，，所以時取得最大值1，不合題意。綜上所述，---------------------------------------6分（2）依題意。時，，，所以，解得，時不符題意舍去[時，，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以--------------------------------------12分21.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是（―1，―2），且過點(diǎn)（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略22.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2