小學(xué)數(shù)學(xué)公開課《圓的周長》聽課心得文章潤色改寫：前些日子，我有幸聆聽了關(guān)于“圓的周長”的公開課，這堂課給我留下了深刻的印象。當(dāng)前，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的最迫切要求是“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為中心”，特別是在課堂教學(xué)這一實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，更應(yīng)秉持這一理念，致力于為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)敢于提問、勇于探索、勇于爭論的環(huán)境，以及一個(gè)相互學(xué)習(xí)、相互鼓勵的良好學(xué)習(xí)氛圍。這樣的課堂，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造出充滿活力、和諧融洽的教學(xué)氛圍。一、釋放自由，體驗(yàn)學(xué)習(xí)歷程在這堂課的開始，教師通過情境故事引入，隨后復(fù)習(xí)正方形的周長知識，引導(dǎo)學(xué)生觸摸并尋找身邊圓形物體的周長，進(jìn)而揭示圓的周長概念。教師鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長與其直徑的關(guān)系，并提出問題：圓的周長與直徑之間有何聯(lián)系？（教師并未給出具體的操作指令，而是讓學(xué)生小組合作，用各種方法測量圓的周長，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)圓的周長約為其直徑的三倍多一些。）在總結(jié)測量圓的周長方法時(shí)，學(xué)生提出了多種方法：繩測法、滾動法、軟皮測法、歸分法和化曲為直等。通過交流，學(xué)生意識到這些方法并非適用于所有圓的周長測量，從而激發(fā)了他們尋找更簡便方法的欲望。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維是開放和自由的，他們積極主動地參與學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，而教師則扮演了組織和引導(dǎo)的角色。二、動手實(shí)踐，重視學(xué)習(xí)方法“聽會忘記，看能記住，做才能會。”在這堂課上，學(xué)生有充分的機(jī)會和時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐操作。在介紹“圓的周長”概念時(shí)，教師讓學(xué)生先拿著準(zhǔn)備好的圓形紙片，與同桌互相指出“什么是圓的周長”，然后指名讓學(xué)生到前面指著黑板上的圓進(jìn)行說明，最后通過課件動態(tài)演示圓的周長，幫助學(xué)生建立概念。在探究圓的周長與直徑的關(guān)系時(shí)，教師讓學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行測量和計(jì)算。為了確保學(xué)生的操作過程科學(xué)合理，教師在學(xué)生動手操作前，先讓他們交流操作中的注意事項(xiàng)。例如：繞圓法要注意捏緊線，滾動法要注意用直徑的一端對準(zhǔn)0刻度，滾動時(shí)避免滑動。好的方法成就好的效果。學(xué)生掌握了正確方法后，自然能夠得出正確結(jié)論：一個(gè)圓的周長約為其直徑的三倍多一些。操作結(jié)束后，教師追問：屏幕上的幾個(gè)商都有一定的誤差，可能是哪些原因造成的？引導(dǎo)學(xué)生反思操作過程，找出誤差原因，感受結(jié)論的合理性。三、帶著問題，促進(jìn)主動探索如何測量圓的周長，有哪些方法？上課教師打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生自主探索和創(chuàng)造。學(xué)生帶著教師提出的問題，邊思考邊動手，學(xué)習(xí)主動權(quán)完全交給學(xué)生。這樣，學(xué)生有充足的時(shí)間思考，有自由的空間活動，有自我表現(xiàn)的機(jī)會，更有了一份創(chuàng)造的信心。學(xué)生們情緒高漲，積極參與，課堂氣氛異常活躍。通過動手操作，大膽實(shí)踐，學(xué)生探索出用“繞”、“滾”、“截”等多種方法測量圓的周長，并總結(jié)出它們的共同點(diǎn)：用“化曲為直”的測量方法。這一過程改變了以往先告訴學(xué)生怎么做，然后讓學(xué)生按要求做的被動測量方法，而是先給學(xué)生“材料”，放手讓學(xué)生在操作和觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，促使學(xué)生自覺尋求解決問題的方法，促進(jìn)了其創(chuàng)造性思維的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生品嘗到成功的喜悅時(shí)，教師又引入了甩小球游戲，讓學(xué)生觀察形成的“虛圓”，并提出問題：“虛圓”的周長還能用剛才的這些方法測量嗎？這個(gè)問題打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡，使他們陷入深思。日常生活中以各種形式存在的圓，用“化曲為直”的測量方法不僅麻煩、不精確，有時(shí)甚至無法測量。在學(xué)生苦思冥想而不得其解時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)想到猜想，再次觀察甩小球游戲，最終使學(xué)生領(lǐng)悟到：圓的周長與其半徑或直徑有關(guān)。為什么圓的周長僅與其半徑或直徑有關(guān)？這個(gè)問題教材并未呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容，許多教師教學(xué)時(shí)也不做解釋，學(xué)生往往也就不知其所以然。而教師則深入挖掘教材內(nèi)涵，采用“誘生深入，步步緊逼”的方法，通過聯(lián)想、猜想、觀察甩小球游戲等邏輯嚴(yán)密的教學(xué)活動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一次再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。這種過程突出了學(xué)生如何探究知識、如何生成“結(jié)論”，突出了思維方式和思維習(xí)慣的訓(xùn)練與培養(yǎng)，突出了解決問題的方法和途徑，體現(xiàn)了“教是為了不教，學(xué)會是為了會學(xué)”的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的開始，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，讓學(xué)生比較圓的周長與正方形周長的大小，發(fā)現(xiàn)圓的周長現(xiàn)在不會求，無法解決問題，再導(dǎo)入新課。在學(xué)習(xí)完圓的周長公式后，教師讓學(xué)生回過頭解決“龜兔賽跑”中圓周長的計(jì)算，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長計(jì)算公式的重要性，并學(xué)會解決生活問題。又比如：學(xué)生在測量圓的周長時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些方法（滾動法、繩測法等）時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：是否所有圓的周長都可以這樣測量呢？教師出示甩小球游戲，讓學(xué)生觀察形成的“虛圓”，“虛圓”的周長還能用剛才的這些方法測量嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生必須找到一種簡便、適合的方法，于是激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)行進(jìn)一步的研究。當(dāng)學(xué)生理解了圓的周長公式后，教師又馬上回過頭讓學(xué)生用所學(xué)的簡便方法解決“小球”轉(zhuǎn)動所形成的圓的周長，這樣凸顯知識應(yīng)用的重要性。總的說來，這節(jié)課生動、扎實(shí)、有效。幼兒園數(shù)學(xué)加減乘數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、小老鼠買面包圈1、教師：小老鼠為大老虎買面包圈作為點(diǎn)心，讓我們看看它買了多少個(gè)面包圈。展示三幅圖，引導(dǎo)幼兒逐一觀察并描述每幅圖的內(nèi)容：第一幅圖——小老鼠買了1個(gè)面包圈；第二幅圖——小老鼠又買了4個(gè)面包圈；第三幅圖——小老鼠總共買了5個(gè)面包圈。引導(dǎo)幼兒理解“總共”意味著將兩次購買的面包圈合并在一起。2、教師：你能用一個(gè)算式來表示小老鼠買面包圈這件事嗎？鼓勵幼兒嘗試列出加法算式。3、引導(dǎo)幼兒看算式，解釋數(shù)字和符號的含義，判斷算式是否正確。二、大老虎吃點(diǎn)心1、教師：大老虎非常喜歡這個(gè)點(diǎn)心，看它吃得多么開心。展示三幅圖，引導(dǎo)幼兒觀察并敘述每幅圖的內(nèi)容：第一幅圖——大老虎有5個(gè)面包圈；第二幅圖——大老虎吃了1個(gè)面包圈；第三幅圖——大老虎還剩下4個(gè)面包圈。引導(dǎo)幼兒理解“還剩下”表示吃掉面包圈后數(shù)量減少的意思。2、教師：你能用一個(gè)算式來表示大老虎吃面包圈這件事嗎？鼓勵幼兒嘗試列出減法算式。3、引導(dǎo)幼兒看算式，解釋數(shù)字和符號的含義。三、小組活動1、看圖列出5的加減算式。引導(dǎo)幼兒仔細(xì)觀察操作紙上的三幅圖，學(xué)習(xí)使用“總共”和“還剩下”的詞語，大膽講述三幅圖的含義。鼓勵幼兒根據(jù)畫面含義列出5的加減算式。2、看圖形記錄圖形特征。看算式進(jìn)行5以內(nèi)的加減運(yùn)算。3、看算式寫得數(shù)。讀一讀算式，并用雪花片演示算式數(shù)量變化過程，寫出得數(shù)。四、活動評價(jià)教師鼓勵幼兒展示自己的操作材料，講述畫面內(nèi)容和算式，其他幼兒對照自己的操作材料，集體進(jìn)行評價(jià)。重點(diǎn)引導(dǎo)幼兒鞏固正確使用“總共”、“還剩下”等詞語。什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？7月21日所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。“數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。“數(shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實(shí)施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想（例如“一分為二”的思想和“轉(zhuǎn)化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用而被“數(shù)學(xué)化”了，也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想等。當(dāng)我們按照空間形式和數(shù)量關(guān)系將研究對象進(jìn)行分類時(shí)，把分類思想也看作基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想有兩大基石——符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大支柱——對應(yīng)思想和公理化結(jié)構(gòu)思想。基本數(shù)學(xué)思想及其衍生的其他數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，那么我們的得到的是很多的。什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？考研數(shù)學(xué)概率初期復(fù)習(xí)重點(diǎn)及方法很多人都加入到了2010年考研的隊(duì)伍中，從他們虔誠的神情上，我可以想到我當(dāng)年的執(zhí)著和青澀。讀研已經(jīng)兩年了，我從當(dāng)時(shí)那個(gè)虔誠的考研學(xué)子到今天國際金融的研究生，完成了一次蛻變。身邊圍繞著想讀研的學(xué)弟學(xué)妹，我很希望自己的一點(diǎn)經(jīng)歷能幫助他們走好這個(gè)過程。說說我的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)吧，由于大學(xué)學(xué)的是新聞學(xué)，對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)比較差，因此在復(fù)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)占據(jù)了我很大一部分的復(fù)習(xí)時(shí)間，尤其是概率論，沒有定式，大段的文字描述總是讓我傷透腦筋。對于金融學(xué)考生來說，概率又是比較重要的一門課程，因此只能硬著頭皮上。在這個(gè)過程中，從一無所知，到慢慢摸索機(jī)會，再到駕輕就熟，直至數(shù)學(xué)139分的成績，希望對學(xué)弟學(xué)妹有所幫助。概率論在歷年考研數(shù)學(xué)真題中特點(diǎn)比較明顯。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對計(jì)算技巧的要求低一些，一些題目，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問題的能力。我認(rèn)為看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。所以在初期復(fù)習(xí)的過程中不能忽略對基礎(chǔ)概念和定理的把握，也不能一味背誦概念和定理，可以適當(dāng)做一些題目。我當(dāng)時(shí)報(bào)的是考研教育網(wǎng)的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，老師上課的過程中一邊教給我們概念的記憶方法和使用方法，一方面在講完概念和定理之后，用練習(xí)題強(qiáng)化我們的使用技巧。通常情況下，一個(gè)知識點(diǎn)下面至少跟隨五道練習(xí)題的詳細(xì)講解，然后再讓我們利用復(fù)習(xí)時(shí)間自己做練習(xí)中心的練習(xí)題。在這個(gè)過程中，我反復(fù)聽老師講授的方法，每個(gè)例題用老師的方法做一遍，自己找思路做一遍，隔斷時(shí)間再做一遍，看看對哪個(gè)方法記得熟，就采用哪個(gè)方法。練習(xí)中心的題目一般難度適中，只要有不會的，我就在答疑板上向老師提問，給出解答后自己再看哪方面沒